Transparências usadas no minicurso “Linguagem Matemática: Em Roma, Fale como Os Romanos; Em Matemática, Fale como Os Matemáticos” proferido na VI Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática (UNICAMP, Campinas, 2012) em um trabalho conjunto com Anne Michelle Dysman Gomes. O arquivo PDF tem 3.4 Mb de tamanho.

O programa Mathematical Moments da Sociedade Americana de Matemática promove a apreciação e a compreensão do papel que a matemática desempenha na ciência, natureza, tecnologia e cultura humana. Apresentamos aqui traduções de alguns pôsteres desse programa para uso em sala de aula e para distribuição em eventos especiais.

Através do processo de modelagem matemática de vários problemas de otimização, esta atividade explora os conceitos de domínio, imagem e gráfico de função, estimulando as conexões entre os aspectos algébrico, numérico, geométrico e verbal de uma função real. Este é um trabalho conjunto com Gilda Palis e Silvana Marini da PUC-Rio.

Neste trabalho apresentamos uma versão interativa da construção com régua e compasso das letras romanas proposta pelo artista David Lance Goines em seu livro A Constructed Roman Alphabet: A Geometric Analysis of the Roman Alphabet Including the Greek Characters and the Arabic Numerals. O livro ganhou, entre outros prêmios, o AIGA Book Show Award em 1982 e o American Book Award (na categoria tipografia) em 1983. Uma versão em inglês está disponível aqui. Este é um trabalho conjunto com Thiago Gomes Pereira.

Nesta atividade apresentamos um software interativo que permite visualizar e manipular vários tipos de poliedros, como os sólidos platônicos, os sólidos arquimedianos, os prismas, etc. Várias operações geométricas estão disponíveis: cálculo do sólido dual, cortes por seções, planificação, truncamento e estrelamento. Uma versão em inglês está disponível aqui. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT.

Nesta atividade apresentamos um aplicativo que conta o número de letras, dígitos, acentos, sinais de pontuação, palavras e períodos de um texto (que pode estar em português, inglês, espanhol, francês ou alemão). Ele também calcula o número de letras por palavra e o número de palavras por período (apresentando média, mediana, moda, variância e desvio padrão destas variáveis quantitativas), os períodos mais longos, os períodos mais curtos, as palavras mais longas e as palavras mais curtas. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT.

Esta atividade oferece seis aplicativos orientados para a simulação de experimentos aleatórios no computador, com ênfase em probabilidade geométrica. O primeiro aplicativo simula uma roda da fortuna onde o espaço amostral e as probabilidades podem ser modificadas, permitindo a simulação de experimentos clássicos como o lançamento de uma moeda e o lançamento de um dado. O segundo aplicativo explica um algoritmo muito usado na geração de números pseudoaleatórios no computador: o gerador congruente linear. Os demais aplicativos são simulações com as quais é possível testar o gerador congruente linear. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT.

Nesta atividade apresentamos um jogo cujo objetivo é identificar um objeto que está parcialmente invisível: apenas a interseção do objeto com um plano azul de altura variável é exibida. Seções planas formam a base teórica das tecnologias empregadas em tomográfos e impressoras 3D. Uma versão em inglês está disponível aqui. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT.

Visualizar é uma das habilidades mais importantes para o desenvolvimento do aluno com relação aos conceitos da geometria espacial. Nesta atividade propomos um jogo interativo para exercitar visualização tridimensional em caráter interdisciplinar com Língua Portuguesa e Língua Inglesa. Uma versão em inglês está disponível aqui. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT.

Nesta atividade apresentamos um software interativo que permite visualizar e estudar as projeções ortogonais nos três planos coordenados (xy, xz e yz) de uma variedade de objetos no espaço (pontos, curvas e poliedros). Uma versão em inglês está disponível aqui. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT.

Nesta atividade apresentamos um software interativo que permite visualizar e estudar superfícies e sólidos de revolução, os quais podem ser construídos de duas maneiras: (1) através de funções reais que descrevem a geratriz (o que favorece a integração entre geometria e álgebra) e (2) modificando-se interativamente um caminho poligonal. São apresentados dois métodos para se aproximar o volume de um sólido de revolução: o método dos discos e o método dos troncos de cone. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT.

Nesta atividade exploramos a matemática das projeções em perspectiva e suas aplicações em fotografia e artes (incluindo algumas obras de Escher). Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT.

Esta atividade oferece uma pequena enciclopédia virtual interativa sobre os sólidos platônicos, apresentando suas propriedades matemáticas, os aspectos históricos, suas aplicações e modelos virtuais interativos. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT.

Nesta atividade apresentamos o modelo do universo proposto por Johannes Kepler, que faz uso dos sólidos platônicos e suas esferas inscritas e circunscritas. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT.

Esta atividade tem dois propósitos principais: (1) apresentar algumas propriedades matemáticas do número de ouro e (2) evidenciar as falsas aplicações deste número. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT.

