Uma cissóide é definida como se segue. Dadas duas curvas C1 e C2 e um ponto O fixo faça, em seqüência, as seguintes construções: (1) marque um ponto X sobre a curva C1, (2) construa a reta l com origem em O e que passa por X, (3) construa uma interseção Y de l com a curva C2, (4) marque na reta l um ponto P tal que OP = XY. O lugar geométrico do ponto P (quando X se move sobre a curva C1) é denominada cissóide de C1 e C2 com pólo O. Note que, no passo (4), existem duas escolhas possíveis para o ponto P. Este dois pontos são simétricos com relação a O, de forma que eles gerarão duas cissóides que são simétricas com relação a O. Também pode acontecer da reta l pode interceptar a curva C2 em mais de um ponto. Neste caso, a cissóide poderá apresentar várias componentes conexas.

Uma curva mediana é definida como se segue. Dadas duas curvas C1 e C2 e um ponto O fixo faça, em seqüência, as seguintes construções: (1) marque um ponto X sobre a curva C1, (2) construa a reta l com origem em O e que passa por X, (3) construa uma interseção Y de l com a curva C2, (4) marque na reta l o ponto médio P do segmento XY. O lugar geométrico do ponto P (quando X se move sobre a curva C1) é denominada curva mediana de C1 e C2 com pólo O. Pode acontecer da reta l interceptar a curva C2 em mais de um ponto. Neste caso, a curva mediana poderá apresentar várias componentes conexas.

Qual é a relação entre curvas medianas e cissóides? A curva mediana de duas curvas C1 e C2 e pólo O está contida na cissóide das curvas H1 e H2 e pólo O obtidas por uma contração de razão 1/2 com relação ao pólo O das curvas R1 e C2, onde R1 é a curva obtida a partir de uma reflexão com relação ao pólo O da curva C1.

O applet abaixo ilustra esta relação entre curvas medianas e cissóides para o caso em que C1 e C2 são círculo e O é o centro de C1.Se você deslocar o ponto azul do “Interruptor 1” para fora do círculo preto que o contém, o programa lhe mostrará a curva mediana dos dois círculos com relação ao pólo O. Se você deslocar o ponto azul do “Interruptor 2” para fora do círculo preto que o contém, o programa lhe mostrará a cissóide dos dois círculos com relação ao pólo O.

Você pode mover o ponto X ou qualquer outro ponto opaco.