{"id":75,"date":"2017-09-04T15:15:31","date_gmt":"2017-09-04T18:15:31","guid":{"rendered":"http:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/?page_id=75"},"modified":"2018-03-13T14:52:39","modified_gmt":"2018-03-13T17:52:39","slug":"algebra-linear-ii-gan00164","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/algebra-linear-ii-gan00164\/","title":{"rendered":"\u00c1lgebra Linear II- GAN00164 &#8211; Turma B1 &#8211; 1\/2017"},"content":{"rendered":"<p><strong>Carga hor\u00e1ria:<\/strong> 68 hs, turma B1<\/p>\n<p><strong>Informa\u00e7\u00f5es:<\/strong><br \/>\nAqui est\u00e3o alguns arquivos em pdf que baixei da rede e que tem aplica\u00e7\u00f5es de \u00e1lgebra linear. Caso algu\u00e9m queira ler algum destes arquivos e esteja encontrando dificuldades eu teria muito prazer ajudar, \u00e9 s\u00f3 me procurar.<\/p>\n<ul>\n<li>Mudan\u00e7a de coordenadas do sistema CIE-RBG para o sistema CIE-XYZ. (<a href=\"http:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-content\/uploads\/sites\/124\/2017\/09\/1-2017-sistemas_de_coordenadas_de_cores.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">pdf<\/a>)<\/li>\n<li>Uma aplica\u00e7\u00e3o de \u00e1lgebra linear a <a href=\"http:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-content\/uploads\/sites\/124\/2017\/09\/1-2017-Tomografia.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">tomografia<\/a>. Este trabalho foi apresentado pela Danielle Nascimento monitora de \u00e1lgebra linear no XIV Semana de Monitoria.<\/li>\n<li>Utiliza\u00e7\u00e3o de \u00e1lgebra linear em Circuitos El\u00e9tricos. (<a href=\"http:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-content\/uploads\/sites\/124\/2017\/09\/1-2017-curto_circuitos.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">pdf<\/a>)<\/li>\n<\/ul>\n<hr \/>\n<p><strong>Monitoria:<\/strong><\/p>\n<hr \/>\n<p><strong>Lista de Exerc\u00edcios para a P1<\/strong><br \/>\n1\u00aa lista de exerc\u00edcios &#8211; exerc\u00edcios do cap\u00edtulo 6 da refer\u00eancia bibliogr\u00e1fica 0.<br \/>\n2\u00aa lista de exerc\u00edcios &#8211; exerc\u00edcios do cap\u00edtulo 6 da refer\u00eancia bibliogr\u00e1fica 1.<br \/>\n3\u00aa lista de exerc\u00edcios &#8211; exerc\u00edcios do cap\u00edtulo 7 da refer\u00eancia bibliogr\u00e1fica 1.<br \/>\n4\u00aa listas da apostila &#8211; <a href=\"http:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-content\/uploads\/sites\/124\/2017\/09\/1-2017-alglinear2-mod2.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Maria Lucia<\/a> &#8211; p\u00e1ginas do arquivo pdf 6-9, 22-24, 33-36, 48-49.<br \/>\n5\u00aa <a href=\"http:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-content\/uploads\/sites\/124\/2017\/09\/1-2017-Quinta_Lista_de_Exercicios.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">lista de exerc\u00edcios<\/a> &#8211; exerc\u00edcios retirados da refer\u00eancia bibliogr\u00e1fica 7.<\/p>\n<p><strong>Lista de Exerc\u00edcios para a P2<\/strong><br \/>\n1\u00aa lista de exerc\u00edcios &#8211; exerc\u00edcios do cap\u00edtulo 9 da refer\u00eancia bibliogr\u00e1fica 0.<br \/>\n2\u00aa lista de exerc\u00edcios &#8211; exerc\u00edcios do cap\u00edtulo 8 da refer\u00eancia bibliogr\u00e1fica 1.<br \/>\n3\u00aa lista de exerc\u00edcios &#8211; exerc\u00edcios do cap\u00edtulo 10 da refer\u00eancia bibliogr\u00e1fica 0.<br \/>\n4\u00aa lista de exerc\u00edcios &#8211; exerc\u00edcios do cap\u00edtulo 9 da refer\u00eancia bibliogr\u00e1fica 1.<br \/>\n5\u00aa lista de exerc\u00edcios &#8211; exerc\u00edcios do cap\u00edtulo 11 da refer\u00eancia bibliogr\u00e1fica 1.<\/p>\n<hr \/>\n<p><strong>Hor\u00e1rio:<\/strong> 3\u00aa e 5\u00aa-feiras na sala IM-202G das 20 \u00e0s 22hs.<br \/>\n<strong>Meu hor\u00e1rio de atendimento:<\/strong> 4\u00aa-feiras, das 14-18hs em meu gabinete.