INSTITUTO DE MATEMÁTICA
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Trabalhos (página em construção)


Frações Egípcias Software On-Line: Frações Egípcias

Programa on-line (concebido junto com Catharine Pereira) que calcula a decomposição de uma fração como soma de frações egípcias (isto é, soma de frações unitárias distintas), seguindo o algoritmo greedy proposto por Fibonacci, Sylvester, Erdös e Stein.

Papiro de Rhind Imagens do Papiro de Rhind em Alta Resolução

Trabalho de colagem no Photoshop dos fragmentos do Papiro de Rhind que o Museu Britânico nos enviou. Ao baixar as imagens, é possível ampliá-las e ver com detalhes a escrita hierática.

O Uso do Software Gratuito GeoGebra no Ensino e na Aprendizagem de Estatística e Probabilidade O Uso do Software Gratuito GeoGebra no Ensino e na Aprendizagem de Estatística e Probabilidade

Artigo publicado na Revista VIDYA (v. 36, n. 2, p. 429-440, 2016). O GeoGebra já é bem conhecido nos cursos de formação de professores de Matemática como uma excelente opção de software educacional gratuito para o ensino e a aprendizagem de Geometria e Funções. Neste artigo, apresentamos um panorama dos principais recursos do GeoGebra específicos para Estatística e Probabilidade e, também, alguns exemplos de como estes recursos podem ser integrados e usados para criar objetos de aprendizagem dinâmicos e interativos. Neste cenário, pelo menos para os alunos dos cursos de licenciatura em Matemática, advogamos a tese de que o GeoGebra seja usado preferencialmente a outros softwares mais técnicos de Estatística.

Frações no Ensino Fundamental: Volume 1 Frações no Ensino Fundamental: Volume 1

O projeto “Livro Aberto de Matemática” (https://www.umlivroaberto.com/wp/) é uma um esforço de professores universitários e da escola básica para produzir, de maneira colaborativa, livros didáticos de matemática com excelência acadêmica e licença aberta. O objetivo é garantir livre reprodução, distribuição e modificações (derivações) do material. O material produzido é fortemente apoiado em trabalhos de pesquisas científicas das áreas de Ensino e Educação Matemática e Estatística. Este aqui é o livro piloto do projeto que trata do ensino de frações, desde o seu início no Ensino Fundamental I.

Estudo das Simetrias de Rotação dos Sólidos Platônicos Estudo das Simetrias de Rotação dos Sólidos Platônicos

Applets GeoGebra (concebido junto com Alessandra Vieira) que permitem estudar as simetrias de rotação dos sólidos platônicos. Em cada applet, é possivel especificar o eixo de rotação e comparar o sólido platônico girado com o sólido platônico original. Links para cada sólido platônico: Tetraedro Regular, Cubo, Octaedro Regular, Dodecaedro Regular, Icosaedro Regular.

Dimensão Fractal Dimensão Fractal

Dada uma dimensão fractal d, com 0 < d < 3, este applet GeoGebra, usando conjuntos de Cantor e produtos cartesianos, obtém aproximações de um objeto fractal cuja dimensão é d.

Uma Introdução à Teoria Econômica dos Jogos Uma Introdução à Teoria Econômica dos Jogos

Livro completo usando em um minicurso no 26o Colóquio Brasileiro de Matemática no IMPA. Resumo: A teoria dos jogos é uma teoria matemática criada para se modelar fenômenos que podem ser observados quando dois ou mais agentes de decisão interagem entre si. Ela fornece a linguagem para a descrição de processos de decisão conscientes e objetivos envolvendo mais do que um indivíduo sendo, portanto, usada para o estudo de assuntos tais como leilões, eleições, evolução genética, modelos econômicos, tráfego em redes, etc. Este texto pretende apresentar os aspectos matemáticos da teoria econômica dos jogos: suas definições, exemplos, teoremas principais (incluindo os teoremas de von Neumann e do equilíbrio de Nash), considerações computacionais e algumas aplicações. Acreditamos o material introdutório apresentado será muito estimulante para o estudante de matemática: ele terá a oportunidade de ver como conceitos de análise, topologia, programação linear e probabilidade se integram em uma teoria aplicada. As transparências usadas no minicurso estão disponíveis aqui.

