{"id":514,"date":"2017-09-15T13:25:58","date_gmt":"2017-09-15T16:25:58","guid":{"rendered":"http:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/?page_id=514"},"modified":"2017-09-18T11:23:05","modified_gmt":"2017-09-18T14:23:05","slug":"algebra-linear-ii-gan00164-turma-b1-22016","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/algebra-linear-ii-gan00164-turma-b1-22016\/","title":{"rendered":"\u00c1lgebra Linear II- GAN00164 – Turma B1 – 2\/2016"},"content":{"rendered":"

Carga hor\u00e1ria<\/strong>: 68 hs, turma B1<\/p>\n

Informa\u00e7\u00f5es:<\/strong>
\nAqui est\u00e3o alguns arquivos em pdf que baixei da rede e que tem aplica\u00e7\u00f5es de \u00e1lgebra linear. Caso algu\u00e9m queira ler algum destes arquivos e esteja encontrando dificuldades eu teria muito prazer ajudar, \u00e9 s\u00f3 me procurar.
\nMudan\u00e7a de coordenadas do sistema CIE-RBG para o sistema CIE-XYZ. (pdf<\/a>)
\nUma aplica\u00e7\u00e3o de \u00e1lgebra linear a tomografia<\/a>. Este trabalho foi apresentado pela Danielle Nascimento monitora de \u00e1lgebra linear no XIV Semana de Monitoria.
\nUtiliza\u00e7\u00e3o de \u00e1lgebra linear em Circuitos El\u00e9tricos. (pdf<\/a>)<\/p>\n

\n

Monitoria:
\n<\/strong><\/p>\n

\n

Lista de Exerc\u00edcios para a P1<\/strong>
\nLista 1 – Sobre determinantes- da apostila: \u00c1lgebra Linear: Texto em prepara\u00e7\u00e3o, Jones Colombo e Jos\u00e9 Koiller pg.166 -167.
\nLista 2 – Estudo de Operadores Lineares – Pag.189 1-14 da refer\u00eancia 7
\nLista 3 – Estudo de Operadores Lineares -p\u00e1g.213 ex.1-9 da refer\u00eancia 7
\nLista 4 – Estudo de Operadores Lineares – p\u00e1g.198 ex, 1-7 da refer\u00eancia 7
\nLista 5 – Estudo de Operadores Lineares – p\u00e1g. 225 ex.1-4 da refer\u00eancia 7
\nLista 6 – Lista de exerc\u00edcios cap. 6 da refer\u00eancia 1.
\nLista 7 – Lista de exerc\u00edcios cap 7 da refer\u00eancia 1.<\/p>\n

Lista de Exerc\u00edcios para a P2<\/strong>
\nLista 1 – Cap\u00edtulo 9 da apostila: \u00c1lgebra Linear: Texto em prepara\u00e7\u00e3o, Jones Colombo e Jos\u00e9 Koiller pg.202.
\nLista 2 – Na refer\u00eancia [2] Contemporary Linear Algebra que \u00e9 a vers\u00e3o inglesa fa\u00e7a os exerc\u00edcios da p\u00e1gina 368-370 (na vers\u00e3o Portuguesa 366-367)
\nLista 3 – Na refer\u00eancia [2] Contemporary Linear Algebra que \u00e9 a vers\u00e3o inglesa fa\u00e7a os exerc\u00edcios da p\u00e1gina 391-393 (na vers\u00e3o Portuguesa 387-389)
\nLista 4 – Leia e siga o exemplo 3, p\u00e1g 246 do livro do Boldrini – refer\u00eancia [1].
\nLista 5 – Fa\u00e7a a lista 8.9 do livro do Boldrini refer\u00eancia [1] – P\u00e1ginas: 247-252.
\nLista 6 – Fa\u00e7a a lista 9.4 do livro do Boldrini refer\u00eancia [1] – P\u00e1ginas: 264 -268.
\nLista 7 – Cap\u00edtulo 10 da apostila: \u00c1lgebra Linear: Texto em prepara\u00e7\u00e3o, Jones Colombo e Jos\u00e9 Koiller pg.241.
\nLista 8 – p\u00e1g. 329 do livro refer\u00eancia [3];
\nLista 9 – p\u00e1g. 381 do livro refer\u00eancia [3];<\/p>\n

\n

Hor\u00e1rio:<\/strong> 3\u00aa e 5\u00aa-feiras na sala IM-202G das 20 \u00e0s 22hs.
\nMeu hor\u00e1rio de atendimento:<\/strong> 3\u00aa e 4\u00aa-feiras, das 14-17:30hs em meu gabinete.<\/p>\n

\n

Provas<\/strong>
\nP1<\/a> – 27\/10\/2016 – Gabarito <\/a>da P1.
\nP2<\/a> – 05\/01\/17 – Gabarito <\/a>da P2 – Notas<\/a> da P2.
\nVR<\/a> – 10\/01\/17 – Gabarito <\/a>da VR – Notas<\/a> da VR.
\nVS – 12\/01\/17 – N\u00e3o teve!<\/p>\n

