Cartografia

Cartografia

Representação da Terra em um Plano

Os mapas correspondem à representação, aproximada, em um plano dos aspectos – geográficos, naturais, culturais e antrópicos -em proporção reduzida de toda superfície terrestre ou de parte dela. Para confecção de um mapa é necessária a aplicação de um conjunto de procedimentos que visa relacionar os pontos da superfície terrestre a pontos correspondentes no plano de projeção (mapa). Estes procedimentos consistem em (IBGE,2004):

•  Adotar um modelo matemático simplificado que melhor represente a forma da Terra ;
•  Projetar os elementos da superfície terrestre sobre o modelo de representação selecionado;
•  Relacionar, através de um processo projetivo ou analítico, pontos do modelo matemático de referência ao plano de projeção, selecionando a escala e o sistema de coordenadas.

A Forma da Terra 

A superfície terrestre é totalmente irregular, não existindo, até o momento, definições matemáticas capazes de representá-la sem deformá-la. A forma da Terra se assemelha mais a um elipsóide, o raio equatorial é aproximadamente 23 km maior do que o polar, devido ao movimento de rotação em torno do seu eixo (Figura 1). O modelo que mais se aproxima da sua forma real, e que pode ser determinado através de medidas gravimétricas, é o geiodal. Neste modelo, a superfície terrestre é definida por uma superfície fictícia determinada pelo prolongamento do nível médio dos mares estendendo-se em direção aos continentes. Esta superfície pode estar acima ou abaixo da superfície topográfica, definida pela massa terrestre (Figura 2).

Figura 1: Comparação entre os três modelos de representação da superfície terrestre.

Fonte:CRUZ (2002)

Figura 2: Comparação entre a superfície topográfica, elipsoidal e geoidal.

Fonte: Brandalize (2004)

Para representar a superfície terrestre em um plano, é necessário que se adote uma superfície de referência, que corresponda a uma figura matematicamente definida. O elipsóide de revolução, gerado por uma eclipse rotacionada em torno de eixo menor, é a figura geométrica que mais se aproxima da forma real da Terra.  Para representações em escalas muito pequenas – menores do que 1:5.000.000, a diferença entre o raio equatorial e o raio polar apresenta um valor insignificante, o que permite representar a forma a Terra, em algumas aplicações, como uma esfera. Este modelo é bastante simplificado e o mais distante da realidade, pois os elementos da superfície terrestre apresentam-se bastante deformados em relação às suas correspondentes feições reais e à posição relativa. O globo terrestre é uma representação deste tipo (Figura 3).

Figura 3: Globo terrestre.

Datum horizontal ou planimétrico

Para a confecção de um mapa, é necessário, assim, estabelecer a superfície de referência que a será utilizada para a representar a superfície terrestre no modelo matemático. Sobre esta superfície, são necessárias as seguintes informações: as dimensões do elipsóide de referência melhor adaptado à região a ser mapeada (raio do equador e raio polar), a sua orientação no espaço e a origem do sistema de coordenadas geodésicas referenciadas a esta superfície. Com este conjunto de informações é estabelecido o datum horizontal.

O elipsóide de melhor ajuste varia de acordo a localização da área a ser mapeada, por isto que cada região tende a adotar um datum específico. No Brasil, até o final da década de 1970, utilizava-se o elipsóide Internacional de Hayford e, Córrego Alegre-MG, como a origem das coordenadas. A partir de 1977, passou-se a adotar o SAD-69 (Datum Sul-Americano), que apresenta o vértice Chuá-MG como a origem das coordenadas, e como elipsóide de referência o recomendado pela União Astronômica Internacional, homologado em 1967 pela Associação Internacional de Geodésia. Com o advento do GPS, tem sido comum o emprego do datum planimétrico global  WGS-84, cujo elipsóide é adotado para o mapeamento global (Tabela 1).

Tabela 1: Data planimétricos utilizados no Brasil

 

Elipsóide	Raio Equador (m)	Raio Polar (m)	Achatamento
União Astronômica Internacional	6.378.160	6.356.776	1/298,25
Hayford	6.378.388	6.366.991,95	1/297
WGS-84	6.378.137	6.356.752,31425	1/298,257223563

  Dicas SIG

• Na preparação de uma base cartográfica para uso em um SIG, é comum encontrar documentos cartográficos e imagens de sensoriamento remoto referenciados a diferentes data.
• Apesar da origem das coordenadas dos sistemas Córrego Alegre e SAD-69 serem próximos, a utilização de bases referenciadas a estes dois data em um mesmo projeto pode inferir erros da ordem de 10 a 80 m (RIPSA,2000). Dependendo da escala e do objetivo do trabalho, este erro não deve ser ignorado.
  
