INSTITUTO DE MATEMÁTICA
HJB --- GMA --- UFF

Cronograma


MARÇO
12/03/2007

(Aula 1)

Exercícios de revisão: método da substituição para integrais indefinidas e definidas. O teorema fundamental do cálculo

14/03/2007

(Aula 2)

Integração por partes e exercícios. Integrais envolvendo produtos/potências de funções trigonométricas tais como secn(x) (com n = 3, 4, 5), cosm(x) (com m = 2, 3, 4), cos(nx) sen(mx), etc.

16/03/2007

(Aula 3)

Substituição trigonométrica (os três casos).

19/03/2007

(Aula 4)

Continuação de substituição trigonométrica. Integração por frações parciais.

21/03/2007

(Aula 5)

Continuação de integração por frações parciais. Exercícios

23/03/2007

(Aula 6)

Substituições especiais (u = tg(x/2)) e outras menos gerais (como as primitivas de (1 + ex)1/2, 1/((x + 1)1/2 + 1) e x/(1 - x1/3)).

26/03/2007

(Aula 7)

Cálculo volume de sólidos de revolução usando o método dos discos circulares, com eixo de revolução da forma x = a e y = a.

28/03/2007

(Aula 8)

Cálculo volume de sólidos de revolução usando o método das cascas cilíndricas, com eixo de revolução da forma x = a e y = a.

30/03/2007

(Aula 9)

Integrais impróprias de funções contínuas em domínios ilimitados: convergência e divergências. Exemplos.




ABRIL
02/04/2007

(Aula 10)

Condição necessária para a convergência de integrais impróprias. Integrais impróprias em intervalos limitados onde algum limite lateral é infinito em algum ponto do intervalo. Integrais duplamente impróprias.

04/04/2007

(Aula 11)

Critério da comparação para integrais impróprias.

09/04/2007

(Aula 12)

Aula de exercícios.

11/04/2007

(Aula 13)

Aula de exercícios.

13/04/2007

(Aula 14)

1a VE.

16/04/2007

(Aula 15)

Funções reais de n variáveis, domínio, imagem, curvas de nível e esboço de gráficos de z = f(x, y).

18/04/2007

(Aula 16)

Revisão rápida de quádricas, cilindros, superfícies de revolução. Exemplos de superfícies de nível.

20/04/2007

(Aula 17)

Distância em Rn, bolas abertas e fechadas, introdução ao limite, propriedades de limites, os teoremas do sanduíche e do anulamento. Exemplos de continuidade.

23/04/2007

(Aula 18)

Curvas parametrizadas, limites ao longo de curvas, limites que não existem.

25/04/2007

(Aula 19)

Derivadas parciais, derivadas parciais sucessivas, o teorema de Schwarz, diferenciabilidade (apenas a definição), o plano tangente ao gráfico de uma função.

27/04/2007

(Aula 20)

Critério para diferenciabilidade: se f é de classe C1, então f é diferenciável. Teorema: se f é diferenciável, então f é contínua.




MAIO
02/05/2007

(Aula 21)

A regra da cadeia para z(t) = f(x(t), y(t)) e w(t) = f(x(t), y(t), z(t)). O cálculo de z"(t), onde z(t) = f(x(t), y(t)).

04/05/2007

(Aula 22)

A regra da cadeia para z(u, v) = f(x(u, v), y(u, v)). Exercícios.

07/05/2007

(Aula 23)

O teorema da função implícita para f(x, y) = 0 e f(x, y, z) = 0. Propriedades do gradiente.

09/05/2007

(Aula 24)

Retas tangentes e normal às curvas de nível no plano. Planos tangentes e retas normais às superfícies de nível no espaço.

11/05/2007

(Aula 25)

Derivada direcional. crescimento máximo, crescimento mínimo, etc.

14/05/2007

(Aula 26)

Polinômio de Taylor de uma variável real, polinômio de Taylor de segunda ordem para z = f(x, y), aproximação de segunda ordem.

16/05/2007

(Aula 27)

Aula de exercícios.

18/05/2007

(Aula 28)

Aula de exercícios.

21/05/2007

(Aula 29)

2a VE.

23/05/2007

(Aula 30)

Integrais duplas: somas de Riemann, volumes com sinal, propriedades, método de cálculo em retângulos (o teorema de Fubini).

25/05/2007

(Aula 31)

Método de cálculo de integrais duplas em regiões mais gerais (Tipos I e II). Mudança na ordem de integração.

28/05/2007

(Aula 32)

Mudança de variáveis na integral dupla.

30/05/2007

(Aula 33)

Integral dupla em coordenadas polares.




JUNHO
01/06/2007

(Aula 34)

Aplicações geométricas da integral dupla: área de região plana, volume de sólidos. Aplicações da integral dupla à Física: massa, centro de massa e momento de inércia de lâminas delgadas.

04/06/2007

(Aula 35)

Integrais triplas. Integral iterada de três variáveis e o Teorema de Fubini.

06/06/2007

(Aula 36)

Mudança de variáveis na integral tripla. Integral tripla em coordenadas cilíndricas.

11/06/2007

(Aula 37)

Integral tripla em coordenadas esféricas.

13/06/2007

(Aula 38)

Aplicações geométricas da integral tripla: volume de sólidos. Aplicações da integral tripla à Física: massa, centro de massa e momento de inércia de corpos sólidos.

15/06/2007

(Aula 39)

Máximos e mínimos relativos e absolutos: definições. Pontos críticos.

18/06/2007

(Aula 40)

Máximos e mínimos relativos em conjuntos abertos: teste da derivada segunda (Hessiana).

20/06/2007

(Aula 41)

Multiplicadores de Lagrange. Máximos e mínimos de funções contínuas em conjuntos compactos.

22/06/2007

(Aula 42)

Exercícios gerais.                                                                                                                                                                                                        

25/06/2007

(Aula 43)

Exercícios gerais.                                                                                                                                                                                                        

27/06/2007

(Aula 44)

Exercícios gerais.                                                                                                                                                                                                        

29/06/2007

(Aula 44)

Exercícios gerais.                                                                                                                                                                                                        




JULHO
02/07/2007

(Aula 45)

2a VE.                                                                                                                                                                                                        

06/07/2007

(Aula 46)

VR.

11/07/2007

(Aula 47)

VS.




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