Tópicos de Álgebra Linear: Decomposições Matriciais e Aplicações Decomposições Matriciais e Aplicações

Livro escrito a partir das notas de aula para um curso de verão na FGV para alunos do curso de Economia sobre decomposições matriciais (LU, QR, SVD) e aplicações (EDO, Resolução de Sistemas Lineares, O Método de Newton, Classificação de Pontos Críticos, O Método dos Mínimos Quadrados, Compressão de Imagens Digitais, Programação Linear e Teoria dos Jogos).

Coordenadas Baricêntricas: Uma Introdução com Ênfase na Geometria
Moderna do Triângulo Coordenadas Baricêntricas: Uma Introdução com Ênfase na Geometria Moderna do Triângulo

Livro completo escrito para o Terceiro Colóquio de Matemática da Região Sudeste da SBM em 2015. Resumo: Durante sua vida escolar, um aluno típico aprende basicamente duas técnicas para estudar a geometria do triângulo: semelhança e geometria analítica (coordenadas cartesianas). O uso de semelhança de triângulos requer, em geral, a construção nada óbvia de retas auxiliares. O emprego de coordenadas cartesianas, por sua vez, recai em expressões que, em geral, não são invariantes por movimentos rígidos, dificultando a análise de propriedades intrínsecas. Menos conhecidas, as coordenadas baricêntricas oferecem uma terceira técnica, fundamentada no conceito de área, que é mais eficaz e evita as dificuldades mencionadas. O propósito desta oficina é, portanto, apresentar a teoria básica sobre o assunto, com ênfase no estudo da geometria do triângulo.

Coreografia Matemática Coreografia Matemática

Este applet GeoGebra permite modelar os movimentos dos braços de um menino em uma dança por meio de transformações de funções reais. Versão em Inglês: Algebra Aerobics Stick Figures.

Simetria: A História de Um Conceito e Suas Implicações no Contexto Escolar Simetria: A História de Um Conceito e Suas Implicações no Contexto Escolar

Publicação em coautoria com Regina Célia Guapo Pasquini por conta do XI Seminário Nacional de História da Matemática. Simetria é um conceito-chave em Matemática com aplicações importantes em áreas como Física, Química, Biologia, Cristalografia, Arquitetura, entre outras. Ao longo da História, a palavra “Simetria̶'; teve diferentes significados culminando com o conceito moderno de invariância por um grupo de transformações. Neste livro contrapomos este desenvolvimento histórico com o contexto escolar (currículo e livros didáticos) com ênfase especial no conceito moderno de simetria.O tema é um campo fértil para discussões sobre as abordagens anacrônica e presentista/diacrônica e contextualista da História da Matemática.

Trip-Lets Trip-Lets

Visualizar é uma das habilidades mais importantes para o desenvolvimento do aluno com relação aos conceitos da geometria espacial. Nesta atividade propomos um jogo interativo para exercitar visualização tridimensional em caráter interdisciplinar com Língua Portuguesa e Língua Inglesa. Uma versão em inglês está disponível aqui. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT. Atualização: versão em HTML5 que permite o uso do aplicativo também em tablets e smartphones!

Estatística das Letras, Palavras e Períodos (Versão Desktop para Windows, Linux e Mac OS) Estatística das Letras, Palavras e Períodos (Versão Desktop para Windows, Linux e Mac OS)

Nesta atividade apresentamos um aplicativo que conta o número de letras, dígitos, acentos, sinais de pontuação, palavras e períodos de um texto (que pode estar em português, inglês, espanhol, francês ou alemão). Ele também calcula o número de letras por palavra e o número de palavras por período (apresentando média, mediana, moda, variância e desvio padrão destas variáveis quantitativas), os períodos mais longos, os períodos mais curtos, as palavras mais longas e as palavras mais curtas. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT. A versão antiga que roda dentro do navegador Firefox está disponível aqui. Mas, atenção, o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir os sites http://www.uff.br/cdme/ e http://www.cdme.im-uff.mat.br/ na Lista de Sites de Exceção neste vídeo.

Uma Pletora de Poliedros (Versão Desktop para Windows, Linux e Mac OS) Uma Pletora de Poliedros (Versão Desktop para Windows, Linux e Mac OS)

Baixe, descompacte e dê um clique duplo no arquivo pdp-original-br.jar. É ainda preciso ter a linguagem Java instalada. Um vídeo tutorial mostrando como usar o software está disponível aqui. Nesta atividade apresentamos um software interativo que permite visualizar e manipular vários tipos de poliedros, como os sólidos platônicos, os sólidos arquimedianos, os prismas, etc. Várias operações geométricas estão disponíveis: cálculo do sólido dual, cortes por seções, planificação, truncamento e estrelamento. Uma versão em Inglês está disponível aqui. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT. A versão antiga que roda dentro do navegador Firefox está disponível aqui. Mas, atenção, o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir os sites http://www.uff.br/cdme/ e http://www.cdme.im-uff.mat.br/ na Lista de Sites de Exceção neste vídeo.

