Baixar alguns artigos aqui<\/p>\n
Este \u00e9 o artigo “seminal” onde definem todas as vers\u00f5es de conjunto de rota\u00e7\u00e3o e provam as propriedades b\u00e1sicas:<\/p>\n
MR1053617 (91f:58052)<\/a> Misiurewicz, Micha\u019a<\/a>; Ziemian, Krystyna<\/a> Rotation sets for maps of tori. J. London Math. Soc. (2)<\/a> 40 (1989), no. 3<\/a>, 490–506.<\/p>\n Esse n\u00e3o est\u00e1 on-line mas tenho copia. \u00c9 aqui que eles provam que pontos no interior do conjunto de rota\u00e7\u00e3o s\u00e3o realizados por medidas erg\u00f3dicas (de fato por compactos invariantes):<\/p>\n MR1100607 (92d:58106)<\/a> Misiurewicz, Micha\u019a<\/a>; Ziemian, Krystyna<\/a> Rotation sets and ergodic measures for torus homeomorphisms. Fund. Math.<\/a> 137 (1991), no. 1,<\/a> 45–52.<\/p>\n Aqui provam a entropia positiva dos homeos que tem interior no conjunto de rota\u00e7\u00e3o, dentre outras coisas:<\/p>\n MR1101087 (92b:58184)<\/a> Llibre, J.<\/a>; MacKay, R. S.<\/a> Rotation vectors and entropy for homeomorphisms of the torus isotopic to the identity. Ergodic Theory Dynam. Systems<\/a> 11 (1991), no. 1,<\/a> 115–128<\/p>\n Aqui ele prova o “Lema de Franks” e usa isso para provar uma vers\u00e3o do teorema de Poincar\u00e9-Brikhoff mais geral (ver a errata tamb\u00e9m):<\/p>\n MR0951509 (89m:54052)<\/a> Franks, John<\/a> Generalizations of the Poincar\u00e9-Birkhoff theorem. Ann. of Math. (2)<\/a> 128 (1988), no. 1<\/a>, 139–151.<\/p>\n MR2259255 (2007g:54056)<\/a> Franks, John<\/a> Erratum to: “Generalizations of the Poincar\u00e9-Birkhoff theorem” [Ann. of Math. (2) 128 (1988), no. 1, 139–151; MR0951509<\/a>]. Ann. of Math. (2)<\/a> 164 (2006), no. 3<\/a>, 1097–1098.<\/p>\n Aqui prova a realiza\u00e7\u00e3o de pontos racionais extremais do conjunto de rota\u00e7\u00e3o por \u00f3rbitas peri\u00f3dicas, e tamb\u00e9m mostra um teorema bacana (que no fundo \u00e9 o mesmo argumento) sobre conjuntos recorrentes por cadeia no anel:<\/p>\n MR0967632 (90d:58124) <\/a>Franks, John<\/a> Recurrence and fixed points of surface homeomorphisms. Ergodic Theory Dynam. Systems<\/a> 8$^*$ (1988), Charles Conley Memorial Issue<\/a>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 , 99–107.<\/p>\n Aqui tem a prova da realiza\u00e7\u00e3o de pontos racionais no interior do conjunto de rota\u00e7\u00e3o por \u00f3rbitas peri\u00f3dicas:<\/p>\n MR0958891 (89k:58239)<\/a> Franks, John<\/a> Realizing rotation vectors for torus homeomorphisms. Trans. Amer. Math. Soc.<\/a> 311 (1989), no. 1,<\/a> 107–115.<\/p>\n E aqui est\u00e1 a realiza\u00e7\u00e3o de pontos racionais quaisquer quando o homeomorfismo preserva \u00e1rea e o conjunto de rota\u00e7\u00e3o tem interior vazio:<\/p>\n MR1479903 (98j:58092)<\/a> Franks, John<\/a> The rotation set and periodic points for torus homeomorphisms. Dynamical systems and chaos, Vol. 1 (Hachioji, 1994), 41–48, World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1995.<\/p>\n E aqui tem a realiza\u00e7\u00e3o de pontos racionais no caso particular em que o conjunto de rota\u00e7\u00e3o \u00e9 um intervalo de inclina\u00e7\u00e3o irracional:<\/p>\n MR1653236 (99h:58147)<\/a> Jonker, Leo B.<\/a>; Zhang, Lei<\/a> Torus homeomorphisms whose rotation sets have empty interior. Ergodic Theory Dynam. Systems<\/a> 18 (1998), no. 5<\/a>, 1173–1185.