Sistemas Dinâmicos I (doutorado)

Programa

Noções de dinâmica topológica. Teorema de Conley sobre existência de funções de Lyapunov. Homeomorfismos e difeomorfismos do círculo. Pontos fixos hiperbólicos e linearização topológica. Teorema da variedade estável para ponto fixo e lema de inclinação. Teorema de Kupka-Smale. Conjuntos hiperbólicos. Exemplos: difeomorfismos de Anosov, ferradura de Smale, atrator solenoide, atrator de Plykin. Persistência e estabilidade dos conjuntos hiperbólicos. O espectro de Mather. Filtrações e decomposição espectral para difeomorfismos Axioma A. Teoremas de estabilidade estrutural e ΩΩ-estabilidade. Partições de Markov.

Bibliografia:

• Brin, M., Stuck, G., Introduction to dynamical systems, Cambridge University Press, 2003.
• Irwin, M. C., Smooth Dynamical Systems, World Scientific, 2001.
• Katok, A., Hasselblat, B., Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems, Cambridge University Press, 1995.
• Palis J., de Melo, W., Geometric theory of dynamical systems: an Introduction, Springer, 1982.
• Robinson, C., Dynamical Systems: Stability, Symbolic Dynamics, and Chaos, 2nd ed., CRC Press, 1998.
• Shub, M., Global Stability of Dynamical Systems, Springer-Verlag, 1987.