As Letras Romanas de D. L. Goines As Letras Romanas de D. L. Goines

Neste trabalho apresentamos uma versão interativa da construção com régua e compasso das letras romanas proposta pelo artista David Lance Goines em seu livro A Constructed Roman Alphabet: A Geometric Analysis of the Roman Alphabet Including the Greek Characters and the Arabic Numerals. O livro ganhou, entre outros prêmios, o AIGA Book Show Award em 1982 e o American Book Award (na categoria tipografia) em 1983. Uma versão em inglês está disponível aqui. Este é um trabalho conjunto com Thiago Gomes Pereira e Crísia Ramos de Oliveira. Versão em HTML5 (agora é possível executar o aplictivo em tablets e smartphones): Thatianne da Silva Souza.

Computação Simbólica no Ensino Médio com O Software Gratuito GeoGebra Computação Simbólica no Ensino Médio com O Software Gratuito GeoGebra

Trabalho apresentado na Conferência Latinoamericana de GeoGebra em Montevideo no Uruguai (em parceria com Dirce Uesu Pesco e Wanderley Moura Rezende). Sistemas de Computação Simbólica são softwares matemáticos que permitem lidar com símbolos e obter respostas exatas para muitos problemas matemáticos, como a fatoração de números inteiros e polinômios, operações com matrizes, resolução de sistemas lineares e não lineares de equações, operações com números complexos, simplificações de expressões, cálculo de limites, derivadas e integrais, resolução de equações diferenciais, etc. Cálculos aproximados podem ser feitos com um número arbitrário de dígitos (limitado apenas pela memória do computador). Todos estes atributos fazem de um sistema de computação simbólica um laboratório excepcional para o desenvolvimento, ensino e aprendizagem da matemática. Neste trabalho exploraremos os recursos de computação simbólica do software gratuito GeoGebra por meio de uma sequência de exercícios orientados para a matemática do Ensino Médio. Esperamos que o participante da oficina aprecie as potencialidades e perceba as limitações desse tipo de ferramenta.

Contextualizando Funções Trigonométricas no Ensino Médio: Sons e Análise de Fourier Contextualizando Funções Trigonométricas no Ensino Médio: Sons e Análise de Fourier

Arquivo Power Point da palestra apresentando o Projeto EM-Ação (Ensino Médio em Ação) produzido para o Instituto Anísio Teixeira, Secretaria de Educação do Governo do Estado da Bahia. Outros links: vídeo da palestra apresentando o material na UFRGS, construções no GeoGebra.

EM-Ação: Funções Trigonométricas, Sons, Epiciclos e Fourier EM-Ação: Funções Trigonométricas, Sons, Epiciclos e Fourier

Capítulo de Livro produzido para o Projeto EM-Ação (Ensino Médio em Ação) produzido para o Instituto Anísio Teixeira, Secretaria de Educação do Governo do Estado da Bahia. Outros links: orientações para o professor, construções no GeoGebra, arquivo PDF da palestra apresentando o material, vídeo da palestra apresentando o material na UFRGS.

Linguagem Matemática Linguagem Matemática

Transparências usadas no minicurso “Linguagem Matemática: Em Roma, Fale como Os Romanos; Em Matemática, Fale como Os Matemáticos” proferido na VI Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática (UNICAMP, Campinas, 2012) em um trabalho conjunto com Anne Michelle Dysman Gomes. O arquivo PDF tem 3.4 Mb de tamanho.

Momentos Matemáticos Momentos Matemáticos

O programa Mathematical Moments da Sociedade Americana de Matemática promove a apreciação e a compreensão do papel que a matemática desempenha na ciência, natureza, tecnologia e cultura humana. Apresentamos aqui traduções de alguns pôsteres desse programa para uso em sala de aula e para distribuição em eventos especiais.

Projeto Ótimo Projeto Ótimo

Através do processo de modelagem matemática de vários problemas de otimização, esta atividade explora os conceitos de domínio, imagem e gráfico de função, estimulando as conexões entre os aspectos algébrico, numérico, geométrico e verbal de uma função real. Este é um trabalho conjunto com Gilda Palis e Silvana Marini da PUC-Rio. Atenção: o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir os sites http://www.uff.br/cdme/ e http://www.cdme.im-uff.mat.br/ na Lista de Sites de Exceção neste vídeo.

