{"id":1009,"date":"2019-03-22T09:53:44","date_gmt":"2019-03-22T12:53:44","guid":{"rendered":"http:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/?page_id=1009"},"modified":"2020-05-30T12:16:50","modified_gmt":"2020-05-30T15:16:50","slug":"introducao-a-analise-combinatoria","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/introducao-a-analise-combinatoria\/","title":{"rendered":"Introdu\u00e7\u00e3o a An\u00e1lise Combinat\u00f3ria"},"content":{"rendered":"\n
\n
<\/dt>\n
Carga hor\u00e1ria:<\/strong>  68 hs, turma L2.<\/dt>\n
Monitoria: <\/strong>N\u00e3o temos.<\/dt>\n
Hor\u00e1rio :<\/strong> 2\u00aa e 4\u00aa -feiras na sala 206-IMG das 18-20hs.<\/dt>\n
Hor\u00e1rio de atendimento<\/strong>: 2\u00aa-feiras das 15-17hs.<\/dt>\n<\/dl>\n\n\n\n
\n\n\n\n

Listas de Exerc\u00edcios para a P1<\/strong><\/p>\n1\u00aa Lista – p\u00e1ginas 22 e 25 da refer\u00eancia [0]; esta lista pode ser substitu\u00edda pela lista p\u00e1ginas 11-15 do [4];
\n\n\n\n2\u00aa Lista – p\u00e1ginas 29 e 31 da refer\u00eancia [0];
\n\n\n\n3\u00aa Lista – p\u00e1ginas 34 e 41 da refer\u00eancia [0];
\n\n\n\n4\u00aa Lista – p\u00e1gina 44 da refer\u00eancia [0];
\n\n\n\n5\u00aa Lista – p\u00e1gina 47 da refer\u00eancia [0];
\n\n\n\n6\u00aa Lista – p\u00e1ginas 53 a 55 da refer\u00eancia [0];
\n\n\n\n7\u00aa Lista – p\u00e1gina 66 da refer\u00eancia [0];
\n\n\n\n8\u00aa Lista – p\u00e1gina 71 da refer\u00eancia [0];
\n\n\n\n9\u00aa Lista – p\u00e1gina 76 da refer\u00eancia [0];
\n\n\n\n10\u00aa Lista – p\u00e1gina 80 da refer\u00eancia [0];
\n\n\n\n11\u00aa Lista – p\u00e1gina 85 da refer\u00eancia [0];
\n\n\n\n

\n\n\n\n


Listas de Exerc\u00edcios para a P2<\/strong><\/p>\n\n\n\n1\u00aa Lista – p\u00e1ginas 99 e 103 da refer\u00eancia [0];
\n\n\n\n2\u00aa Lista<\/a> – exerc\u00edcios 1-23 do cap\u00edtulo 5 da refer\u00eancia [1];
\n\n\n\n3\u00aa Lista<\/a> – exerc\u00edcios 1-13 do cap\u00edtulo 4 da refer\u00eancia [5];
\n\n\n\n4\u00aa Lista<\/a> – exerc\u00edcios 2-20 do cap\u00edtulo 22 da refer\u00eancia [6];
\n\n\n\n5\u00aa Lista – p\u00e1ginas 453-455 da refer\u00eancia [5];
\n\n\n\n6\u00aa Lista – p\u00e1ginas 471-473 da refer\u00eancia [5];
\n\n\n\n7\u00aa Lista – p\u00e1ginas 489-490 da refer\u00eancia [5];
\n\n\n\n8\u00aa Lista – p\u00e1ginas 499-500 da refer\u00eancia [5];
\n\n\n\n9\u00aa Lista – p\u00e1ginas 511-512 da refer\u00eancia [5];
\n\n\n\n

\n\n\n\n
\n
Informa\u00e7\u00f5es:<\/strong><\/dt>\n<\/dl>\n\n\n\n
\n

Orienta\u00e7\u00f5es Gerais aos alunos<\/a><\/p>\n

\n

Data das provas:<\/strong><\/p>\nP1 <\/a> –  06\/05\/2019 – Gabarito.<\/a>
\nP2 <\/a> –  03\/07\/2019 – Gabarito<\/a>.
\nVR <\/a> – 10\/07\/2019
\nVS –  15\/07\/2019<\/p>\n

