Jorge J. Delgado

Instituto de Matemática
Universidade Federal Fluminense

Primeiro Semestre de 2008

GMA00118 Geometria Fractal

Objetivos

1. Introduzir as noções básicas de topologia dos espaços métricos e dimensão subjacentes à Geometria Fractal.
2. Estudar os fractais clássicos e suas propriedades.

Ementa

Espaços métricos, equivalência métrica, o espaço dos fractais; transformações em espaços métricos, contrações, iteração, construção de fractais; dinâmica discreta e caos em fractais; a dimensão fractal; interpolação fractal e suas aplicações; conjuntos de Julia e Mandelbrot; sistemas iterados de funções, o teorema de Hutchinson, atratores de sistemas fractais.
Pré-requisitos: Análise I.

Programa

1. Noções básicas de espaços métricos: métricas, convergência, conexidade, compacidade, o espaço dos fractais.
2. Transformações sobre espaços métricos, o lema da contração, conjuntos de condensação.
3. Breve introdução à dinâmica discreta, órbitas, sistemas equivalentes, caoticidade.
4. Dimensão fractal, capacidade geométrica de um conjunto, a dimensão de Hausdorff-Besicovitch.
5. Interpolação fractal de funções, curvas que preenchem o espaço.
6. Conjuntos de Julia, tempo de escape, o conjunto de Mandelbrot como espaço de parâmetros.

Metodologia

Aulas expositivas, aulas de exercícios com a participação direta dos alunos e interatividade em fóruns e chats através da plataforma Moodle da UFF/NEAMI.
O aluno deverá fazer o seu cadastro em: http://www.neami.uff.br/moodle

Textos

1. Barnsley, M., Fractals Everywhere. 2nd. Ed. Academic Press, 2000.
2. Falconer, K., Fractal Geometry : Mathematical Foundations and Applications, John Willey, 2003.
3. Edgar, G., Measure, Topology and Fractal Geometry, 2nd ed. Springer Verlag, 2007.
4. Peitgen, H-O., et al., Chaos and Fractals: New frontiers of Science, Springer Verlag, 2003.

Listas de Exercícios

"Aguarde".

Calendário de Avaliações

Avaliação	Data	Peso
Primeira	07/05/2008	2
Segunda	07/07/2008	3
Reposição	09/07/2008	XXX
Suplementar	11/07/2008	XXX

Média final = ( (Nota da 1a Av) x 2) + (Nota da 2a Av) x 3) ) / 5

Avaliação de Reposição: Qualquer aluno pode fazer a avaliação de reposição para substituir a menor das 3 notas. Nesta avaliação é cobrada a matéria toda da disciplina.

Avaliação Suplementar: A avaliação suplementar pode ser feita por qualquer aluno com pelo menos 75% de presença e média final maior ou igual a 4,0 e menor que 6,0. Nesta avaliação é cobrada a matéria toda da disciplina.

Aluno Aprovado: com pelo menos 75% de presença e média final ou nota da avaliação suplementar maior ou igual a 6,0.

Aluno Reprovado: média final menor que 4,0 ou nota da avaliação suplementar menor que 6,0 ou menos de 75% de presença.

Dúvidas

Entre em contato comigo para esclarecer eventuais dúvidas.