INSTITUTO DE MATEMÁTICA
HJB --- GMA --- UFF

Cálculo Diferencial e Integral Aplicado II

Período 2005.1

Professor Humberto José Bortolossi

JULHO
13/07/2005

Término das aulas.

06/07/2005
GABARITO DA P3

O gabarito da terceira verificação de aprendizagem está disponível como um arquivo PDF: gabarito-03.pdf (470 Kb). As notas, ainda sem revisão, estão disponíveis aqui. A revisão será feita na próxima sexta-feira, das 9 às 10 horas na sala de antendimento do departamento de matemática aplicada.

JUNHO
25/06/2005
LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE MÁXIMOS E MÍNIMOS

A lista de exercícios sobre máximos e mínimos está disponível como arquivos PDF: lista-18-2005.1.pdf (336 Kb).

15/06/2005
NOTAS DA P2

As notas da segunda verificação de aprendizagem, já com a revisão efetuada, estão disponíveis aqui.

12/06/2005
GABARITO DA P2

O gabarito da segunda verificação de aprendizagem está disponível como um arquivo PDF: gabarito-02.pdf (158 Kb).

08/06/2005
LISTAS DE EXERCÍCIOS SOBRE INTEGRAÇÃO MÚLTIPLA

As listas de execícios sobre integração múltipla estão disponíveis como arquivos PDF: lista-14-2005.1.pdf (58 Kb), lista-15-2005.1.pdf (144 Kb), lista-16-2005.1.pdf (61 Kb) e lista-17-2005.1.pdf (99 Kb).

07/06/2005

Os applets abaixo permitem visualizar a troca de variáveis definida por coordenadas polares. O primeiro applet é uma animação. No segundo applet, você pode configurar o retângulo no plano polar e, imediatamente, ver a imagem deste retângulo no plano cartesiano.


Java Applet     Java Applet
MAIO
23/05/2005

Os applets abaixo permitem visualizar o gráfico de uma função f de duas variáveis e o gráfico da função g obtida restringindo-se a função f a uma reta que passa por um ponto pré-estabelecido sendo, portanto, útil para o estudo de limites de funções de duas variáveis. Os applets estudam, respectivamente, o limite no ponto p = (0, 0) das funções

z = xy/(x2 + y2)    e    z = x/(x2 + y2)1/2.

Limites de funções de duas variáveis     Limites de funções de duas variáveis
23/05/2005
MUDANÇA NA DATA DA SEGUNDA VERIFICAÇÃO DE APRENDIZAGEM

A segunda verificação de aprendizagem foi transferida para o dia 03/06/2005 (sexta-feira)! As aulas de exercícios também foram transferidas para a próxima semana!

19/05/2005
LISTA 13

A lista 13 está disponível como arquivo PDF: lista-13-2005.1.pdf (286 Kb). Esta é a última lista para a segunda prova.

16/05/2005
LISTAS 11 E 12

As listas 11 e 12 estão disponíveis como arquivos PDF: lista-11-2005.1.pdf (137 Kb) e lista-12-2005.1.pdf (58 Kb). Estas listas também estão disponíveis na pasta 30 da xérox.

12/05/2005
LISTAS 9 E 10

As listas 9 e 10 estão disponíveis como arquivos PDF: lista-09-2005.1.pdf (70 Kb) e lista-10-2005.1.pdf (89 Kb). Estas listas também estão disponíveis na pasta 30 da xérox.

05/05/2005
LISTA EXTRA: CURVAS PARAMETRIZADAS E NOÇÕES DE TOPOLOGIA

Uma lista extra (com exercícios sobre curvas parametrizadas e noções de topologia) está disponível como arquivo PDF: lista-extra-01 (97 Kb).

ABRIL
25/04/2005
LISTAS 7 E 8
NOTAS DE AULA: SUPERFÍCIES QUÁDRICAS

As listas 7 e 8 estão disponíveis como arquivos PDF: lista-07-2005.1.pdf (74 Kb) e lista-08-2005.1.pdf (389 Kb). Estas listas também estão disponíveis na pasta 30 da xérox.

A professora Marlene escreveu algumas notas de aula sobre a teoria das superfícies quádricas, que estão disponíveis no seguinte arquivo PDF: superficies-quadricas.pdf (206 Kb). O texto constitui um excelente dicionário algébrico-geométrico!

18/04/2005
LISTA 6

A sexta lista de exercícios está disponível como um arquivo PDF: lista-06-2005.1.pdf (957 Kb). Esta lista também está disponível na pasta 30 da xérox.

17/04/2005
GABARITO DA P1

O gabarito da primeira verificação de aprendizagem está disponível como um arquivo PDF: gabarito-01.pdf (137 Kb). As notas (ainda sem revisão) estão disponíveis aqui.

15/04/2005
O PARABOLÓIDE ELÍPTICO DE REVOLUÇÃO E O PARABOLÓIDE HIPERBÓLICO (A SELA DE CAVALO)

Clique nas figuras abaixo para interagir com um applet JAVA que exibe um parabolóide elíptico de revolução e um parabolóide hiperbólico (a sela de cavalo). Você precisa ter a linguagem JAVA instalada para executar este applet. A versão para Microsoft Windows pode ser obtida aqui (arquivo j2re1.4.exe com 10 Mb).

   
08/04/2005
O TRAÇO DA HÉLICE

Clique aqui ou na figura abaixo para interagir com um applet JAVA que exibe o traço de uma hélice. Você precisa ter a linguagem JAVA instalada para executar este applet. A versão para Microsoft Windows pode ser obtida aqui (arquivo j2re1.4.exe com 10 Mb).

