{"id":173,"date":"2017-09-06T14:15:53","date_gmt":"2017-09-06T17:15:53","guid":{"rendered":"http:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/?page_id=173"},"modified":"2017-09-15T13:10:18","modified_gmt":"2017-09-15T16:10:18","slug":"resolucao-de-problemas-e-a-obmep-gan00161","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/resolucao-de-problemas-e-a-obmep-gan00161\/","title":{"rendered":"Resolu\u00e7\u00e3o de Problemas e a OBMEP – GAN00161"},"content":{"rendered":"

Carga hor\u00e1ria<\/strong>: 68 hs.<\/p>\n

\n

Lista de Exerc\u00edcios:<\/strong>
\n Para a P1<\/strong>
\n 1\u00aa Ciclo Geometria<\/strong>
\nBQ – OBMEP – 2012 – N1 – P36, P37.
\nBQ – OBMEP – 2012 – N2 – P39.
\nBQ – OBMEP – 2012 – N3 – P32, P33, P34, P37, P39.
\nN1- 1\u00aa fase – OBMEP 2012 – P8.
\nN3- 1\u00aa fase – OBMEP 2012 – P9.
\nApostila do PIC 2 – M\u00e9todos de contagem e Probabilidade – Exerc\u00edcios dos Cap\u00edtulos 1, 2, 3 e 4.<\/p>\n

1\u00aa Ciclo Contagem<\/strong>
\nPrinc\u00edpio Fundamental da Contagem
\nS\u00e3o 3 v\u00eddeos:
\nhttps:\/\/www.youtube.com\/watch?v=ReSV1ZHR0iA#action=share<\/a>
\nhttps:\/\/www.youtube.com\/watch?v=XZM5KGfyAwY#action=share<\/a>
\nhttps:\/\/www.youtube.com\/watch?v=1L2W0ENxexI#action=share<\/a><\/p>\n

Todo o material b\u00e1sico a respeito de Contagem esta organizados dentro do Portal da Matem\u00e1tica no link
\nhttp:\/\/matematica.obmep.org.br\/index.php\/modulo\/ver?modulo=15
\nAbaixo tem os seguintes m\u00f3dulos
\nPermuta\u00e7\u00e3o Simples
\nPermuta\u00e7\u00e3o com Repeti\u00e7\u00e3o
\nCombina\u00e7\u00e3o<\/p>\n

Gostaria que voc\u00eas assistissem aos v\u00eddeos do 1\u00aa e 2\u00aa m\u00f3dulo.
\nExerc\u00edcios BQ2012 – Q17, Q20, Q21, Q22 e Q24.<\/p>\n

Para P2<\/strong>
\n* Fazer os exerc\u00edcios dos encontros 1, 2, 3 e 4 do livro Encontros de Aritm\u00e9tica.<\/a>
\n* Exerc\u00edcios da apostila 8<\/a>
\n* Exerc\u00edcios da apostila 9<\/a>
\n* Exerc\u00edcios da apostila 11<\/a>
\n* Tese do Angelo para constru\u00e7\u00e3o de pol\u00edgonos regulares com dobraduras.<\/p>\n

\n

Textos indicados:<\/strong><\/p>\n

* O lamento de um Matem\u00e1tico<\/a> – por Paul Lockhart
\n* Professor Pierluigi Piazzi<\/a>
\n* Entrevista<\/a> dada Prof. Elon Lages Lima, ainda em 2002 a tamb\u00e9m professora Circe Mary Silva da Silva, que apesar de ter passado 10 anos ainda \u00e9 atual.<\/p>\n

\n

Hor\u00e1rio:<\/strong> 2\u00aa e 4\u00aa-feiras na sala IM-202G das 18 \u00e0s 20hs.
\nMeu hor\u00e1rio de atendimento:<\/strong> 3\u00aa e 4\u00aa-feiras, das 14-17:30hs em meu gabinete.<\/p>\n

\n

Provas<\/strong>
\nP1 <\/a>– 31\/10\/16 (trocamos para 7\/11)
\nP2 – 04\/01\/17<\/p>\n

\n

Cronograma<\/strong><\/p>\n

29\/08 – Me apresentei, ementa, bibliografia, m\u00e9todo de avalia\u00e7\u00e3o e datas para a mesma.
\n31\/08 – Iniciei apresentando o m\u00e9todo de quatro etapas, que esta no in\u00edcio do livro do P\u00f3lya [1]. Fizemos um exemplo: quadrado inscrito em um tri\u00e2ngulo dado – n\u00e3o deu tempo para concluir.
\n05\/09 – Trabalhamos mais 2 exemplos: Problema de demonstra\u00e7\u00e3o (\u00e2ngulos iguais), problema de varia\u00e7\u00e3o no tanque de \u00e1gua. Iniciamos a discuss\u00e3o do nosso princ\u00edpio: Analogia – tratamos do problema de determinar o centro de massa de uma tetraedro homog\u00eaneo.
\n07\/09 – Feriado – Independ\u00eancia do Brasil.<\/p>\n