Rodas da Fortuna Rodas da Fortuna

Esta atividade oferece seis aplicativos orientados para a simulação de experimentos aleatórios no computador, com ênfase em probabilidade geométrica. O primeiro aplicativo simula uma roda da fortuna onde o espaço amostral e as probabilidades podem ser modificadas, permitindo a simulação de experimentos clássicos como o lançamento de uma moeda e o lançamento de um dado. O segundo aplicativo explica um algoritmo muito usado na geração de números pseudoaleatórios no computador: o gerador congruente linear. Os demais aplicativos são simulações com as quais é possível testar o gerador congruente linear. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT. Atenção: o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir os sites http://www.uff.br/cdme/ e http://www.cdme.im-uff.mat.br/ na Lista de Sites de Exceção neste vídeo.

Jogo da Tomografia Jogo da Tomografia

Nesta atividade apresentamos um jogo cujo objetivo é identificar um objeto que está parcialmente invisível: apenas a interseção do objeto com um plano azul de altura variável é exibida. Seções planas formam a base teórica das tecnologias empregadas em tomográfos e impressoras 3D. Uma versão em inglês está disponível aqui. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT. Atenção: o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir os sites http://www.uff.br/cdme/ e http://www.cdme.im-uff.mat.br/ na Lista de Sites de Exceção neste vídeo.

Projeções Ortogonais Projeções Ortogonais

Nesta atividade apresentamos um software interativo que permite visualizar e estudar as projeções ortogonais nos três planos coordenados (xy, xz e yz) de uma variedade de objetos no espaço (pontos, curvas e poliedros). Uma versão em inglês está disponível aqui. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT. Atenção: o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir os sites http://www.uff.br/cdme/ e http://www.cdme.im-uff.mat.br/ na Lista de Sites de Exceção neste vídeo.

Superfícies e Sólidos de Revolução Superfícies e Sólidos de Revolução

Nesta atividade apresentamos um software interativo que permite visualizar e estudar superfícies e sólidos de revolução, os quais podem ser construídos de duas maneiras: (1) através de funções reais que descrevem a geratriz (o que favorece a integração entre geometria e álgebra) e (2) modificando-se interativamente um caminho poligonal. São apresentados dois métodos para se aproximar o volume de um sólido de revolução: o método dos discos e o método dos troncos de cone. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT. Atenção: o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir os sites http://www.uff.br/cdme/ e http://www.cdme.im-uff.mat.br/ na Lista de Sites de Exceção neste vídeo.

Projeções em Perspectiva Projeções em Perspectiva

Nesta atividade exploramos a matemática das projeções em perspectiva e suas aplicações em fotografia e artes (incluindo algumas obras de Escher). Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT. Atenção: o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir os sites http://www.uff.br/cdme/ e http://www.cdme.im-uff.mat.br/ na Lista de Sites de Exceção neste vídeo.

Os Sólidos Platônicos Os Sólidos Platônicos

Esta atividade oferece uma pequena enciclopédia virtual interativa sobre os sólidos platônicos, apresentando suas propriedades matemáticas, os aspectos históricos, suas aplicações e modelos virtuais interativos. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT. Atenção: o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir os sites http://www.uff.br/cdme/ e http://www.cdme.im-uff.mat.br/ na Lista de Sites de Exceção neste vídeo.

Mysterium Cosmographicum Mysterium Cosmographicum

Nesta atividade apresentamos o modelo do universo proposto por Johannes Kepler, que faz uso dos sólidos platônicos e suas esferas inscritas e circunscritas. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT. Atenção: o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir os sites http://www.uff.br/cdme/ e http://www.cdme.im-uff.mat.br/ na Lista de Sites de Exceção neste vídeo.

O Número de Ouro O Número de Ouro

Esta atividade tem dois propósitos principais: (1) apresentar algumas propriedades matemáticas do número de ouro e (2) evidenciar as falsas aplicações deste número. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT. Atenção: o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir os sites http://www.uff.br/cdme/ e http://www.cdme.im-uff.mat.br/ na Lista de Sites de Exceção neste vídeo.

Como b depende de a? Como b depende de a?

