Renata de Freitas

Renata de Freitas
freitas @ vm.uff.br

Lattes CV

GAN 00140 – Álgebra Linear, 2016-2

A vista de prova da 2a Chamada será dia 12/01, quinta-feira, 16-18h, no GAN (antigo prédio do IME, Valonguinho, 4o andar).

Info

Turma H1, terças e quintas, 16h-18h, sala H-404 Praia Vermelha
Curso: Ciência da Computação
Profa. Renata de Freitas

Calendário:

17 a 21 de outubro – Agenda Acadêmica

18 de outubro – Seminário Mulher e Ciência no Estado do Rio de Janeiro

19 e 22 de outubro – Semana da Matemática

01 de novembro – V1

15 de novembro – Proclamação da República

22 de novembro – Araribóia

20 de dezembro – V2

10 de janeiro – 2a chamada

17 de janeiro – VS

As vistas de prova ocorrerão sempre na aula seguinte à da aplicação da prova.

Resultados: Resultados (*atualizado com o resultado da VS*), Gabarito V1.

Monitoria

Edson (edsonalonsofl @ gmail.com)
Terças, 16-18h
Quartas, 14-16h
Sextas, 09-13h
Sala H-506 Gragoatá

Eduardo (eduardocp @ id.uff.br)
Segundas, 13-14h
Quartas, 11-13h e 14-16h
Quintas, 13-16h
Sala H-102 Praia Vermelha

Felipe (felipe.c.siqueira @ hotmail.com)
Terças e quintas, 08-11h
Sextas, 09-11h
Sala H-506 Gragoatá

Fernando (fmmatias @ id.uff.br)
Terças e quintas, 13-15h, Sala H-506 Gragoatá
Sextas, 14-18h, Sala H-205 Gragoatá

Referências

H. Anton, C. Rorres, Álgebra Linear com Aplicações, décima edição, Bookman, 2012.

J. L. Boldrini et al., Álgebra Linear, Harbra, 1978.

C. A. Callioli, H. Domingues, R. C. F. Costa, Álgebra Linear e Aplicações, Atual, 1993.

J. Colombo, J. Koiller, Álgebra Linear (texto em preparação), GAN/IME-UFF, 2014: NotasColomboKoiller_EM_PREPARACAO.pdf. *** livro-texto ***

*** Para cada erro encontrado no texto Colombo-Koiller, o primeiro aluno que reportar o erro para o email freitas @ vm.uff.br ganha 0,1 ponto na nota da primeira prova. ***

A. Hefez, C. Fernandez, Introdução à Álgebra Linear, SBM, 2012 (Coleção PROFMAT).

E. L. Lima, Álgebra Linear, SBM, 1996 (Coleção Matemática Universitária).

S. Lipschutz, M.L. Lipson, Álgebra Linear, quarta edição, Bookman, 2011 (Coleção Schaum).

D. Poole, Álgebra Linear, Pioneira Thomson Learning, 2004.

M. L. Villela, Álgebra Linear I (manuscrito): Módulo 1, Módulo 2, Módulo 3, IME-UFF, 2010.

Exercícios

6/9/2016:

Aplique o procedimento apresentado na Seção 1.7.3 (pp. 24-25) do Colombo-Koiller para encontrar a matriz na forma escalonada das matrizes ampliadas dos seguintes sistemas de equações lineares. Descreva também o conjunto solução destes sistemas. (Para facilitar a visualização, os sistemas serão apresentados como um conjunto de equações.)
(a) { x-3y=-1 , 2x+y=5 }
(b) { 6x+3y=9 , 2x+y=5 }
(c) { 6x+3y=15 , 2x+y=5 }
Leia o Capítulo 1 do Colombo-Koiller.

8/9/2016:

Aplique o procedimento apresentado na Seção 1.7.3 (pp. 24-25) do Colombo-Koiller para encontrar a matriz na forma escalonada das matrizes ampliadas dos seguintes sistemas de equações lineares. Descreva também o conjunto solução destes sistemas e classifique-os em Possível determinado, Possível indeterminado ou Impossível. (Para facilitar a visualização, os sistemas serão apresentados como um conjunto de equações.)
(a) { 4x-y+3z=-1 , 3x+y+9z=-4 }
(b) { x+y+2z=9 , 2x+4y-3z=1 , 3x+6y-5z=0 }
(c) { x+y+2z=0 , 2x+4y-3z=0 , 3x+6y-5z=0 }
(d) { -3y-6z+4w=9 , -x-2y-z+3w=1 , -2x-3y+3w=-1 , x+4y+5z-9w=-7 }
(e) { x+3y-2z+2w=0 , 2x+6y-5z-2w+4u-3v=-1 , 5z+10w+15v=5 , 2x+6y+8w+5u+18v=6 }
Sugestão: use a calculadora de operações elementares para resolver os itens (a) e (e).
Resolva os exercícios do Capítulo 1 do Colombo-Koiller (pp. 29-31).

13/9/2016:

  1. Todo sistema de equações lineares é equivalente a um sistema com mesmo número de equações e variáveis. Verdadeiro ou falso? Justifique.
  2. Considere os seguintes sistemas de equações lineares:
    (I) { x+y+z=6 , 2x-y+3z=11 , 4x-3y+2z=0 }
    (II) { x-2y+2z=5 , 2x-y+3z=11 , x+y+z=7 }
    (III) { x-2y+2z=0 , 2x-y+3z=0 , x+y+z=0 }
    Em relação a cada sistema acima:
    (a) Escreva o sistema em notação matricial A.X=B.
    (b) Resolva o sistema por escalonamento.
    (c) Calcule a inversa (se existir) e o determinante da matriz A dos coeficientes.
    Sugestão: use a calculadora de operações elementares para resolver os itens (b) e (c), escalonando uma única matriz: a matriz ampliada do sistema seguida da matriz identidade: [A|B|I].
  3. Resolva os exercícios do P6.3, P6.4 e P6.13(b,c) do Capítulo 6 do Colombo-Koiller (pp. 160-161).

    Escalonamento de matrizes e resolução de sistemas:

20/9/2016:

  1. Mostre que o conjunto dos múltiplos de um vetor não nulo de Rn é (1) um conjunto não vazio, (2) fechado sob multiplicação por escalar, (3) fechado sob adição de vetores.
  2. Encontre um sistema de equações lineares homogêneo cujo conjunto de soluções seja o conjunto dos múltiplos do vetor (2,0,-3).

22/9/2016:

  1. Leia o Capítulo 2 do Colombo-Koiller.
  2. Resolva os exercícios (pp. 58 ss) do Capítulo 2 do Colombo-Koiller.
  3. Estude as notas de aula: pdf.

6/10/2016:

  1. Leia o Capítulo 3 do Colombo-Koiller.
  2. Resolva os exercícios (pp. 76 ss) do Capítulo 3 do Colombo-Koiller.

    Combinação linear, dependência e independência linear:

24/11/2016:

  1. Leia o Capítulo 5 do Colombo-Koiller.
  2. Resolva os exercícios (pp. 138 e 139) do Capítulo 5 do Colombo-Koiller.

29/11/2016:

Ferramentas online

Calculadora para operações elementares (site em inglês): Row operation calculator.

Indicada pelo Alexandre Cardoso (em português): Calculadora de Matrizes.

Para escalonamento e muito mais (site em inglês): Linear Algebra Toolkit.

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