<\/div>\n\n\n\n
\n\n\n\n
\n
\n
Cronograma da disciplina<\/b><\/dt>\n<\/dl>\n

Aula      Data             &  Assunto
\n 01<\/span>        18\/03<\/span>      &  Apresenta\u00e7\u00e3o, ementa, bibliografia e avalia\u00e7\u00e3o. Vis\u00e3o Geral do que faremos nesta disciplina.
\n 02<\/span>        20\/03<\/span>      &  Exerc\u00edcios de Contagem.
\n 03<\/span>        25\/03<\/span>      & \nPermuta\u00e7\u00e3o Simples, Combinat\u00f3ria Simples, Permuta\u00e7\u00f5es Circulares.
\n 04<\/span>        27\/03<\/span>      &  Permuta\u00e7\u00e3o com nem todos os elementos diferentes e Permuta\u00e7\u00f5es Completas.
\n 05<\/span>        01\/04<\/span>      &  Aula de exerc\u00edcios.
\n 06<\/span>        03\/04<\/span>      &  Princ\u00edpio da Inclus\u00e3o-Exclus\u00e3o. Fun\u00e7\u00e3o fi de Euler.
\n 07<\/span>        08\/04<\/span>      &  Permuta\u00e7\u00f5es Ca\u00f3ticas. O princ\u00edpio da Reflex\u00e3o.
\n 08<\/span>        10\/04<\/span>      &  Lemas de Kaplansky. Princ\u00edpio das Casas dos Pombos.
\n 09<\/span>        15\/04<\/span>      &  Aula de exerc\u00edcios.
\n XX<\/span>        17\/04<\/span>      &  N\u00e3o teve aula.
\n XX<\/span>        22\/04<\/span>      & \nN\u00e3o teve aula.
\n 10<\/span>        24\/04<\/span>      &  Aula de exerc\u00edcios.
\n 11<\/span>        29\/04<\/span>      &  Aula de exerc\u00edcios.
\n XX<\/span>        01\/05<\/span>      &  Dia do Trabalhador.
\n 12<\/span>        06\/05<\/span>      &  P1
\n 13<\/span>        08\/05<\/span>      &  Corre\u00e7\u00e3o da P1. N\u00fameros Binomiais: Tri\u00e2ngulo de Pascal.
\n 14<\/span>        13\/05<\/span>      &  Bin\u00f4mio de Newton. Agora seguindo \u00e0 refer\u00eancia [1]: Introdu\u00e7\u00e3o das fun\u00e7\u00f5es geradoras.
\n XX<\/span>        15\/05<\/span>      &  N\u00e3o teve aula.
\n 15<\/span>        20\/05<\/span>      &  Desenvolvimento de trin\u00f4mios e multin\u00f4mios e fatos b\u00e1sicos de fun\u00e7\u00f5es geradoras.
\n 16<\/span>        22\/05<\/span>      &  Usando fun\u00e7\u00f5es geradoras para contar.
\n 17<\/span>        27\/05<\/span>      &  1\u00aa parte: recorr\u00eancia de 1\u00aa ordem e sequ\u00eancias geradas por polin\u00f4mios. Seguindo a refer\u00eancia [5].
\n 18<\/span>        29\/05<\/span>      &  2\u00aa parte: conclu\u00edmos as informa\u00e7\u00f5es sobre a utiliza\u00e7\u00e3o do operador diferen\u00e7a. Fizemos algumas aplica\u00e7\u00f5es.
\n 19<\/span>        03\/06<\/span>      &  3\u00aa parte: estudo das recorr\u00eancias lineares de qualquer ordem. Segui a exposi\u00e7\u00e3o do cap\u00edtulo 22 da refer\u00eancia [6].
\n 20<\/span>        05\/06<\/span>      &  Aula de exerc\u00edcios.
\n 21<\/span>        10\/06<\/span>      &  Grafos 1\u00aa parte – No\u00e7\u00f5es gerais de grafos: orientados, completos, digrafos, bipartidos, torneios, subgrafo, grau de v\u00e9rtice. Algumas aplica\u00e7\u00f5es: circuitos eletr\u00f4nicos, problema do caixeiro viajante. Resolvemos o problema da festa com 51 pessoas.
\n 22<\/span>        12\/06<\/span>      &  Grafos 2\u00aa parte: condi\u00e7\u00f5es necess\u00e1rias e suficientes para um passeio euleriano. Grafos Hamiltonianos.
\n 23<\/span>        17\/06<\/span>      &  Grafos 3\u00aa parte – colora\u00e7\u00e3o de um grafo, n\u00ba crom\u00e1tico, grafos planares. K_3 e K_{3,3}.
\n 24<\/span>        19\/06<\/span>      &  Grafos 4\u00aa parte – F\u00f3rmula de Euler, grafos planares e grau crom\u00e1tico de um grafo.
\n 25<\/span>        24\/06<\/span>      &  Aula de exerc\u00edcios.
\n 26<\/span>        26\/06<\/span>      &  Aula de exerc\u00edcios.
\n 27<\/span>        01\/07<\/span>      &  Aula de exerc\u00edcios.
\n 28<\/span>        03\/07<\/span>      &  P2.
\n 29<\/span>        08\/07<\/span>      &  Entrega e vista da P2. Detalhes a respeito da VR.
\n 30<\/span>        10\/07<\/span>      &  VR.
\n 31<\/span>        15\/07<\/span>      &  Vista da VR.
\n\n<\/p>