<\/p>\n<hr \/>\n<p><strong>Provas<\/strong><br \/>\n<a href=\"http:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-content\/uploads\/sites\/124\/2017\/09\/1-2017-Prova1ALII_20171.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">P1<\/a> &#8211; 09\/05\/2017 (<a href=\"http:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-content\/uploads\/sites\/124\/2017\/09\/1-2017-Prova1ALII_20171_gabarito.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">gabarito da P1<\/a>)<br \/>\n<a href=\"http:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-content\/uploads\/sites\/124\/2017\/09\/1-2017-Prova2ALII_20171.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">P2<\/a> &#8211; 04\/07\/2017 (<a href=\"http:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-content\/uploads\/sites\/124\/2017\/09\/1-2017-Prova2ALII_20171_gabarito.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">gabarito da P2<\/a>)<br \/>\n<a href=\"http:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-content\/uploads\/sites\/124\/2017\/09\/1-2017-VRALII.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">VR<\/a> -11\/07\/2017 (<a href=\"http:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-content\/uploads\/sites\/124\/2017\/09\/1-2017-VRALII_gabarito.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">gabarito da VR<\/a>) Vista da VR dia 13\/07 das 13hs at\u00e9 14hs em meu gabinete.<br \/>\n<a href=\"http:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-content\/uploads\/sites\/124\/2017\/09\/1-2017-VSALII.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">VS<\/a> -13\/07\/2017 Vista da VS no dia 17\/7 entre as 14 e 16 horas no meu gabinete.<\/p>\n<hr \/>\n<p style=\"text-align: center\"><strong>Cronograma<\/strong><\/p>\n<p>ula \u00a0 \u00a0 Data\u00a0\u00a0\u00a0 Assunto<br \/>\n01\u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 21\/03\u00a0\u00a0\u00a0 Apresenta\u00e7\u00e3o \u00a0da \u00a0disciplina, ementa, bibliografia e Avalia\u00e7\u00e3o<br \/>\n02\u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 23\/03\u00a0\u00a0\u00a0 Determinantes: F\u00f3rmula e propriedades b\u00e1sicas<br \/>\n03\u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 28\/03\u00a0\u00a0\u00a0 Determinantes: \u00a0f\u00f3rmula de Laplace, Regra de Cramer, Adjunta, e det(AB)=det(A)det(B).<br \/>\n04\u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 30\/03\u00a0\u00a0\u00a0 Determinantes: \u00c1rea e Volume, mudan\u00e7a de coordenadas e matrizes semelhantes<br \/>\n05 \u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a004\/04\u00a0\u00a0\u00a0 Rela\u00e7\u00e3o de equival\u00eancia, estudo de operadores lineares &#8211; \u00a0Forma de Jordan.<br \/>\n06\u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 06\/04\u00a0\u00a0\u00a0 Diagonaliza\u00e7\u00e3o usando os complexos, polin\u00f4mio m\u00ednimo, alguns exemplos.<br \/>\n07\u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 11\/04\u00a0 \u00a0 O que fazer quando temos autovalores complexos e quando n\u00e3o temos autovetores suficientes. Matrizes semelhantes tem polin\u00f4mio caracter\u00edstico e polin\u00f4mio m\u00ednimo iguais.<br \/>\n08\u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 13\/04\u00a0\u00a0\u00a0 Caracteriza\u00e7\u00e3o das matrizes diagonaliz\u00e1veis.\u00a0 proje\u00e7\u00f5es.<br \/>\n09\u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 18\/04\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0Polin\u00f4mio m\u00ednimo. Interpola\u00e7\u00e3o de Lagrange e decomposi\u00e7\u00e3o prim\u00e1ria.<br \/>\n20\/04\u00a0\u00a0\u00a0 N\u00e3o teve aula &#8211; os pr\u00e9dios do IME estiveram fechados<br \/>\n10 \u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 25\/04\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0Decomposi\u00e7\u00e3o prim\u00e1ria e forma de Jordan<br \/>\n11 \u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 27\/04\u00a0\u00a0\u00a0 + exemplos e exerc\u00edcios.