Tradicionalmente funções reais são exploradas a partir de suas leis de formação e de seus gráficos. Nesta atividade o assunto é abordado em um contexto diferente e pouco usual, a saber, quando um ponto do domínio e sua imagem são representados em uma mesma reta numérica. Ao interagir com o jogo proposto, o aluno terá a oportunidade de vivenciar os vários aspectos que compõem o conceito de função real. Uma versão em inglês está disponível aqui. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT. Atenção: o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir os sites http://www.uff.br/cdme/ e http://www.cdme.im-uff.mat.br/ na Lista de Sites de Exceção neste vídeo.

Pavimentação com Polígonos Regulares Pavimentação com Polígonos Regulares

Esta atividade oferece três aplicativos que permitem investigar as propriedades métricas dos polígonos regulares e, a partir destas propriedades, estudar a combinatória dos mosaicos regulares e arquimedianos. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT. Atenção: o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir os sites http://www.uff.br/cdme/ e http://www.cdme.im-uff.mat.br/ na Lista de Sites de Exceção neste vídeo.

Demonstrações Sem Palavras Demonstrações Sem Palavras

Esta atividade oferece seis animações interativas relacionadas com o conceito de área. As quatro primeiras animações motivam as conhecidas fórmulas para as áreas de um retângulo, de um paralelogramo, de um triângulo e de um trapézio assumindo-se que a área de um quadrado cujo lado mede a é a2. A quinta animação motiva a conhecida fórmula para a área do círculo usando-se o método de exaustão: o círculo é aproximado por polígonos regulares com um número de lados cada vez maior. A sexta animação demonstra o teorema de Pitágoras usando-se transformações geométricas que preservam áreas (cisalhamentos e rotações). Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT. Atenção: o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir os sites http://www.uff.br/cdme/ e http://www.cdme.im-uff.mat.br/ na Lista de Sites de Exceção neste vídeo.

Anatomia de Uma Função Quadrática Anatomia de Uma Função Quadrática

Nesta atividade apresentamos um aplicativo interativo orientado para o estudo das funções quadráticas. A integração de recursos gráficos, numéricos e simbólicos oferece um ambiente confortável para a apresentação e desenvolvimento do tema. As características dinâmicas do aplicativo, por sua vez, estimulam questões que são difíceis de se explorar apenas com quadro e giz. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT. Atenção: o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir os sites http://www.uff.br/cdme/ e http://www.cdme.im-uff.mat.br/ na Lista de Sites de Exceção neste vídeo.

A Expansão Decimal de Um Número A Expansão Decimal de Um Número

Nesta atividade apresentamos dois applets interativos: o primeiro permite visualizar o conceito da expansão decimal geometricamente e, o segundo, permite calcular os primeiros 2000 dígitos da expansão decimal de um número racional. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT. Atenção: o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir os sites http://www.uff.br/cdme/ e http://www.cdme.im-uff.mat.br/ na Lista de Sites de Exceção neste vídeo.

Matrizes e Imagens Digitais Matrizes e Imagens Digitais

Nesta atividade apresentamos cinco módulos que exploram o uso de matrizes em imagens digitais. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT. Atenção: o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir os sites http://www.uff.br/cdme/ e http://www.cdme.im-uff.mat.br/ na Lista de Sites de Exceção neste vídeo.

Jogo da Classificação dos Quadriláteros Jogo da Classificação dos Quadriláteros

Nesta atividade propomos um jogo interativo para treinar a classificação de quadriláteros. No jogo, o aluno deverá mover os vértices do quadrilátero sobre uma malha quadriculada no plano, de forma a construir o quadrilátero que lhe é solicitado em cada desafio. O ambiente integra geometria e álgebra e é palco de questionamentos muito interessantes. Uma versão em inglês está disponível aqui. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT. Atenção: o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir os sites http://www.uff.br/cdme/ e http://www.cdme.im-uff.mat.br/ na Lista de Sites de Exceção neste vídeo.

Jogo da Classificação dos Triângulos Jogo da Classificação dos Triângulos

Nesta atividade propomos um jogo interativo para treinar a classificação de triângulos com relação aos lados e aos ângulos internos. No jogo, o aluno deverá mover os vértices do triângulo sobre uma malha quadriculada no plano, de forma a construir o triângulo que lhe é solicitado em cada desafio. O ambiente integra geometria e álgebra e é palco de questionamentos muito interessantes. Uma versão em inglês está disponível aqui. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT. Atenção: o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir os sites http://www.uff.br/cdme/ e http://www.cdme.im-uff.mat.br/ na Lista de Sites de Exceção neste vídeo.