12\/09 – Retornando ao tetraedro vamos falar um pouco sobre indu\u00e7\u00e3o – n\u00e3o a matem\u00e1tica! Tratamos da somat\u00f3ria de K^3 (demonstra\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica<\/a>). Inic\u00edo do estudo do material [7<\/a>]
\n14\/09 – Continua\u00e7\u00e3o do estudo do material [7<\/a>] e apresentar a OBMEP utilizando o laborat\u00f3rio de inform\u00e1tica.<\/p>\n

19\/09 – Vamos continuar fazendo os problemas de geometria.
\n21\/09 – Vamos iniciar o 1\u00aa Ciclo de problemas de combinat\u00f3ria – Na lista de exerc\u00edcios est\u00e3o os v\u00eddeos que voc\u00eas devem iniciar assistindo.<\/p>\n

26\/09 – Exerc\u00edcios de Combinat\u00f3ria – BQ2012<\/a> – Q17, Q20, Q21, Q22 e Q24.
\n28\/09 – Exerc\u00edcios de Combinat\u00f3ria e Probabilidade<\/p>\n

03\/10 – Combinat\u00f3ria: Arranjo, Combina\u00e7\u00e3o, Combina\u00e7\u00e3o circular, Bin\u00f4mio de Newton, Probabilidade: O problema do Bode
\n05\/10 – O problema do Bode. alguns fatos a respeito dos coeficientes de (1+x+x^2)^n. Problema 15 do c\u00e1pitulo 4 apostila 2<\/a>, PIC.<\/p>\n

10\/10 – Conclu\u00edmos o estudo dos coeficientes de (1+x+x^2)^n. Fizemos o exerc\u00edcios: Aposta do Jo\u00e3o e Pedro discutimos o exerc\u00edcio 12 e 14 do cap\u00edtulo 4.
\n12\/10 – Feriado<\/p>\n

17\/10 – Semana de Monitoria 17\/10 e o 18\/10.
\n19\/10 – Entre os dias 19-22\/10 Semana da Matem\u00e1tica UFF<\/p>\n

23\/10 – Estarei fora do Rio – Corre\u00e7\u00e3o Nacional da OBMEP
\n26\/10 – Estarei fora do Rio – Corre\u00e7\u00e3o Nacional da OBMEP<\/p>\n

31\/10 – Falar sobre o que ser\u00e1 cobrado na P1 – come\u00e7ar a tratar dos assuntos referentes a aritm\u00e9tica
\n02\/11 – Feriado Finados<\/p>\n

07\/11 – P1
\n09\/11 – Discutir problemas de divis\u00e3o, recorr\u00eancia, resto, divisibilidade, MDC.
\n14\/11 – Recesso
\n16\/11 – MDC, MMC, algoritmos para calculo, congru\u00eancias e equa\u00e7\u00f5es diofantinas
\n21\/11 – Recesso
\n23\/11 – Conex\u00f5es: MDC, equa\u00e7\u00f5es diofantinas e ax=b (mod n), aplica\u00e7\u00e3o de congru\u00eancias: Crit\u00e9rio de divisibilidade.
\n28\/11 – Uma Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0s Constru\u00e7\u00f5es Geom\u00e9tricas – apostila 8<\/a> do PIC
\n30\/11 – Uma Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0s Constru\u00e7\u00f5es Geom\u00e9tricas – apostila 8<\/a> do PIC<\/p>\n

05\/12 – Apostila 11<\/a> do PIC – 7 Axiomas das dobraduras, Divis\u00e3o de segmentos, Trissec\u00e7\u00e3o de \u00e2ngulo.
\n07\/12 – Apostila 11<\/a> do PIC – Duplica\u00e7\u00e3o do cubo, Raz\u00e3o \u00e1urea e Constru\u00e7\u00e3o de pent\u00e1gonos.<\/p>\n

12\/12 – Por que algumas constru\u00e7\u00f5es s\u00e3o imposs\u00edveis com r\u00e9gua e compasso? + algumas constru\u00e7\u00f5es com dobraduras.
\n14\/12 – Constru\u00e7\u00e3o do pol\u00edgono regular de 3, 4, 5, 6 e 8 lados. (veja este site<\/a>).
\nPerguntas que ficaram em aberto:
\nComo contruir um pol\u00edgono regular de 7 lados com dobraduras?
\nComo quadrar um ret\u00e2ngulo?
\nComo encontrar o raio de uma circunfer\u00eancia que s\u00f3 tem parte dela desenhada no papel?<\/p>\n

