Teoria Ergódica (doutorado)

Programa

Teorema de recorrência de Poincaré. Indução, torres e o Teorema de Kakutani-Rokhlin. Existência de medidas invariantes para transformações contínuas. Teoremas ergódicos de von Neumann e Birkhoff. Teorema ergódico sub-aditivo. Transformações ergódicas e misturadoras. Propriedades espectrais. Transformações unicamente ergódicas. Exemplos: shifts, automorfismos e translações do toro. Decomposição ergódica de medidas invariantes. Fatores e extensões. Relações de equivalência entre sistemas. Entropias métrica e topológica. Princípio variacional.

Bibliografia

• K. Oliveira e M. Viana, Fundamentos da Teoria Ergódica. Sociedade Brasileira de Matemática, 2014
• M. Einsiedler and T. Ward, Ergodic Theory (with a view towards Number Theory). Graduate Texts in Mathematics, Springer Verlag, 2011.
• M. Nadkarni, Basic Ergodic Theory. Birkhäuser, 1998.

Referências complementares sobre Teoria da Medida

• R. Bartle, The elements of integration and Lebesgue measure. John Wiley & Sons, 1995.
• V. Climenhaga and A. Katok, Measure theory through dynamical eyes, 2012.