• Assim, caso a base de dados apresente data distintos, é necessário fazer a conversão para um datum comum, utilizando o próprio SIG ou um outro sistema computacional que apresente esta rotina.
• O mesmo cuidado deve ser adotado ao se levantar dados com GPS. É necessário que o datum seja devidamente configurado para o sistema de interesse do mapeamento.

Exercícios

Sistemas de Coordenadas Terrestres

A superfície terrestre pode ser descrita geometricamente a partir de levantamentos geodésicos ou  topográficos tendo como base sistemas de coordenadas distintos. Estes sistemas servem como referência para o posicionamento de pontos sobre uma superfície referência, que, como foi visto, pode ser um elipsóide, uma esfera ou um plano. Para a esfera é empregado o sistema coordenadas geográficas. Para o elipsóide é empregado o sistema de coordenadas geodésicas. Por fim, para o plano pode ser empregado um sistema de coordenadas cartesianas ou planas (x,y) e topográficas locais.

O sistema de coordenadas geográficas considera que qualquer ponto da superfície terrestre apresenta a mesma distância do centro da esfera. Para o posicionamento de um ponto, é necessário conhecer dois ângulos diedros, pois o raio do vetor é constante e conhecido. O par de coordenadas neste posicionamento é definido por uma rede geográfica formada por meridianos e paralelos (Figura 4). Um ponto na superfície terrestre pode ser localizado, assim, pela interseção de um meridiano e um paralelo.

Figura 4: Meridianos e paralelos (a) perspectiva lateral, (b) perspectiva superior.

http://www.cdcc.sc.usp.br/cda/aprendendo-basico/esfera-celeste/esfera-celeste.htm

Os meridianos são semi-círculos gerados a partir da interseção de planos verticais que contém o eixo de rotação terrestre com a superfície da Terra. Um semi-círculo define um meridiano que com seu antimeridiano formam um círculo máximo (Figura 5). O meridiano de origem (0º), denominado como Greenwich, com o seu antimeridiano (180º), divide a Terra em dois hemisférios: leste ou oriental e oeste ou ocidental. A leste deste meridiano, os valores da coordenadas são crescentes, variando entre 0º e +180°. A oeste, as medidas são decrescentes, variando entre 0º e -180º.

Figura 5: Meridiano de Greenwich e outros meridianos.

Fonte: http://www.dpi.inpe.br/spring/usuario/cartogrf.htm#projecoes

Os meridianos são referência para medição da distância angular entre um ponto qualquer e o meridiano de Greenwich. Este ângulo, denominado longitude, corresponde, assim, ao arco da circunferência, em graus, medido do meridiano de origem ao meridiano onde se localiza um determinado ponto sobre o Equador ou outro paralelo (Figura 6).

Figura 6: Longitude.

Fonte: http://www.dpi.inpe.br/spring/usuario/cartogrf.htm#projecoes

A linha do Equador é um círculo máximo gerado a partir da interseção de um plano perpendicular ao eixo de rotação terrestre com a superfície da Terra passando pelo centro da esfera (Figura 7). Eqüidistante aos pólos, divide a Terra em dois hemisférios, norte ou setentrional e sul ou meridional. Os paralelos são círculos menores, gerados a partir da interseção de planos paralelos ao plano do Equador terrestre com a superfície da Terra.  Devido à curvatura da Terra, a extensão dos paralelos diminui em direção pólos, até se tornarem um ponto neste local. Ao norte do Equador, os valores da coordenadas são crescentes, variando entre 0º e +90°. Ao sul desta linha, as medidas são decrescentes, variando entre 0º e -90°.

Figura 7: Linha do Equador e paralelos.

Fonte: http://www.dpi.inpe.br/spring/usuario/cartogrf.htm#projecoes

Os paralelos são referências para medição da distância angular entre um ponto, localizado sobre um paralelo, e a linha do Equador. Esta ângulo, denominado latitude, corresponde, assim, ao arco da circunferência, em graus, medido entre um ponto localizado em um paralelo qualquer e a linha do Equador o plano do meridiano ou anti-meridiano (Figura 8).

