Término das aulas.

As notas da verificação final de aprendizagem estão disponíveis aqui.

As notas da terceira verificação de aprendizagem e da prova de reposição, agora com revisão, estão disponíveis aqui.

As notas da terceria verificação de aprendizagem, agora com revisão, estão disponíveis aqui.

O gabarito da terceira prova está disponível como um arquivo PDF: gabarito-03.pdf (110 Kb).

As transparências usadas na aula 21 estão disponíveis como um arquivo PDF: calculo-i-aula-21.pdf (704 Kb).

As transparências usadas na aula 20 estão disponíveis como um arquivo PDF: calculo-i-aula-20.pdf (1.0 Mb).

As transparências usadas na aula 19 estão disponíveis como um arquivo PDF: calculo-i-aula-19.pdf (1.1 Mb).

Clique na figura abaixo para acessar um applet que ilustraa a relação geométrica entre o gráfico de uma função, o gráfico de sua derivada primeira e o gráfico de sua derivada segunda.

As transparências usadas na aula 18 estão disponíveis como um arquivo PDF: calculo-i-aula-18.pdf (1.3 Mb).

Clique nas figuras abaixo para acessar applets que ilustram a relação geométrica entre o gráfico de uma função e o gráfico de sua derivada.

Clique na figura abaixo para acessar um applet que ilustra o problema da caixa.

As notas da segunda verificação de aprendizagem, sem revisão, estão disponíveis aqui. A revisão será realizada no dia 20/11/2007, às 13 horas, na sala de aula.

As transparências usadas na aula 17 estão disponíveis como um arquivo PDF: calculo-i-aula-17.pdf (1.3 Mb).

Clique nas figuras abaixo para acessar applets que ilustram a aproximação dos polinômios de Taylor para várias funções.

Clique aqui ou na figura abaixo para executar um programa Java que calcula derivadas simbolicamente. Para executar este programa, seu computador deve ter a linguagem Java instalada. A versão para Microsoft Windows pode ser obtida aqui (arquivo j2re1.4.exe com 10 Mb).

O gabarito da segunda prova está disponível como um arquivo PDF: gabarito-02.pdf (137 Kb).

As transparências usadas na aula 16 estão disponíveis como um arquivo PDF: calculo-i-aula-16.pdf (1.0 Mb).

As transparências usadas na aula 15 estão disponíveis como um arquivo PDF: calculo-i-aula-15.pdf (1.1 Mb).

Clique nas figuras abaixo para acessar applets que ilustram a interpretação geométrica do teorema do valor médio para derivadas.

As transparências usadas na aula 14 estão disponíveis como um arquivo PDF: calculo-i-aula-14.pdf (1.4 Mb).

Clique na figura abaixo para executar uma animação que ilustra taxas relacionadas no problema da escada deslizante.

Nos cursos de física aprendemos que as derivadas de ordem 1 e 2 da posição com relação ao tempo fornecem, respectivamente, a velocidade e a aceleração do objeto. Menos conhecida é a derivada terceira da posição com relação ao tempo (isto é, a taxa de variação da aceleração com relação ao tempo) que, em inglês, recebe o nome de jerk. Esta derivada é útil, por exemplo, quando queremos estudar o desgaste pela ação do movimento de um mecanismo sensível ou o desconforto dos passageiros dentro de um veículo. De fato, em algumas situações, derivadas de ordem ainda mais altas são necessárias [como na construção do telescópio espacial Hubble]. Mais detalhes no Physics FAQ. A tabela abaixo mostra os nomes em inglês sugeridos para as derivadas de ordem superior da posição com relação ao tempo.

As transparências usadas na aula 13 estão disponíveis como um arquivo PDF: calculo-i-aula-13.pdf (1.7 Mb).

As transparências usadas na aula 12 estão disponíveis como um arquivo PDF: calculo-i-aula-12.pdf (537 Kb).

Clique na figura abaixo para executar applets JAVA que ilustram a aproximação linear (afim) obtida com a equação da reta tangente.

As notas da primeira verificação de aprendizagem, sem revisão, estão disponíveis aqui. A revisão será realizada no dia 18/10/2007, das 17 h 30 min às 18 h 30 min na sala de atendimento do GMA no quinto andar.

O gabarito da primeira prova está disponível como um arquivo PDF: gabarito-01.pdf (90 Kb).

As transparências usadas na aula 11 estão disponíveis como um arquivo PDF: calculo-i-aula-11.pdf (791 Kb).

As transparências usadas na aula 10 estão disponíveis como um arquivo PDF: calculo-i-aula-10.pdf (931 Kb).

As transparências usadas na aula 9 estão disponíveis como um arquivo PDF: calculo-i-aula-09.pdf (1.6 Mb).

Clique na figura abaixo para executar um applet JAVA que ilustra a derivada como coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma função.