\n
\n

Bibliografia:<\/strong><\/p>\n<\/div>\n

[0] MORGADO, A. C. O. et al. An\u00e1lise Combinat\u00f3ria e Probabilidade. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matem\u00e1tica, 1991.<\/p>\n

[1] SANTOS, J. P. O.; MELLO, M. P.; MURARI, I. T. C. Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 An\u00e1lise Combinat\u00f3ria. Quarta Edi\u00e7\u00e3o. Rio de Janeiro: Editora Ci\u00eancia Moderna, 2007.<\/p>\n

[2] CERIOLI, M. R.; VIANA, P. Combinat\u00f3ria de Contagem<\/a>. II Col\u00f3quio de Matem\u00e1tica da Regi\u00e3o Sul da Sociedade Brasileira de Matem\u00e1tica, Universidade Estadual de Londrina, 2012.<\/p>\n

[3] BRUALDI, R. A. Introductory Combinatorics. Fifth Edition. Pearson, 2009.<\/p>\n

[4] An\u00e1lise Combinat\u00f3ria e Probabilidade, apostila 2 do Programa de Inicia\u00e7\u00e3o Cient\u00edfica da OBMEP (Baixe aqui<\/a>).<\/p>\n

[5] SCHEINERMAN, E.R. Matem\u00e1tica Discreta: uma introdu\u00e7\u00e3o. 2\u00aa Edi\u00e7\u00e3o. S\u00e3o Paulo. Cengage Learning, 2011.<\/p>\n

[6] LIMA, E.L.\u00c1lgebra Linear, CMU, IMPA, Rio de Janeiro 2008.<\/p>\n

\n

Ementa: <\/strong>Conjuntos e o princ\u00edpio da indu\u00e7\u00e3o. Princ\u00edpios aditivo e multiplicativo. Combina\u00e7\u00f5es e n\u00fameros binomiais. O princ\u00edpio da inclus\u00e3o e exclus\u00e3o. Rela\u00e7\u00f5es de recorr\u00eancia. O princ\u00edpio da casa dos pombos. Aplica\u00e7\u00f5es na Matem\u00e1tica e em outras \u00e1reas. Aspectos combinat\u00f3rios em Teoria dos Grafos. (Ementa Oficial GAN00180<\/a>).<\/p>\n

\n

\u00daltima revis\u00e3o em Julho, 2019<\/p>\n

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