Figura 8: Latitude.

Fonte: http://www.dpi.inpe.br/spring/usuario/cartogrf.htm#projecoes

O sistema de coordenadas cartesianas é composto por dois eixos perpendiculares: um eixo horizontal correspondendo ao eixo das abscissas e denominado com x, e outro vertical correspondendo ao eixo das ordenadas e denominado como y . A interseção dos eixos corresponde a origem do sistema (Figura 9). Um ponto qualquer no sistema é definido pela interseção de duas retas perpendiculares entre si e paralelas aos respectivos eixos, e expresso, assim, por dois valores, um correspondente à projeção sobre o eixo x, e outro correspondente à projeção sobre o eixo y. O par das coordenadas de origem, normalmente, apresenta valor (0,0), mas, por convenção, pode receber valores diferentes de zero.

Figura 9: Sistema de coordenadas cartesianas

Dicas SIG

• Em um SIG, os sistemas de coordenadas utilizados para armazenamento e visualização da componente gráfica são o geográfico e o cartesiano. Este último corresponde ao sistema de coordenadas da projeção cartográfica, dentre estes o mais conhecido é a UTM
  
• Para que seja possível a correta sobreposição entre os planos de informação, o sistema de coordenadas deve ser comum entre os planos, bem como as unidades das coordenadas que devem ser mesmas. Caso contrário, é necessário se faça uma conversão para um sistema e uma unidade comuns, utilizando o próprio SIG ou um outro sistema computacional que apresente esta rotina.
• Em geral, as coordenadas cartesianas apresentam-se em unidades métricas – quilômetro ou metro, enquanto que as coordenadas geográficas são expressas em graus decimais.

Exercícios

Escala

Escala é a relação matemática entre o comprimento ou a distância medida sobre um mapa e a sua medida real na superfície terrestre. Esta razão é adimensional já que relaciona quantidades físicas idênticas de mesma unidade. A escala pode ser representada numericamente e graficamente.

A escala numérica, ou fracionária, é expressa por uma fração ordinária (denominador/numerador) ou por uma razão matemática. O numerador corresponde a uma unidade no mapa, enquanto o denominador expressa a medida real da unidade no terreno. A escala, por exemplo, 1:10.000 indica que uma unidade no mapa corresponde a 10 mil unidades no terreno, ou seja, considerando como unidade o centímetro, 1 cm no mapa equivale a 10.000 cm no terreno. Quanto maior o denominador, menor a escala, menor o detalhamento e maior a extensão da área mapeada, considerando a mesma dimensão do plano de representação (Figura 10).

Figura 10: Mapas em diferentes escalas

A documentação cartográfica com escalas de até 1/25.000 é denominada como plantas ou cartas cadastrais. Entre 1/25.000 e 1/250.000, estes documentos são denominados como cartas topográficas (IBGE,2005)

A escala gráfica é representada por um segmento de reta graduada em uma unidade de medida linear, dividida em partes iguais indicativas da unidade utilizada. A primeira parte, denominada como talão ou escala fracionária, é subdividida de modo a permitir uma avaliação mais detalhada das distâncias ou dimensões no mapa (Figura 11).

Figura 11: Escala gráfica.

Dicas SIG

• Em um SIG, um plano de informação, desde que georreferenciado, pode ser exibido e manipulado em qualquer escala, inclusive maiores do que o seu original.  Porém, o usuário deve ficar atento, pois a inexistência de limite técnico, não o habilita a manusear planos de informação em escalas muito ampliadas em relação ao original e em diferentes escalas.  Como o erro cartográfico é função direta da escala do mapa, a ampliação da escala provoca igualmente a ampliação dos erros associados à escala do mapa.
• Desta forma, antes de iniciar a manipulação de mapa em formato digital, é fundamental que o usuário tome conhecimento da escala do original e do método utilizado na elaboração do mapeamento. No caso de um arquivo em formato raster, a resolução espacial é uma boa dica da escala adequada às suas análises.