Funções Trigonométricas Funções Trigonométricas

Esta atividade oferece um conjunto de aplicativos interativos orientados para o estudo das funções trigonométricas como funções reais. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT. Atenção: o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir os sites http://www.uff.br/cdme/ e http://www.cdme.im-uff.mat.br/ na Lista de Sites de Exceção neste vídeo.

Epiciclos e Interpolação Trigonométrica Epiciclos e Interpolação Trigonométrica

A teoria dos epiciclos (que estuda um certo tipo de composição de movimentos circulares) foi usada pelos gregos antigos para modelar o movimento aparente de planetas. Além disso, esta composição de movimentos circulares também permite desenhar várias curvas clássicas interessantes. Nesta atividade propomos um aplicativo interativo que explora trigonometria, curvas, números racionais e irracionais através da teoria dos epiciclos. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT. Atenção: o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir os sites http://www.uff.br/cdme/ e http://www.cdme.im-uff.mat.br/ na Lista de Sites de Exceção neste vídeo.

A Pipa Tetraédrica de Graham Bell A Pipa Tetraédrica de Graham Bell

Nesta atividade apresentamos um passo a passo para a construção de uma das pipas tetraédricas inventadas por Alexander Graham Bell. Este trabalho faz parte do projeto de elaboração de conteúdos digitais para o ensino médio promovido pelo MEC e pelo MCT.

 Usando Coordenadas Baricêntricas para Estudar A Geometria do Triângulo Orientação de Especialização: Usando Coordenadas Baricêntricas para Estudar A Geometria do Triângulo

Orientação de Monografia de Especialização de José Osorio de Figueiredo. Resumo: Durante sua vida escolar, um aluno típico aprende basicamente duas técnicas para estudar a geometria do triângulo: semelhança e geometria analítica (coordenadas cartesianas). O uso de semelhança de triângulos requer, em geral, a construção nada óbvia de retas auxiliares. O emprego de coordenadas cartesianas, por sua vez, recai em expressões que, em geral, não são invariantes por movimentos rígidos, dificultando a análise de propriedades intrínsecas. Menos conhecidas, as coordenadas baricêntricas oferecem uma terceira técnica, mais eficaz, que evita as dificuldades mencionadas. O propósito desta monografia é, portanto, apresentar um texto introdutório sobre o assunto, com ênfase no estudo da geometria do triângulo.

A Geometria das Transformações Lineares do Plano no Plano A Geometria das Transformações Lineares do Plano no Plano

Nesta atividade apresentamos módulos interativos que permitem estudar a imagem de um quadrado e de um círculo por uma transformação linear do plano no plano. Atenção: o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir os sites http://www.professores.uff.br/hjbortol/ e http://www.professores.im-uff.mat.br/hjbortol/ na Lista de Sites de Exceção seguindo o exemplo deste vídeo.

O Problema dos Peixes Voadores O Problema dos Peixes Voadores

Transparências usadas na palestra proferida na Semana Nacional de Ciência e Tecnologia (UFF, Niterói, 2007) e no II Encontro de Estudantes do Pólo de Volta Redonda. Na palestra estudamos um problema de matemática discreta idealizado pelo matemático John Conway, similar ao jogo “Resta Um”. A solução dada por Conway é um excelente exemplo do uso da matemática na identificação de estruturas que conduzem à resposta do problema.

Colóquio Brasileiro de Matemática Uma Introdução à Teoria Econômica dos Jogos

Transparências usadas no minicurso proferido no 26o Colóquio Brasileiro de Matemática (IMPA, Rio de Janeiro, 2007) em um trabalho conjunto com Gilmar Garbugio e Brígida Alexandre Sartini. Versões preliminares foram usadas na Quinquagésima Sétima Reunião Anual da SBPC (UECE, Fortaleza, em julho de 2005) e no ERMARC 2005 da SBPC (UFES, Vitória, em outubro de 2005). O arquivo PDF tem 3.7 Mb de tamanho.

Superfícies Quádricas Superfícies Quádricas

Esta é uma versão interativa de um texto sobre superfícies quádricas elaborado pela professora Marlene Dieguez Fernandez. O texto original está disponível aqui (206 Kb). O usuário pode girar, ampliar e transladar as superfícies, além de visualizar a interseção destas com planos paralelos aos planos coordenados. Atenção: o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir os sites http://www.professores.uff.br/hjbortol/ e http://www.professores.im-uff.mat.br/hjbortol/ na Lista de Sites de Exceção seguindo o exemplo deste vídeo.