08/04/2005
ENCONTRANDO AS RAÍZES DE POLIÔMIOS DE GRAU TRÊS E QUATRO

Certamente você conhece a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes de um polinômio de grau 2. Menos conhecidas são as fórmulas para se encontrar as raízes de polinômios de grau 3 (fórmula de Cardano) e de grau 4 (fórmula de Ferrari). Para saber mais, consulte o artigo "Uma Solução das Equações do Terceiro e do Quarto Graus" de Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira, publicado no volume 25 da Revista do Professor de Matemática da Sociedade Brasileira de Matemática. Aspectos históricos podem ser encontrados (em inglês) no "The MacTutor History of Mathematics Archive".

E polinômios de grau 5 ou superior? Em 1826, Niels Henrik Abel mostrou que não existe uma fórmula para se calcular as raízes de um polinômio grau 5 usando as quatro operações aritméticas e extração de raízes. Por volta de 1832, Evariste Galois desenvolveu a teoria dos grupos de Galois e descreveu de maneira precisa quando é possível escrever as raízes de um polinômio em termos de radicais. Para saber mais, consulte o link "Solving the Quintic with Mathematica" publicado pela Wolfram Research, Inc.

04/04/2005
O PERÍMETRO DE UMA ELIPSE

Não existe uma fórmula em termos de funções elementares para o perímetro de uma elipse. Contudo, várias fórmulas de aproximação foram sugeridas. Para um estudo detalhado do assunto, acesse o endereço (em inglês): http://www.numericana.com/answer/ellipse.htm.

03/04/2005
COMO SABER SE UMA FUNÇÃO ELEMENTAR POSSUI UMA PRIMITIVA ELEMENTAR?

O teorema de Liouville (1833) e o algoritmo de Risch (1969) ensinam como fazer isto. Para saber mais, leia o artigo "The Closed-Form Integration of Arbitrary Functions" de A. D. Fitt e G. T. Q. Hoare (79 Kb) ou consulte o capítulo 12 do livro "Algorithms for Computer Algebra" de K. O. Geddes, S. R. Czapor e G. Labhan publicado pela Kluwer Academic Publishers.

02/04/2005
CONFIRA O CÁLCULO DE SUAS INTEGRAIS!

Clique aqui ou na figura abaixo para executar um programa que calcula integrais simbolicamente. Você deve especificar as operações e as funções de acordo com a tabela abaixo (note que, por exemplo, em inglês, a função seno é representada por sin(x) ao invés de sen(x)).



Notação Observação
+,-,*,/ soma, subtração, multiplicação e divisão
a^x

a elevado a x

pi

a contante p
sqrt(x)

a raiz quadrada de x
exp(x)

a exponencial de x na base e
ln(x) ou log(x) o logaritmo natural de x
sin(x)

o seno de x
cos(x)

o cosseno de x
tan(x)

a tangente de x
02/04/2005
CONFIRA O CÁLCULO DE SUAS DERIVADAS PARCIAIS!

Clique aqui ou na figura abaixo para executar um programa Java que calcula derivadas parciais simbolicamente. Para executar este programa, seu computador deve ter a linguagem Java instalada. A versão para Microsoft Windows pode ser obtida aqui (arquivo j2re1.4.exe com 10 Mb).

MARÇO
31/03/2005
Listas de Exercícios Unificadas
Lista 0
(60 Kb)

Exercícios de revisão de Cálculo I.

Lista 1
(57 Kb)

Técnicas ou métodos de integração: integração por partes e integrais com potências de funções trigonométricas.

Lista 2
(67 Kb)

Técnicas ou métodos de integração: substituição trigonométrica, frações parciais e substituições especiais.

Lista 3
(53 Kb)

Técnicas ou métodos de integração: miscelânea.

Lista 4
(55 Kb)

Aplicações de integral: volume de sólido de revolução e comprimento de arco.

Lista 5
(77 Kb)

Integrais impróprias.

Lista 6
(957 Kb)

Função real de várias variáveis. Domínio, curva de nível e gráfico de função de duas variáveis. Domínio e superfície de nível de função de três variáveis.

Lista 7
(74 Kb)

Limite e continuidade de função real de várias variáveis.

Lista 8
(389 Kb)

Derivadas parciais. Diferenciabilidade. Plano tangente. Diferencial total.

Lista Extra
(97 Kb)

Curvas parametrizadas e noções de topologia.

Lista 9
(70 Kb)

Derivadas parciais de ordem superior.

Lista 10
(89 Kb)

Regra da cadeia.

Lista 11
(137 Kb)

O gradiente e as curvas e superfícies de nível. Reta normal. Reta e plano tangente.

Lista 12
(58 Kb)

Derivada direcional.

Lista 13
(286 Kb)

Funções definidas implicitamente. O teorema da função implícita.

Lista 14
(58 Kb)

Integral dupla em coordenadas retangulares. Integral dupla em coordenadas polares. Aplicações geométricas: área de região plana e volume de sólido.

Lista 15
(144 Kb)

Mudança de variáveis diversas na integral dupla. Aplicações à Física: massa, centro de massa e momento de inércia de regiões planas.

Lista 16
(61 Kb)

Integral dupla: miscelânea.

Lista 17
(99 Kb)

Integral tripla.

Lista 18
(336 Kb)

Máximos e mínimos.

07/03/2005

Início das aulas.




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