Exercícios

Projeção Cartográfica 

A projeção cartográfica corresponde a um conjunto de métodos empregados e relações matemáticas para representar a superfície terrestre sobre um plano, onde cada ponto deste plano corresponde a um ponto na superfície de referência. A representação de uma superfície curva, no caso a Terra, sobre um plano gera distorções, já que não é possível representar uma superfície esférica em uma superfície plana sem causar “extensões” ou “contrações” da superfície original. Assim todo mapa apresenta uma deformação ou a combinação de mais de uma dos seguintes tipos de deformação: linear, angular e superficial. A projeção cartográfica utilizada na confecção do mapa é determina as deformações presentes no mapa, assim a projeção escolhida deve possuir propriedades que atendam aos objetivos da sua utilização. Estas propriedades podem ser classificadas em três tipos:

• Conformidade ou Isogonal – mantém a fidelidade aos ângulos observados na superfície de referência da Terra, conservando a forma da superfície mapeada .
•  Equivalência ou Isometria – conserva as relações de superfície, mantendo a área da superfície mapeada inalterada em relação à área real do terreno.
•  Eqüidistância – mantém a proporção entre a distância dos pontos representados no plano e os correspondentes na superfície de referência em determinadas direções.
• Uma ou duas destas propriedades podem estar contidas em um mapa, caso a Terra seja envolvida por uma superfície desenvolvível, que funciona como uma superfície intermediária auxiliando na projeção dos elementos da área a ser mapeada no plano. A seleção da superfície sobre a qual se projeta depende da finalidade do mapa e da situação geográfica da área a ser mapeada. De acordo com a superfície desenvolvível, as projeções podem ser classificadas em:
• Projeção cônica – os meridianos e paralelos geográficos são projetados em um cone tangente, ou secante, à superfície de referência, desenvolvendo, a seguir, o cone num plano. (Figura 12).

Figura 12: Projeção cônica.

• Projeção cilíndrica – a projeção dos meridianos e paralelos geográficos é feita num cilindro tangente, ou secante, à superfície de referência, desenvolvendo, a seguir, o cilindro num plano. (Figura 13).

Figura 13: Projeção cilíndrica.

• Projeção plana ou azimutal – a projeção é construída com base num plano tangente ou secante a um ponto na superfície de referência. (Figura 14).

Figura 14: Projeção plana.

Dicas SIG

•  Para que os planos de informação sejam corretamente sobrepostos em um SIG, é necessário que eles apresentem a mesma projeção. Caso contrário, deve ser feita a conversão para uma projeção comum, utilizando o próprio SIG ou um outro programa com esta rotina.
• Os SIG denominam de Geográfica a projeção que utiliza como referência o sistema de coordenadas geográficas. A superfície de referência é a esfera e a origem do sistema é o cruzamento entre a linha do Equador e o meridiano de Greenwich. As coordenadas do hemisfério norte e do hemisfério oriental possuem valores positivos, enquanto as coordenadas do hemisfério sul e do hemisfério ocidental possuem valores negativos. (ESRI,1999).

Exercícios

Sistema de Projeção UTM  

A Universal Transversa de Mercator (UTM) é um sistema de projeção cartográfica e corresponde a uma modificação da projeção de Mercator, onde o cilindro secante é colocado em posição transversa (Figura 15). Este sistema foi adotado pela Diretoria de Serviço Geográfico do Exército e pelo IBGE como padrão para o mapeamento sistemático do país.

Figura 15: Cilindro na posição transversa.

O sistema é constituído por 60 fusos de 6º de longitude, numerados a partir do antimeridiano de Greenwich, seguindo de oeste para leste até o encontro com o ponto de origem (Figura 16). A extensão latitudinal está compreendida entre 80º Sul e 84^o Norte. O eixo central do fuso, denominado como meridiano central, estabelece, junto com a linha do Equador, a origem do sistema de coordenadas de cada fuso.

Figura 16: Sistema Universal Transversa de Mercator.

Cada fuso apresenta um único sistema plano de coordenadas, com valores que se repetem em todos os fusos. Assim, para localizar um ponto definido pelo sistema UTM, é necessário conhecer, além dos valores das coordenadas, o fuso ao qual as coordenadas pertençam, já que elas são idênticas de em todos os fusos.

Para evitar coordenadas negativas, são acrescidas constantes à origem do sistema de coordenadas, conforme especificado abaixo (Figura 17):

• 10.000.000 m para a linha do Equador, referente ao eixo das ordenadas do hemisfério sul, com valores decrescentes nesta direção;
• 0 m para a linha do Equador, referente ao eixo das ordenadas do hemisfério norte, com valores crescentes nesta direção; e
•  500.000 m para o meridiano central, com valores crescentes do eixo das abscissas em direção ao leste.

Figura 17: Origem das coordenadas de um fuso UTM .