2x2: Inversão de Funções do Plano no Plano 2x2: Inversão de Funções do Plano no Plano

Co-orientação da dissertação de mestrado de Eduardo Teles da Silva (sob orientação de Carlos Tomei). 2x2 é um software com a finalidade de resolver exaustivamente e de maneira robusta sistemas não-lineares do plano no plano.

Projeções Cartográficas Projeções Cartográficas

Applet JAVA produzido no projeto de iniciação científica “Visualização Científica: Deformações em Mapas Cartográficos” (PIBIC/PROPP-UFF), sob minha orientação. Ele permite visualizar as deformações de áreas, distâncias e ângulos inerentes a cada projeção cartográfica. Outros recursos incluem a indicatriz de Tissot, curvas geodésicas e curvas loxodrômicas. Atenção: o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir o site http://www.uff.br/ na Lista de Sites de Exceção seguindo o exemplo deste vídeo.

Enciclopédia dos Centros do Triângulo Enciclopédia dos Centros do Triângulo

Esta é uma versão interativa da Enciclopédia dos Centros do Triângulo elaborada originalmente por Clark Kimiberling da Universidade de Evansville nos Estados Unidos. Estão implementados os mais de 3000 centros. Os applets foram elaborados através do software de geometria dinâmica gratuito e multiplataforma C.a.R. e, com eles, o visitante pode mover pontos, construir objetos e fazer medições. Este é um trabalho conjunto com Lis Ingrid Roque Lopes Custódio e Suely Machado Meireles Dias. Atenção: o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir o site http://www.uff.br/ na Lista de Sites de Exceção seguindo o exemplo deste vídeo.

Teoria dos Jogos: Le Her Teoria dos Jogos: Le Her

Este applet implementa uma versão simplificada do jogo Le Her conforme apresentado no artigo Analysis of N-Card Le Her de Arthur T. Benjamin. A versão original do jogo foi estudada por Bernoulli e Montmort, mas foi Waldegrave que forneceu uma solução usando o conceito de estratégias mistas. Atenção: o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir os sites http://www.professores.uff.br/hjbortol/ e http://www.professores.im-uff.mat.br/hjbortol/ na Lista de Sites de Exceção seguindo o exemplo deste vídeo.

Earth Latitude e Longitude:
Representando Pontos na Superfície da Terra

Applet JAVA produzido no projeto de iniciação científica “Visualização Científica: Deformações em Mapas Cartográficos” (PIBIC/PROPP-UFF), sob minha orientação. Ele permite esclarecer o conceito de latitude e longitude, bem como visualizar os vários elementos geográficos do globo terrestre. Mais ainda: para cada país, existe um link correspondente para a enciclopédia Wikepédia, permitindo assim que o usuário tenha rápido acesso a dados históricos, políticos, econômicos, geográficos, demográficos, etc. Atenção: o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir o site http://www.uff.br/ na Lista de Sites de Exceção seguindo o exemplo deste vídeo.

Otimização sob Incerteza Uma Introdução à Otimização sob Incerteza

Texto usado no minicurso na III Bienal da Socidade Brasileira de Matemática em 2006, em um trabalho conjunto com Bernardo Kulnig Pagnoncelli. As transparências do minicurso também estão disponíveis: Aula 1, Aula 2, Aula 3 e Aula 4.

DEMONSTRAÇÕES LEGÍVEIS GERADAS POR COMPUTADOR Demonstrações Legíveis Geradas por Computador em Geometria Euclidiana Plana: O Método da Área

Texto usado em minicursos na II Bienal da Socidade Brasileira de Matemática, na XXI Semana de Matemática da UEL, na Escola de Verão 2006 do Departamento de Matemática da UFES e no Encontro Acadêmico do IMPA em 2007 para professores com alunos premiados na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. As transparências usadas nestes minicursos estão disponíveis aqui. Existem versões do software Geometry Expert para Windows, para Linux e em JAVA.

FOURIER: UMA AMOSTRAGEM Fourier — Uma Amostragem

Transparências usadas na palestra proferida no III OKTOBERMAT, Departamento de Matemática, PUC-Rio, em julho de 2005, em um trabalho conjunto com Carlos Tomei.