<br \/>\n12 \u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 02\/05 \u00a0\u00a0 Exerc\u00edcios<br \/>\n13 \u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 04\/05 \u00a0\u00a0 Exerc\u00edcios (Forma de Jordan, Base para decomposi\u00e7\u00e3o Prim\u00e1ria)<br \/>\n14 \u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 09\/05 \u00a0\u00a0\u00a0<a href=\"http:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-content\/uploads\/sites\/124\/2017\/09\/1-2017-Prova1ALII_20171.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">P1<\/a><br \/>\n15 \u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 11\/05 \u00a0 \u00a0Corre\u00e7\u00e3o da P1 &#8211; s\u00f3 entreguei o gabarito.<br \/>\n16 \u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 16\/05 \u00a0 \u00a0Produto Interno &#8211; propriedades b\u00e1sicas<br \/>\n17 \u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 18\/05 \u00a0 \u00a0Produto Interno &#8211; \u00a0Proje\u00e7\u00f5es ortogonais e Gram-Schmidt<br \/>\n18 \u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 23\/05 \u00a0 \u00a0Dualidade &#8211; Adjunta<br \/>\n19 \u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 25\/05 \u00a0 \u00a0Operadores de proje\u00e7\u00e3o ortogonal (P^2=P e P^t=P) \u00a0e suas matrizes, m\u00e9todo dos m\u00ednimos quadrados. Matrizes de proje\u00e7\u00e3o<br \/>\n20 \u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 30\/05 \u00a0 \u00a0Operadores Ortogonais<br \/>\n21 \u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 01\/06 \u00a0 \u00a0Operadores AutoAdjuntos<br \/>\n22 \u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 06\/06 \u00a0 \u00a0Exerc\u00edcios + \u00a0fatos sobre operadores ortogonais.<br \/>\n23 \u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 08\/06 \u00a0 \u00a0Exerc\u00edcios<br \/>\n24 \u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 13\/06 \u00a0 \u00a0Exerc\u00edcios + Operadores Ortogonais + M\u00e9todos Num\u00e9ricos +\u00a0Decomposi\u00e7\u00e3o QR + Matrizes de HouseHolder + classifica\u00e7\u00e3o das quadr\u00e1ticas<br \/>\n15\/06 \u00a0 \u00a0Feriado &#8211; Corpus Chrisi<br \/>\n25 \u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 20\/06 \u00a0 Aula de exerc\u00edcios<br \/>\n26 \u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 22\/06 \u00a0 Operadores Normais + proje\u00e7\u00e3o ortogonal + Classifica\u00e7\u00e3o das quadr\u00e1ticas<br \/>\n27 \u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 27\/06 \u00a0 Aula de Exerc\u00edcios<br \/>\n28 \u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 29\/06 \u00a0\u00a0Aula de Exerc\u00edcios<br \/>\n29 \u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 04\/07 \u00a0\u00a0\u00a0<a href=\"http:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-content\/uploads\/sites\/124\/2017\/09\/1-2017-Prova2ALII_20171.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">P2<\/a><br \/>\n30 \u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 06\/07 \u00a0 \u00a0<a href=\"http:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-content\/uploads\/sites\/124\/2017\/09\/1-2017-Prova2ALII_20171_gabarito.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Revis\u00e3o da P2<\/a><br \/>\n31 \u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 11\/07 \u00a0\u00a0\u00a0VR<br \/>\n32 \u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 13\/07 \u00a0\u00a0\u00a0VS<\/p>\n<hr \/>\n<p><strong>Bibliografia:<br \/>\n<\/strong><br \/>\n0) <a href=\"http:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/wp-content\/uploads\/sites\/124\/2017\/09\/1-2017-NotasColomboKoiller_EM_PREPARACAO.