O resultado final do curso está disponível aqui.

As notas da terceira verificação de aprendizagem e da VR, agora com revisão, estão disponíveis aqui.

As notas da terceira verificação de aprendizagem, ainda sem revisão, estão disponíveis aqui. A revisão ocorrerá na próxima terça-feira, às 11 horas, no Departamento de Matemática Aplicada.

O gabarito da terceria prova da turma do professor Humberto está disponível como um arquivo PDF: gabarito-03.pdf (121 Kb).

Clique aqui ou na figura abaixo para executar um programa que calcula integrais simbolicamente. Você deve especificar as operações e as funções de acordo com a tabela abaixo (note que, por exemplo, em inglês, a função seno é representada por sin(x) ao invés de sen(x)).

Notação	Observação
+,-,*,/	soma, subtração, multiplicação e divisão
a^x	a elevado a x
pi	a contante p
sqrt(x)	a raiz quadrada de x
exp(x)	a exponencial de x na base e
ln(x) ou log(x)	o logaritmo natural de x
sin(x)	o seno de x
cos(x)	o cosseno de x
tan(x)	a tangente de x

O teorema de Liouville (1833) e o algoritmo de Risch (1969) ensinam como fazer isto. Para saber mais, leia o artigo "The Closed-Form Integration of Arbitrary Functions" de A. D. Fitt e G. T. Q. Hoare (79 Kb) ou consulte o capítulo 12 do livro "Algorithms for Computer Algebra" de K. O. Geddes, S. R. Czapor e G. Labhan publicado pela Kluwer Academic Publishers.

Clique nas figura abaixo para acessar applets que ilustram como aproximar a área entre o gráfico de uma função e o eixo x usando somas de Riemann.

As notas da segunda verificação de aprendizagem, ainda sem revisão, estão disponíveis aqui.

O gabarito da segunda prova da turma do professor Humberto está disponível como um arquivo PDF: gabarito-02.pdf (75 Kb).

Clique nas figuras abaixo para acessar applets que ilustram a interpretação geométrica do teorema do valor médio para derivadas.

Certamente você conhece a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes de um polinômio de grau 2. Menos conhecidas são as fórmulas para se encontrar as raízes de polinômios de grau 3 (fórmula de Cardano) e de grau 4 (fórmula de Ferrari). Para saber mais, consulte o artigo "Uma Solução das Equações do Terceiro e do Quarto Graus" de Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira, publicado no volume 25 da Revista do Professor de Matemática da Sociedade Brasileira de Matemática. Aspectos históricos podem ser encontrados (em inglês) no "The MacTutor History of Mathematics Archive".

E polinômios de grau 5 ou superior? Em 1826, Niels Henrik Abel mostrou que não existe uma fórmula para se calcular as raízes de um polinômio grau 5 usando as quatro operações aritméticas e extração de raízes. Por volta de 1832, Evariste Galois desenvolveu a teoria dos grupos de Galois e descreveu de maneira precisa quando é possível escrever as raízes de um polinômio em termos de radicais. Para saber mais, consulte o link "Solving the Quintic with Mathematica" publicado pela Wolfram Research, Inc.

As notas da primeira verificação de aprendizagem, agora com revisão, estão disponíveis aqui.

As notas da primeira verificação de aprendizagem, ainda sem revisão, estão disponíveis aqui.

O gabarito da primeira prova da turma do professor Humberto está disponível como um arquivo PDF: gabarito-01.pdf (149 Kb).

Clique aqui ou na figura abaixo para executar um programa Java que calcula derivadas simbolicamente. Para executar este programa, seu computador deve ter a linguagem Java instalada. A versão para Microsoft Windows pode ser obtida aqui (arquivo j2re1.4.exe com 10 Mb).

Clique nas figura abaixo para acessar applets que ilustram a interpretação geométrica da derivada.

Clique aqui ou na figura abaixo para acessar um applet que ilustra como gerar ondas sonoras a partir de somas de contrações e expansões horizontais e verticais das funções seno e cosseno.

Clique aqui ou na figura abaixo para executar um programa JAVA que permite obter funções a partir de outras funções através de translações e homotetias.

Depois de se habituar com o software, tente resolver este desafio aqui! Procure determinar os parâmetros matematicamente e não por tentativa e erro!

Início das aulas.

Sugestões de bibliografia:

Howard Anton. Cálculo – Um Novo Horizonte, volume 1. Sexta edição, Editora Bookman, 2000.

Iaci Malta, Sinésio Pesco e Hélio Lopes. Cálculo a Uma Variável, volume 1: Uma Introdução ao Cálculo. Editora PUC-Rio, 2002.

Iaci Malta, Sinésio Pesco e Hélio Lopes. Cálculo a Uma Variável, volume 2: Derivada e Integral. Editora PUC-Rio, 2002.

James Stewart. Cálculo, volume 1. Quarta edição, Editora Pioneira, 2001.