Como convenção atribui-se a letra N para coordenadas norte-sul (ordenadas) e, a letra E, para as coordenadas leste-oeste (abscissas). Um par de coordenadas no sistema UTM é definido, assim, pelas coordenadas (E, N).

Cada fuso, na linha do Equador, apresenta, aproximadamente, 670 km de extensão leste-oeste, já que a circunferência da Terra é próxima a 40.000 km. Como o meridiano central possui valor de 500.000 m, o limite leste e oeste de cada fuso corresponde, na linha do Equador, respectivamente, valores próximos a 160.000 m e 830.000 m (IBGE,2005)

As linhas de secância do cilindro estão situadas entre o meridiano central e o limite inferior e superior de cada fuso, o que infere, assim, duas linhas onde a distorção é nula, ou seja, o fator escala igual a 1. Elas estão situadas a cerca de 180 km a leste e a oeste do meridiano central, correspondendo, respectivamente, a coordenada 320.000 m e 680.000 m. Entre os círculos de secância, fica estabelecida a zona de redução e, externa a eles, a zona de ampliação. No meridiano central, o coeficiente de redução de escala corresponde a 0,9996, enquanto, nos limites do fuso, o coeficiente de ampliação é igual a 1,0010 (Figura. 18).

Figura 18:  Zonas de ampliação e redução de um fuso UTM.

Fonte: Cruz (2002)

Devido à sua extensão longitudinal, o território brasileiro possui por oito fusos UTM: do fuso 18, situado no extremo oeste, ao fuso 25, situado no extremo leste do território (Figura 19). Como quase toda a extensão latidudinal do território está situada no hemisfério sul, as coordenadas situadas ao norte da linha do Equador, que deveriam apresentar valores crescentes e seqüenciais a partir do 0, de acordo com a convenção atribuída à origem do sistema de coordenadas, apresentam valores crescentes e seqüenciais a partir de 10.000.000 m, dando continuidade às coordenadas atribuídas ao hemisfério sul.

 Figura 19: Fusos UTM que atravessam o território brasileiro.

Dicas SIG

• Em um SIG, não é possível manipular conjuntamente planos de informação situados em fusos UTM distintos, já que cada fuso apresenta um sistema de coordenadas único, com sua origem definida pelo cruzamento do meridiano central do fuso e a linha do Equador. Para que seja possível a manipulação, é necessário converter o sistema de coordenadas para um sistema único a todos os planos de informação. A seguir estão descritos alguns procedimentos que podem ser adotados.
• Converter a projeção dos planos de informação para uma projeção comum, passando-se a adotar o sistema de coordenadas da respectiva projeção ou sistema de coordenadas geográficas.
• Deslocar o meridiano central do fuso para que toda a área em estudo pertença a um único fuso. Com este procedimento, não será possível sobrepor os planos de informação com o fuso deslocado a outros planos de informação com fuso padrão.
• Converter o fuso do plano de informação, com a menor área de interesse, para o fuso do plano, com maior área de interesse. Como resultado, a área de estudo ficará inserida em um único fuso estendido. Este procedimento é indicado quando a área do fuso estendido não ultrapassar 30’ ou, no máximo, 1º grau, pois o coeficiente de ampliação cresce demasiadamente após transposição dos limites leste e oeste do fuso, gerando distorções cartograficamente inadmissíveis. Neste caso, recomenda-se utilizar um dos procedimentos anteriormente descritos.

Exercícios

Referências Bibliográficas

BRANDALIZE, M.C.B. Topografia. PUC/BR Disponível em: www.topografia.com.br. Acesso em 03/09/2004.

BAKKER, M. P. R. Introdução ao estudo da Cartografia: noções básicas. Rio de Janeiro: D. H. N., 1965

CRUZ, C.B.M; PINA, M.F. Fundamentos de Cartografia. CEGEOP Unidades didáticas 29 a 41. Volume 2. Rio de Janeiro: LAGEOP /UFRJ, 2002.

ESRI. Help do Arc View 3.1 1999

FUNDAÇÃO IBGE. Noções Básicas de Cartografia. Disponível em http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/cartografia. Acesso em 12/07/2005.

RIPSA. Conceitos Básicos de Sistemas de Informação Geográfica e Cartografia aplicados à Saúde. Org: Carvalho, M.S; Pina, M.F; Santos, S.M. Brasília: Organização Panamericana da Saúde, Ministério da Saúde, 2000.