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">\u00c1lgebra Linear: Texto em prepara\u00e7\u00e3o<\/a>, Jones Colombo e Jos\u00e9 Koiller.<br \/>\n1) \u00c1lgebra Linear, Boldrini, Costa, Ribeiro,Wetzler, Editora Harbra, 3\u00aa edi\u00e7\u00e3o.<br \/>\n2) Contemporary Linear Algebra, Anton,H, Busby, Robert C., John Wiley &amp; Sons, Inc.<br \/>\n3) \u00c1lgebra Linear, Seymour Lipschutz, Cole\u00e7\u00e3o Schaum, MacGraw-Hill, 2\u00aa edi\u00e7\u00e3o, 1972.<br \/>\n3) \u00c1lgebra Linear e Aplica\u00e7\u00f5es, Carlos A. Callioli , Hygino H. Domingues, Roberto C.F. Costa, Editora Atual,6\u00aa edi\u00e7\u00e3o, 1990.<br \/>\n5) \u00c1lgebra Linear, S. Lang, Editora Edgar Blucher Ltda, 1971.<br \/>\n6) \u00c1lgebra Linear, E.L. Lima, Cole\u00e7\u00e3o Matematica Universit\u00e1ria, 2\u00aa edi\u00e7\u00e3o, 1996.<br \/>\n7) \u00c1lgebra Linear, Hoffman, K., Kunze, R. Prentice-Hall, INC, Englewood Cliff, New Jersey, 1971.<\/p>\n<hr \/>\n<p><strong>Ementa:<br \/>\n<\/strong><br \/>\n1. Determinantes sobre corpos<br \/>\n1.1 Breve revis\u00e3o sobre o corpo dos n\u00fameros complexos, conjuga\u00e7\u00e3o e norma.<br \/>\n1.2 Determinantes de matrizes de ordem n sobre corpos (C, R ou Q). Propriedades. Express\u00f5es dos determinantes de matrizes de ordens 1, 2 ou 3. C\u00e1lculo do determinante por redu\u00e7\u00e3o por linhas.<br \/>\n1.3 Adjunta cl\u00e1ssica e cofatora. Propriedade. Regra de Cramer.<br \/>\n2. Autovalores e autovetores em espa\u00e7os vetoriais sobre R ou C<br \/>\n2.1 C-espa\u00e7o vetorial. Cn e Mnxn(C).<br \/>\n2.2 Subespa\u00e7os invariantes. Autovalores e autovetores: defini\u00e7\u00e3o e exemplos (n\u00e3o esquecer das fun\u00e7\u00f5es C\u221e: exponenciais, seno e coseno, importantes em EDO).<br \/>\n2.3 Determinante de operadores lineares em espa\u00e7os vetoriais sobre R ou C de dimens\u00e3o finita.Polin\u00f4mio caracter\u00edstico. Subespa\u00e7o caracter\u00edstico. Propriedades de autovalores e autovetores.<br \/>\n2.4 Operadores diagonaliz\u00e1veis. Multiplicidade alg\u00e9brica e multiplicidade geom\u00e9trica.<br \/>\n2.5 Teorema de Hamilton-Cayley. Aplica\u00e7\u00f5es.<br \/>\n3. Espa\u00e7os com produto interno.<br \/>\n3.1 Produto interno em espa\u00e7os vetoriais reais e complexos: defini\u00e7\u00e3o e exemplos.<br \/>\n3.2 Norma, desigualdade de Cauchy-Schwarz, desigualdade triangular. O conceito de \u00e2ngulo em espa\u00e7os vetoriais reais.<br \/>\n3.3 Conjuntos ortogonais, ortonormais. Bases ortogonais e ortonormais. Complemento ortogonal. Proje\u00e7\u00e3o ortogonal. Processo de ortonormaliza\u00e7\u00e3o de Gram-Schmidt.<br \/>\n4. Transforma\u00e7\u00f5es lineares em espa\u00e7os vetoriais de dimens\u00e3o finita com produto interno.<br \/>\n4.1 A adjunta de uma transforma\u00e7\u00e3o linear. Matriz da adjunta.<br \/>\n4.2 Operadores auto-adjuntos. Propriedades. Teorema espectral sobre R e C.<br \/>\n4.3 Transforma\u00e7\u00f5es lineares unit\u00e1rias e ortogonais. Isometrias. Classifica\u00e7\u00e3o das isometrias do plano.<br \/>\n4.4 Forma R-bilinear, forma quadr\u00e1tica. Aplica\u00e7\u00e3o: identifica\u00e7\u00e3o de c\u00f4nicas e qu\u00e1dricas.<\/p>\n<hr \/>\n<p>\u00daltima revis\u00e3o em Julho, 2017.<\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><strong><a href=\"http:\/\/www.professores.uff.br\/jcolombo\/disciplinas\/\">Voltar<\/a><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Carga hor\u00e1ria: 68 hs, turma B1 Informa\u00e7\u00f5es: Aqui est\u00e3o alguns arquivos em pdf que baixei da rede e que tem aplica\u00e7\u00f5es de \u00e1lgebra linear. Caso algu\u00e9m queira ler algum destes arquivos e esteja encontrando dificuldades eu teria muito prazer ajudar, \u00e9 s\u00f3 me procurar. Mudan\u00e7a de coordenadas do sistema CIE-RBG para o sistema CIE-XYZ. 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