Tradicionalmente funções reais são exploradas a partir de suas leis de formação e de seus gráficos. Nesta atividade o assunto é abordado em um contexto diferente e pouco usual, a saber, quando um ponto do domínio e sua imagem são representados em uma mesma reta numérica. Ao interagir com o jogo proposto, o aluno terá a oportunidade de vivenciar os vários aspectos que compõem o conceito de função real. Uma versão em inglês está disponível aqui. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT.

Esta atividade oferece três aplicativos que permitem investigar as propriedades métricas dos polígonos regulares e, a partir destas propriedades, estudar a combinatória dos mosaicos regulares e arquimedianos. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT.

Esta atividade oferece seis animações interativas relacionadas com o conceito de área. As quatro primeiras animações motivam as conhecidas fórmulas para as áreas de um retângulo, de um paralelogramo, de um triângulo e de um trapézio assumindo-se que a área de um quadrado cujo lado mede a é a2. A quinta animação motiva a conhecida fórmula para a área do círculo usando-se o método de exaustão: o círculo é aproximado por polígonos regulares com um número de lados cada vez maior. A sexta animação demonstra o teorema de Pitágoras usando-se transformações geométricas que preservam áreas (cisalhamentos e rotações). Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT.

Nesta atividade apresentamos um aplicativo interativo orientado para o estudo das funções quadráticas. A integração de recursos gráficos, numéricos e simbólicos oferece um ambiente confortável para a apresentação e desenvolvimento do tema. As características dinâmicas do aplicativo, por sua vez, estimulam questões que são difíceis de se explorar apenas com quadro e giz. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT.

Nesta atividade apresentamos dois applets interativos: o primeiro permite visualizar o conceito da expansão decimal geometricamente e, o segundo, permite calcular os primeiros 2000 dígitos da expansão decimal de um número racional. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT.

Nesta atividade apresentamos cinco módulos que exploram o uso de matrizes em imagens digitais. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT.

Nesta atividade propomos um jogo interativo para treinar a classificação de quadriláteros. No jogo, o aluno deverá mover os vértices do quadrilátero sobre uma malha quadriculada no plano, de forma a construir o quadrilátero que lhe é solicitado em cada desafio. O ambiente integra geometria e álgebra e é palco de questionamentos muito interessantes. Uma versão em inglês está disponível aqui. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT.

Nesta atividade propomos um jogo interativo para treinar a classificação de triângulos com relação aos lados e aos ângulos internos. No jogo, o aluno deverá mover os vértices do triângulo sobre uma malha quadriculada no plano, de forma a construir o triângulo que lhe é solicitado em cada desafio. O ambiente integra geometria e álgebra e é palco de questionamentos muito interessantes. Uma versão em inglês está disponível aqui. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT.

Esta atividade oferece um conjunto de aplicativos interativos orientados para o estudo das funções trigonométricas como funções reais. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT.

A teoria dos epiciclos (que estuda um certo tipo de composição de movimentos circulares) foi usada pelos gregos antigos para modelar o movimento aparente de planetas. Além disso, esta composição de movimentos circulares também permite desenhar várias curvas clássicas interessantes. Nesta atividade propomos um aplicativo interativo que explora trigonometria, curvas, números racionais e irracionais através da teoria dos epiciclos. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT.

Nesta atividade apresentamos um passo a passo para a construção de uma das pipas tetraédricas inventadas por Alexander Graham Bell. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT.

Nesta atividade apresentamos módulos interativos que permitem estudar a imagem de um quadrado e de um círculo por uma transformação linear do plano no plano.

Transparências usadas na palestra proferida na Semana Nacional de Ciência e Tecnologia (UFF, Niterói, 2007) e no II Encontro de Estudantes do Pólo de Volta Redonda. Na palestra estudamos um problema de matemática discreta idealizado pelo matemático John Conway, similar ao jogo “Resta Um”. A solução dada por Conway é um excelente exemplo do uso da matemática na identificação de estruturas que conduzem à resposta do problema.

Transparências usadas no minicurso proferido no 26^o Colóquio Brasileiro de Matemática (IMPA, Rio de Janeiro, 2007) em um trabalho conjunto com Gilmar Garbugio e Brígida Alexandre Sartini. Versões preliminares foram usadas na Quinquagésima Sétima Reunião Anual da SBPC (UECE, Fortaleza, em julho de 2005) e no ERMARC 2005 da SBPC (UFES, Vitória, em outubro de 2005). O arquivo PDF tem 3.7 Mb de tamanho.

Esta é uma versão interativa de um texto sobre superfícies quádricas elaborado pela professora Marlene Dieguez Fernandez. O texto original está disponível aqui (206 Kb). O usuário pode girar, ampliar e transladar as superfícies, além de visualizar a interseção destas com planos paralelos aos planos coordenados.