<\/p>\n Aqui tem uma classifica\u00e7\u00e3o dos poss\u00edveis conjuntos de rota\u00e7\u00e3o para fluxos do toro (i.e. conjuntos de rota\u00e7\u00e3o de homeos que s\u00e3o tempo 1 de um fluxo). Tamb\u00e9m aqui tem a conjectura sobre os poss\u00edveis conjuntos de rota\u00e7\u00e3o com interior vazio.<\/p>\n MR1021217 (90i:58091)<\/a> Franks, John<\/a>; Misiurewicz, Micha\u019a<\/a> Rotation sets of toral flows. Proc. Amer. Math. Soc.<\/a> 109 (1990), no. 1<\/a>, 243–249.<\/p>\n Aqui o Kwapisz mostra que os pol\u00edgonos convexos com extremos racionais s\u00e3o conjuntos de rota\u00e7\u00e3o de algu\u00e9m, e d\u00e1 um exemplo “n\u00e3o poligonal” (um pol\u00edgono com infinitos v\u00e9rtices).<\/p>\n MR1176627 (93g:58082)<\/a> Kwapisz, Jaroslaw<\/a> Every convex polygon with rational vertices is a rotation set. Ergodic Theory Dynam. Systems<\/a> 12 (1992), no. 2<\/a>, 333–339<\/p>\n MR1342499 (96j:58099)<\/a> Kwapisz, Jaroslaw<\/a> A toral diffeomorphism with a nonpolygonal rotation set. Nonlinearity<\/a> 8 (1995), no. 4,<\/a> 461–476<\/p>\n E aqui a prova errada de uma parte da Conjectura de Franks-Misiurewicz (mas tem um teorema bacana de “curvas livres”)<\/p>\n MR1895207 (2003d:37058)<\/a> Kwapisz, Jaroslaw<\/a> A priori degeneracy of one-dimensional rotation sets for periodic point free torus maps. Trans. Amer. Math. Soc.<\/a> 354 (2002), no. 7<\/a>, 2865–2895<\/p>\n E aqui uma prova muito mais simples e topol\u00f3gica do teorema das “curvas livres” do Kwapisz<\/p>\n MR2069713 (2005d:37084)<\/a> B\u00e9guin, F.<\/a>; Crovisier, S.<\/a>; Le Roux, F.<\/a>; Patou, A.<\/a> Pseudo-rotations of the closed annulus: variation on a theorem of J. Kwapisz. Nonlinearity<\/a> 17 (2004), no. 4<\/a>, 1427–1453.<\/p>\n Aqui tem feito o teorema de Conley sobre fun\u00e7\u00f5es de Lyapunov para homeomorfismos, e ele prova uma vers\u00e3o do teorema de Poincar\u00e9-Birkhoff:<\/p>\n MR0986260 (90e:58095)<\/a> Franks, John<\/a> A variation on the Poincar\u00e9-Birkhoff theorem. Hamiltonian dynamical systems (Boulder, CO, 1987), 111–117, Contemp. Math., 81,<\/a> Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1988. (Reviewer: A. Pelczar) 58F12 (34D20 58F99)<\/a><\/p>\n Aqui tem um resultado para superf\u00edcies de g\u00e9nero maior que 1:<\/p>\n MR1325916 (96i:58143)<\/a> Franks, John<\/a> Rotation vectors and fixed points of area preserving surface diffeomorphisms. Trans. Amer. Math. Soc.<\/a> 348 (1996), no. 7<\/a>, 2637–2662.<\/p>\n E aqui para o anel aberto:<\/p>\n MR1371312 (97c:58123)<\/a> Franks, John<\/a> Area preserving homeomorphisms of open surfaces of genus zero. New York J. Math.<\/a> 2 (1996),<\/a> 1–19.<\/p>\n MR1844997 (2002h:37069)<\/a> Le Calvez, Patrice<\/a> Rotation numbers in the infinite annulus. Proc. Amer. Math. Soc.<\/a> 129 (2001), no. 11<\/a>, 3221–3230<\/p>\n Aqui tem um survey sobre conjuntos de rota\u00e7\u00e3o focalizado em difeos que preservam \u00e1rea:<\/p>\n MR1978565 (2004h:37063)<\/a> Franks, John<\/a> Rotation numbers and instability sets. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.)<\/a> 40 (2003), no. 3<\/a>, 263–279<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Baixar alguns artigos aqui Este \u00e9 o artigo “seminal” onde definem todas as vers\u00f5es de conjunto de rota\u00e7\u00e3o e provam as propriedades b\u00e1sicas: MR1053617 (91f:58052) Misiurewicz, Micha\u019a; Ziemian, Krystyna Rotation sets for maps of tori. J. London Math. Soc. (2) 40 (1989), no. 3, 490–506. 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