Medida e Integração (mestrado)

Programa

O problema da noção de medida. O exemplo de conjunto não-mensurável de Vitali. σσ-álgebras de conjuntos e espaços mensuráveis. Medidas. Funções mensuráveis. A noção de integral. Funções integráveis. O Teoream da Convergência Monótona. O Lema de Fatou. O Teorema da Convergência Dominada de Lebesgue. Os espaços L^p. Convergências q.t.p e em medida. Os teoremas de Egoroff e Vitali. Decomposição de medidas. Os teoremas de decomposição de Hahn e de Jordan. Medidas absolutamente contínuas e singulares. O teorema de Radon-Nikodym. O teorema de representação de Riesz. Produto de medidas. Os teoremas de Tonelli e de Fubini.

Bibliografia

• Bartle, R. G., The Elements of Integration and Lebesgue measure, John Wiley & Sons (1995)
• Isnard, C., Introdução à Medida e Integração, IMPA (2007)
• Rudin, W., Real and Complex Analysis, McGraw-Hill (1970)