\n

Cronograma<\/strong><\/p>\n

30\/08 – Me apresentei, ementa, bibliografia, m\u00e9todo de avalia\u00e7\u00e3o e datas para as avalia\u00e7\u00f5es.
\n01\/09 – Introdu\u00e7\u00e3o aos determinantes.<\/p>\n

06\/09 – Terminei determinantes: A. Adj(A)= det(A)I, outra forma de calcular a inversa de uma matriz, det(AB)= det(A)det(B), determinantes e \u00e1rea e volume.
\n07\/09 – Feriado – Independ\u00eancia do Brasil
\n08\/09 – In\u00edcio do estudo dos operadores lineares: Soma Direta, Proje\u00e7\u00f5es, MDC, Teorema da decomposi\u00e7\u00e3o Prim\u00e1ria, Autovalores e Autovetores, polin\u00f4mios caracter\u00edstico.
\n13\/09 – Revis\u00e3o e aprofundamento: autovalores, autovetores, autoespa\u00e7os generalizados, polin\u00f4mio caracter\u00edstico, polin\u00f4mio m\u00ednimo, operadores diagonalizaveis, Teorema da decomposi\u00e7\u00e3o prim\u00e1ria .
\n15\/09 – Aula de exerc\u00edcios.<\/p>\n

20\/09 – Vamos continuar explorando os exerc\u00edcios da aula passada – com o objetivo de entender como funciona a forma can\u00f4nica de Jordan de uma matriz.
\n22\/09 – Resum\u00e3o e exerc\u00edcios a respeito de operadores lineares.<\/p>\n

27\/09 – Exponencia\u00e7\u00e3o de matrizes.
\n29\/09 – Estudo de operadores nilpotentes<\/p>\n

04\/10 – Funcionais lineares e a transposta.
\n06\/10 – Aula de Exerc\u00edcios<\/p>\n

11\/10 – Aula de Exerc\u00edcios – foram dados 9 exerc\u00edcios.
\n13\/10 – Aula de exerc\u00edcios<\/p>\n

18\/10 – Semana de Monitoria 17\/10 e o 18\/10.
\n20\/10 – Entre os dias 19-22\/10 Semana da Matem\u00e1tica UFF – P1<\/p>\n

25\/10 Estarei fora do Rio – Corre\u00e7\u00e3o Nacional da OBMEP
\n27\/10 Estarei fora do Rio – Corre\u00e7\u00e3o Nacional da OBMEP – P1 aplicada neste dia.<\/span><\/p>\n

01\/11 – Resolu\u00e7\u00e3o da P1 – Produto interno.
\n03\/11 – Proje\u00e7\u00e3o ortogonal, Reflex\u00e3o, Processo de ortonormaliza\u00e7\u00e3o de Gram-Schmidt, fatora\u00e7\u00e3o QR<\/a>.<\/p>\n

08\/11 – Adjunta, propriedades dos operadores A, A* e A*A.
\n10\/11 – M\u00e9todos dos M\u00ednimos Quadrados e Operadores Ortogonais.<\/p>\n

15\/11 – Proclama\u00e7\u00e3o da Rep\u00fablica
\n17\/11 – Resolvendo Ax=b e com a decomposi\u00e7\u00e3o QR e exerc\u00edcios;<\/p>\n

22\/11 – Feriado 21 Arariboia
\n24\/11 – Operadores autoadjuntos, teorema espectral, classifica\u00e7\u00e3o das quadr\u00e1ticas;<\/p>\n

29\/11 – Aula de exerc\u00edcios – Reflex\u00e3o<\/a> e a fatora\u00e7\u00e3o QR;
\n01\/12 – Aula de exerc\u00edcios – SVD<\/a> e Processamento de Imagens;<\/p>\n

06\/12 – Aula de exerc\u00edcios – Operadores Ortogonais no R^3 (Neste artigo tem as id\u00e9ias deste dia) e fatora\u00e7\u00e3o A=PQ;
\n08\/12 – N\u00e3o teve aula<\/p>\n

13\/12 – Aula de exerc\u00edcios – Fatora\u00e7\u00e3o LU<\/a>
\n15\/12 – Aula de exerc\u00edcios – Formas Bilineares e suas matrizes e mudan\u00e7as de base, formas quadr\u00e1ticas, problemas l\u00f3gicos.<\/p>\n

03\/01\/2017 – Aula de exerc\u00edcios
\n05\/01 – P2<\/a> – Gabarito<\/a> da P2 – Notas<\/a> da P2.<\/p>\n

10\/01 – VR<\/a> – Gabarito<\/a> da VR – Notas<\/a> da VR.
\n12\/01 – VS – N\u00e3o tem nenhum aluno habilitado para esta avalia\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