02\/01\/2017 – N\u00e3o houve aula
\n04\/01 – N\u00e3o houve aula<\/p>\n

09\/01 – Apresenta\u00e7\u00e3o: Como resolver uma c\u00fabica com dobraduras, como construir o heptagono com dobraduras
\n11\/01 – Apresenta\u00e7\u00e3o: Porque a constru\u00e7\u00e3o do hept\u00e1gono funciona.<\/p>\n

\n

Bibliografia:<\/strong>
\n[1] G. P\u00f3lya, A arte de resolver problemas, Editora Interci\u00eancia, 2006.
\n[2] Apostilas do PIC (Programa de Inicia\u00e7\u00e3o Cient\u00edfica) da OBMEP. Dispon\u00edveis em: http:\/\/www.obmep.org.br\/apostilas.htm
\n[3] Provas das edi\u00e7\u00f5es passadas da OBMEP. Dispon\u00edveis em: http:\/\/www.obmep.org.br\/provas.htm
\n[4] O portal da Matem\u00e1tica: http:\/\/matematica.obmep.org.br
\n[5] G. P\u00f3lya, Induction and analogy in mathematics, volumes I e II, Princeton: Princeton University Press, 1954.
\n[6] I. Lakatos, A l\u00f3gica do descobrimento matem\u00e1tico: provas e refuta\u00e7\u00f5es, Zahar editores, 1979.
\n[7] Y. Y. Baldin, A. F. da Silva. Resolu\u00e7\u00e3o de Problemas na sala de aula:<\/a> Uma proposta da OBMEP para a capacita\u00e7\u00e3o de professores<\/p>\n

\n

Ementa:<\/strong>
\n1. Apresenta\u00e7\u00e3o da OBMEP e seus diversos programas.
\n2. Metodologia de resolu\u00e7\u00e3o de problemas: Como coletar as informa\u00e7\u00f5es. Como organizar. Visualiza\u00e7\u00e3o do objetivo. Simplifica\u00e7\u00e3o do problema. Recorrer a problemas semelhantes, Examinar a necessidade das hip\u00f3teses. Sempre escolher a minimiza\u00e7\u00e3o nos c\u00e1lculos, prezando pela rapidez. Verifica\u00e7\u00e3o da solu\u00e7\u00e3o e poss\u00edveis corre\u00e7\u00f5es. Generaliza\u00e7\u00f5es do problema. Problemas correlatos.
\n3. Problemas de aritm\u00e9tica: paridade, representa\u00e7\u00e3o posicional dos n\u00fameros naturais, , divisores, m\u00faltiplos, crit\u00e9rios de divisibilidade, n\u00fameros primos, Crivo de Erast\u00f3stenes, Teorema Fundamental da \u00e1lgebra, algoritmo da divis\u00e3o, mdc, algoritmo para calcular o mdc, mmc, rela\u00e7\u00e3o de Bezout, equa\u00e7\u00f5es diofantinas, congru\u00eancias, congru\u00eancias e somas, congru\u00eancias e produtos, aplica\u00e7\u00f5es de congru\u00eancia, aritm\u00e9tica modular.
\n4. Problemas de combinat\u00f3ria: M\u00e9todos de contagem, probabilidade, outros m\u00e9todos de contagem: permuta\u00e7\u00f5es, permuta\u00e7\u00f5es com repeti\u00e7\u00f5es, arranjos, probabilidade condicional.
\n5. Problemas de Geometria: Teorema de Pit\u00e1goras, a rec\u00edproca do teorema de Pit\u00e1goras, Ternos Pit\u00e1goricos, Generaliza\u00e7\u00e3o do Teorema de Pit\u00e1goras, Proje\u00e7\u00f5es e reflex\u00f5es, Constru\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas e o tri\u00e2ngulo de Ret\u00e2ngulo, o n\u00famero Pi, calculo de \u00e1reas.<\/p>\n

\n

\u00daltima revis\u00e3o em Janeiro, 2017.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Carga hor\u00e1ria: 68 hs. Lista de Exerc\u00edcios: Para a P1 1\u00aa Ciclo Geometria BQ – OBMEP – 2012 – N1 – P36, P37. BQ – OBMEP – 2012 – N2 – P39. BQ – OBMEP – 2012 – N3 – P32, P33, P34, P37, P39. N1- 1\u00aa fase – OBMEP 2012 – P8. N3- 1\u00aa […]<\/p>\n","protected":false},"author":70,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_exactmetrics_skip_tracking":false,"_exactmetrics_sitenote_active":false,"_exactmetrics_sitenote_note":"","_exactmetrics_sitenote_category":0,"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-173","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/173","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-json\/wp\/v2\/users\/70"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=173"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/173\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":512,"href":"https:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/173\/revisions\/512"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=173"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=173"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=173"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}