Certamente você conhece a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes de um polinômio de grau 2. Menos conhecidas são as fórmulas para se encontrar as raízes de polinômios de grau 3 (fórmula de Cardano) e de grau 4 (fórmula de Ferrari). Para saber mais, consulte o artigo "Uma Solução das Equações do Terceiro e do Quarto Graus" de Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira, publicado no volume 25 da Revista do Professor de Matemática da Sociedade Brasileira de Matemática. Aspectos históricos podem ser encontrados (em inglês) no "The MacTutor History of Mathematics Archive".

E polinômios de grau 5 ou superior? Em 1826, Niels Henrik Abel mostrou que não existe uma fórmula para se calcular as raízes de um polinômio grau 5 usando as quatro operações aritméticas e extração de raízes. Por volta de 1832, Evariste Galois desenvolveu a teoria dos grupos de Galois e descreveu de maneira precisa quando é possível escrever as raízes de um polinômio em termos de radicais. Para saber mais, consulte o link "Solving the Quintic with Mathematica" publicado pela Wolfram Research, Inc.

As transparências usadas na aula 8 estão disponíveis como um arquivo PDF: calculo-i-aula-08.pdf (646 Kb).

Clique nas figuras abaixo para executar applets JAVA que ilustram aplicações do teorema do valor intermediário.

As transparências usadas na aula 7 estão disponíveis como um arquivo PDF: calculo-i-aula-07.pdf (975 Kb).

Clique nas figuras abaixo para executar applets JAVA que exibem exemplos de funções contínuas e descontínuas.

As transparências usadas na aula 6 estão disponíveis como um arquivo PDF: calculo-i-aula-06.pdf (1.1 Mb).

Clique nas figuras abaixo para executar applets JAVA que motivam os conceitos de limites no infinito e assíntotas horizontais.

As transparências usadas na aula 5 estão disponíveis como um arquivo PDF: calculo-i-aula-05.pdf (1.3 Mb).

Clique nas figuras abaixo para executar applets JAVA que motivam a noção definição formal de limite e os conceitos de limites infinitos e assíntotas verticais.

As transparências usadas na aula 4 estão disponíveis como um arquivo PDF: calculo-i-aula-04.pdf (825 Kb).

As transparências usadas na aula 3 estão disponíveis como um arquivo PDF: calculo-i-aula-03.pdf (807 Kb).

Clique nas figuras abaixo para executar applets JAVA que motivam a noção de limite.

Clique nas figuras abaixo para executar applets JAVA que dão exemplos de limites que existem, de um exemplo de limite que não existe e um exemplo de limite lateral.

Clique aqui ou na figura abaixo para acessar um applet que ilustra como gerar ondas sonoras a partir de somas de contrações e expansões horizontais e verticais das funções seno e cosseno.

Clique aqui ou na figura abaixo para executar um programa JAVA que permite obter funções a partir de outras funções através de translações e homotetias.

Depois de se habituar com o software, tente resolver este desafio aqui! Procure determinar os parâmetros matematicamente e não por tentativa e erro!

As transparências usadas na aula 2 estão disponíveis como um arquivo PDF: calculo-i-aula-02.pdf (1.0 Mb).

Clique nas figuras abaixo para executar applets JAVA que ilustram as várias maneiras de se obter novas funções a partir de antigas.

h(x) = f(x) + g(x) (soma de funções)
g(x) = c • f(x) (alongamentos e compressões verticiais)
g(x) = f(c • x) (alongamentos e compressões horizontais)
g(x) = f(x) + c (translações verticais)
g(x) = f(x + c) (translações horizontais)
g(x) = –f(x) (reflexão com relação ao eixo x)
g(x) = f(–x) (reflexão com relação ao eixo y)
g(x) = |f(x)|
g(x) = f(|x|)

As transparências usadas na aula 1 estão disponíveis como um arquivo PDF: calculo-i-aula-01.pdf (1.0 Mb).

Clique nas figuras abaixo para executar dois applets JAVA que permitem exibir as simetrias de funções pares e funções ímpares.

Início das aulas.

Número da pasta na xérox do primeiro andar do Instituto de Matemática: 34.

Sugestões de bibliografia:

Howard Anton. Cálculo – Um Novo Horizonte, volume 1. Sexta edição, Editora Bookman, 2000.

Iaci Malta, Sinésio Pesco e Hélio Lopes. Cálculo a Uma Variável, volume 1: Uma Introdução ao Cálculo. Editora PUC-Rio, 2002.

Iaci Malta, Sinésio Pesco e Hélio Lopes. Cálculo a Uma Variável, volume 2: Derivada e Integral. Editora PUC-Rio, 2002.

James Stewart. Cálculo, volume 1. Quarta edição, Editora Pioneira, 2001.