BATMAN Epiciclos, FFT e Batman

Applet JAVA usado na palestra proferida no III OKTOBERMAT, Departamento de Matemática, PUC-Rio, em julho de 2005, em um trabalho conjunto com Carlos Tomei. O programa ilustra como desenhar o símbolo do Batman usando a transformada de Fourier discreta.

Encontro Anual da SBPC Uma História Geométrica

Transparências usadas na palestra proferida no 25o Colóquio da Sociedade Brasileira de Matemática, IMPA, RJ, em julho de 2005, em um trabalho conjunto com Carlos Tomei. Você pode ver a palestra como um vídeo no formato WMV: c_tomei.wmv (148 Mb).

IV Seminário de Geometria Dinâmica da PUC-Rio CaR e GeoGebra: Dois Programas de Geometria Dinâmica Gratuitos

Roteiro interativo usado na palestra proferida no IV Seminário de Geometria Dinâmica da PUC-Rio, no dia 21 de maio de 2005. Atenção: o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir os sites http://www.professores.uff.br/hjbortol/ e http://www.professores.im-uff.mat.br/hjbortol/ na Lista de Sites de Exceção seguindo o exemplo deste vídeo.

MatHSoliD MatHSoliD

Software desenvolvido no projeto de iniciação científica “Desenvolvimento de Applets JAva em Matemática” (FAPESB), sob minha orientação. Este programa gratuito permite visualizar a deformação de um sólido platônico ou arquimediano em seu modelo planar. Atenção: o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir o site http://www.im-uff.mat.br/ na Lista de Sites de Exceção seguindo o exemplo deste vídeo.

Group Explorer GroupExplorer: Um Software (Gratuito) para a Exploração Visual em Teoria dos Grupos

Texto usado na oficina promovida na II Bienal da Socidade Brasileira de Matemática em outubro de 2004, no Departamento de Matemática da Universidade Federal da Bahia. O software usado originalmente (para Windows) pode ser baixado aqui. Uma nova versão multi-plataforma do GroupExplorer está disponível no endereço http://groupexplorer.sourceforge.net/.

Cálculo Diferencial de Funções de Várias Variáveis Cálculo Diferencial de Funções de Várias Variáveis: Uma Introdução a Teoria de Otimização

Página WEB do livro da coleção MatMídia publicado pela Editora PUC-Rio em 2002. Disponibiliza vários applets interativos (visualizador de gráficos de funções, derivador simbólico, visualizador de campos vetoriais, etc), links relevantes e muito mais! Este livro ganhou ganhou "menção honrosa" na quadragésima quinta edição do prêmio Jabuti na categoria "Ciências Exatas, Tecnológicas e Informática" em 2003.

Complexidade em Geometria Euclidiana Plana Orientação de Mestrado: Complexidade em Geometria Euclidiana Plana

Página WEB da dissertação de mestrado "Complexidade em Geometria Euclidiana Plana" de Silvana Marini, orientada por Humberto José Bortolossi e Carlos Tomei, no Departamento de Matemática da PUC-Rio em 2002. Atenção: o Java deve estar instalado em seu navegador (de preferência, o Firefox) com o controle de segurança adequado. Veja como incluir o site http://www.im-uff.mat.br/ na Lista de Sites de Exceção seguindo o exemplo deste vídeo.

Operação Ótima de Sistemas Hidrotérmicos Operação Ótima de Sistemas Hidrotérmicos

Texto usado em minicurso na XXV Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional (CNMAC), realizado em Nova Friburgo, 2002. Tamanho do arquivo: 614 Kb.

Optimal Hydrothermal Scheduling with Variable Production Coefficient Optimal Hydrothermal Scheduling with Variable Production Coefficient

Article coauthored by Carlos Tomei and Mário Veiga Pereira and published at Mathematical Methods of Operations Research (ZOR), vol. 55, no. 1, pp. 11-36, 2002.

Notas de Aula de Um Curso de  Modelagem de Sólidos em Computação Gráfica Notas de Aula de Um Curso de Modelagem de Sólidos em Computação Gráfica

Essas são anotações que fiz durante a disciplina de Modelagem de Sólidos no programa de Doutorado em Matemática da PUC-Rio em 1994. Os assuntos incluem: modelos de decomposição (enumeração exaustiva, cell decompositions octree representation), modelos construtivos (modelos half-spaces, constructive solid geometry (CSG)), modelos baseados em superfícies e modelos de contorno (estrutura winged-edge) e operadores de Euler.



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