\n

Bibliografia:<\/strong>
\n0) \u00c1lgebra Linear: Texto em prepara\u00e7\u00e3o<\/a>, Jones Colombo e Jos\u00e9 Koiller.
\n1) \u00c1lgebra Linear, Boldrini, Costa, Ribeiro,Wetzler, Editora Harbra, 3\u00aa edi\u00e7\u00e3o.
\n2) Contemporary Linear Algebra, Anton,H, Busby, Robert C., John Wiley & Sons, Inc.
\n3) \u00c1lgebra Linear, Seymour Lipschutz, Cole\u00e7\u00e3o Schaum, MacGraw-Hill, 2\u00aa edi\u00e7\u00e3o, 1972.
\n3) \u00c1lgebra Linear e Aplica\u00e7\u00f5es, Carlos A. Callioli , Hygino H. Domingues, Roberto C.F. Costa, Editora Atual,6\u00aa edi\u00e7\u00e3o, 1990.
\n5) \u00c1lgebra Linear, S. Lang, Editora Edgar Blucher Ltda, 1971.
\n6) \u00c1lgebra Linear, E.L. Lima, Cole\u00e7\u00e3o Matematica Universit\u00e1ria, 2\u00aa edi\u00e7\u00e3o, 1996.
\n7) \u00c1lgebra Linear, Hoffman, K., Kunze, R. Prentice-Hall, INC, Englewood Cliff, New Jersey, 1971.<\/p>\n

\n

Ementa:<\/strong>
\n1. Determinantes sobre corpos
\n1.1 Breve revis\u00e3o sobre o corpo dos n\u00fameros complexos, conjuga\u00e7\u00e3o e norma.
\n1.2 Determinantes de matrizes de ordem n sobre corpos (C, R ou Q). Propriedades. Express\u00f5es dos determinantes de matrizes de ordens 1, 2 ou 3. C\u00e1lculo do determinante por redu\u00e7\u00e3o por linhas.
\n1.3 Adjunta cl\u00e1ssica e cofatora. Propriedade. Regra de Cramer.
\n2. Autovalores e autovetores em espa\u00e7os vetoriais sobre R ou C
\n2.1 C-espa\u00e7o vetorial. Cn e Mnxn(C).
\n2.2 Subespa\u00e7os invariantes. Autovalores e autovetores: defini\u00e7\u00e3o e exemplos (n\u00e3o esquecer das fun\u00e7\u00f5es C\u221e: exponenciais, seno e coseno, importantes em EDO).
\n2.3 Determinante de operadores lineares em espa\u00e7os vetoriais sobre R ou C de dimens\u00e3o finita.Polin\u00f4mio caracter\u00edstico. Subespa\u00e7o caracter\u00edstico. Propriedades de autovalores e autovetores.
\n2.4 Operadores diagonaliz\u00e1veis. Multiplicidade alg\u00e9brica e multiplicidade geom\u00e9trica.
\n2.5 Teorema de Hamilton-Cayley. Aplica\u00e7\u00f5es.
\n3. Espa\u00e7os com produto interno.
\n3.1 Produto interno em espa\u00e7os vetoriais reais e complexos: defini\u00e7\u00e3o e exemplos.
\n3.2 Norma, desigualdade de Cauchy-Schwarz, desigualdade triangular. O conceito de \u00e2ngulo em espa\u00e7os vetoriais reais.
\n3.3 Conjuntos ortogonais, ortonormais. Bases ortogonais e ortonormais. Complemento ortogonal. Proje\u00e7\u00e3o ortogonal. Processo de ortonormaliza\u00e7\u00e3o de Gram-Schmidt.
\n4. Transforma\u00e7\u00f5es lineares em espa\u00e7os vetoriais de dimens\u00e3o finita com produto interno.
\n4.1 A adjunta de uma transforma\u00e7\u00e3o linear. Matriz da adjunta.
\n4.2 Operadores auto-adjuntos. Propriedades. Teorema espectral sobre R e C.
\n4.3 Transforma\u00e7\u00f5es lineares unit\u00e1rias e ortogonais. Isometrias. Classifica\u00e7\u00e3o das isometrias do plano.
\n4.4 Forma R-bilinear, forma quadr\u00e1tica. Aplica\u00e7\u00e3o: identifica\u00e7\u00e3o de c\u00f4nicas e qu\u00e1dricas.<\/p>\n

\n

\u00daltima revis\u00e3o em Janeiro, 2017.<\/p>\n

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Carga hor\u00e1ria: 68 hs, turma B1 Informa\u00e7\u00f5es: Aqui est\u00e3o alguns arquivos em pdf que baixei da rede e que tem aplica\u00e7\u00f5es de \u00e1lgebra linear. Caso algu\u00e9m queira ler algum destes arquivos e esteja encontrando dificuldades eu teria muito prazer ajudar, \u00e9 s\u00f3 me procurar. Mudan\u00e7a de coordenadas do sistema CIE-RBG para o sistema CIE-XYZ. (pdf) […]<\/p>\n","protected":false},"author":70,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_exactmetrics_skip_tracking":false,"_exactmetrics_sitenote_active":false,"_exactmetrics_sitenote_note":"","_exactmetrics_sitenote_category":0,"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-514","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/514","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-json\/wp\/v2\/users\/70"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=514"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/514\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":640,"href":"https:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/514\/revisions\/640"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=514"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=514"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=514"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}