Co-orientação da dissertação de mestrado de Eduardo Teles da Silva (sob orientação de Carlos Tomei). 2x2 é um software com a finalidade de resolver exaustivamente e de maneira robusta sistemas não-lineares do plano no plano.

Applet JAVA produzido no projeto de iniciação científica “Visualização Científica: Deformações em Mapas Cartográficos” (PIBIC/PROPP-UFF), sob minha orientação. Ele permite visualizar as deformações de áreas, distâncias e ângulos inerentes a cada projeção cartográfica. Outros recursos incluem a indicatriz de Tissot, curvas geodésicas e curvas loxodrômicas.

Esta é uma versão interativa da Enciclopédia dos Centros do Triângulo elaborada originalmente por Clark Kimiberling da Universidade de Evansville nos Estados Unidos. Estão implementados os mais de 3000 centros. Os applets foram elaborados através do software de geometria dinâmica gratuito e multiplataforma C.a.R. e, com eles, o visitante pode mover pontos, construir objetos e fazer medições. Este é um trabalho conjunto com Lis Ingrid Roque Lopes Custódio e Suely Machado Meireles Dias.

Este applet implementa uma versão simplificada do jogo Le Her conforme apresentado no artigo Analysis of N-Card Le Her de Arthur T. Benjamin. A versão original do jogo foi estudada por Bernoulli e Montmort, mas foi Waldegrave que forneceu uma solução usando o conceito de estratégias mistas.

Applet JAVA produzido no projeto de iniciação científica “Visualização Científica: Deformações em Mapas Cartográficos” (PIBIC/PROPP-UFF), sob minha orientação. Ele permite esclarecer o conceito de latitude e longitude, bem como visualizar os vários elementos geográficos do globo terrestre. Mais ainda: para cada país, existe um link correspondente para a enciclopédia Wikepédia, permitindo assim que o usuário tenha rápido acesso a dados históricos, políticos, econômicos, geográficos, demográficos, etc.

Texto usado no minicurso na III Bienal da Socidade Brasileira de Matemática em 2006, em um trabalho conjunto com Bernardo Kulnig Pagnoncelli. As transparências do minicurso também estão disponíveis: Aula 1, Aula 2, Aula 3 e Aula 4.

Texto usado em minicursos na II Bienal da Socidade Brasileira de Matemática, na XXI Semana de Matemática da UEL, na Escola de Verão 2006 do Departamento de Matemática da UFES e no Encontro Acadêmico do IMPA em 2007 para professores com alunos premiados na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. As transparências usadas nestes minicursos estão disponíveis aqui. Existem versões do software Geometry Expert para Windows, para Linux e em JAVA.

Transparências usadas na palestra proferida no III OKTOBERMAT, Departamento de Matemática, PUC-Rio, em julho de 2005, em um trabalho conjunto com Carlos Tomei.

Applet JAVA usado na palestra proferida no III OKTOBERMAT, Departamento de Matemática, PUC-Rio, em julho de 2005, em um trabalho conjunto com Carlos Tomei. O programa ilustra como desenhar o símbolo do Batman usando a transformada de Fourier discreta.

Transparências usadas na palestra proferida no 25^o Colóquio da Sociedade Brasileira de Matemática, IMPA, RJ, em julho de 2005, em um trabalho conjunto com Carlos Tomei. Você pode ver a palestra como um vídeo no formato WMV: c_tomei.wmv (148 Mb).

Roteiro interativo usado na palestra proferida no IV Seminário de Geometria Dinâmica da PUC-Rio, no dia 21 de maio de 2005.

Software desenvolvido no projeto de iniciação científica “Desenvolvimento de Applets JAva em Matemática” (FAPESB), sob minha orientação. Este programa gratuito permite visualizar a deformação de um sólido platônico ou arquimediano em seu modelo planar.

Texto usado na oficina promovida na II Bienal da Socidade Brasileira de Matemática em outubro de 2004, no Departamento de Matemática da Universidade Federal da Bahia. O software usado originalmente (para Windows) pode ser baixado aqui. Uma nova versão multi-plataforma do GroupExplorer está disponível no endereço http://groupexplorer.sourceforge.net/.

Página WEB do livro da coleção MatMídia publicado pela Editora PUC-Rio em 2002. Disponibiliza vários applets interativos (visualizador de gráficos de funções, derivador simbólico, visualizador de campos vetoriais, etc), links relevantes e muito mais! Este livro ganhou ganhou "menção honrosa" na quadragésima quinta edição do prêmio Jabuti na categoria "Ciências Exatas, Tecnológicas e Informática" em 2003.

Página WEB da dissertação de mestrado "Complexidade em Geometria Euclidiana Plana" de Silvana Marini, orientada por Humberto José Bortolossi e Carlos Tomei, no Departamento de Matemática da PUC-Rio em 2002.