Carga horária: 68 hs, turma A1
Monitoria: não temos monitor.
Lista de Exercícios para a P1
Lista 1: Exercícios das páginas 5-6, 12-13, 16-18 e 21 do livro do Churchill, versão inglesa.
Lista 2: Exercícios das páginas 32-33, 38-39, 44-45 do livro do Churchill, versão inglesa.
Lista 3: Exercícios das páginas 55-56, 59, 61, 67, 71 do livro do Churchill, versão inglesa.
Lista 4: Exercícios das páginas 77-78, 83-85, 94-95, 100, 103-104, 107, 110 do livro do Churchill, versão inglesa.
Lista 5: Exercícios das páginas 141-142, 153-156, 162-164 e 171-173 do livro do Churchill, versão inglesa.
Lista de Exercícios para a P2
Lista 5: Exercícios das páginas 181-183, 188-190, 198-200 do livro do Churchill, versão inglesa.
Lista 6: Exercícios das páginas 212-215, 218-220, 240 do livro do Churchill, versão inglesa.
Lista 7: Exercícios das páginas 257-259, 265-267, 276-278, 280, 285-288 do livro do Churchill, versão inglesa.
Lista 8: Exercícios das páginas 316-318 do livro do Churchill, versão inglesa.
Lista 9: Exercícios das páginas: 78, 80, 82-83 e 88 da referência -1+i) Ahlfors
Horário: 3ª e 5ª-feiras na sala IM-401H das 9 às 11hs.
Meu horário de atendimento: 4ª-feiras das 14-16hs.
Provas
Cronograma
Aula Data Assunto
01 22/08 Apresentação da disciplina, ementa, bibliografia e avaliação, definição de número complexo e propriedades.
02 24/08 Desigualdades, raízes n-ésimas da unidade, função exponencial..
03 29/08 Definições básicas de topologia do plano Complexo, funções complexas, gráfico, limite, continuidade.
04 31/08 Funções Análiticas, equações de Cauchy-Riemann, funções trignométricas e hiperbólicas.
05 05/09 Exponencial, logaritmo, superfície de Rieman, z^{\alpha}.
07/09 Feriado – Dia da Independência.
06 12/09 Funções trignométircas inversas, funções harmônicas. Interpretação de funções complexas como aplicações ou transformações do plano.
07 14/09 Representação esférica. Integral: Definição de caminhos, contornos, integral de contorno
08 19/09 Integral complexa: teorema de Cauchy
09 21/09 Comentários sobre o teorema de Cauchy-Goursat, integral em regiões multiplas conexas, Transformações de Möbius e razão cruzada
10 26/09 Fórmula Integral de Cauchy, Derivadas de Ordem Superior e Teorema de Morera.
11 28/09 Funções harmônicas. Teorema do módulo máximo
12 03/10 Revimos o teorema do módulo máximo e exercícios
13 05/10 Aula de exercícios
14 10/10 P1
12/10 Feriado – gabarito on-line
15 17/10 Séries: Convergência, convergência absoluta e séries de Taylor;
16 19/10 Séries de Laurent.
17 24/10 Semana Acadêmica
18 26/10 Semana Acadêmica
19 31/10 Singulariedades, polos, zeros, resíduos e integrais.
02/11 Feriado
20 07/11 Aula de exercícios – Séris de Laurent
21 09/11 Aula de exercícios – Polos, zeros e Resíduos
22 14/11 Aplicações: Avaliando integrais Improprias
23 16/11 Aplicações: Integração ao redor de um ponto de ramificação.
24 21/11 Feriado
26 23/11 Aplicações: Teorema de Rouchè
27 28/11 + propriedades da transformações de Möbius: Inversão, invariânça da razão cruzada, ponto fixo.
28 30/11 Classificação das transformações de Möbius, aula de exercícios.
29 05/12 Aula de exercícios
30 07/12 P2
31 12/12 Vista da P2
32 14/12 VR
33 19/12 VS
Bibliografia:
1) Ruel V. Churchill, Complex Variables and Applications, 3nd edition, McGraw-Hill.
1+i) Geraldo G. S. Ávila, Variáveis Complexas e Aplicações, LTC, 1990.
i) Mario G. Souza, Calculo em uma variável complexa, CMU, IMPA, 2001.
-1+i) Lars V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill International company, 1979.
-1) Cecília. S. Fernandez e Nilson C. Bernardes, Introdução às Funções de uma Variável Complexa, SBM.
Ementa:
1 – Números Complexos e o plano complexo. Forma polar. Teorema de De Moivre e extração de raízes.
2 – Topologia do Plano Complexo: Conjuntos abertos, fechados, compactos, conexos e simplesmente conexos; pontos de acumulação e pontos de fronteira.
3 – Funções complexas: exemplos, limite de função num ponto, operações com limites; funções contínuas.
4 – Funções elementares: exponencial, logaritmo, trigonométrica.
5 – Funções analíticas; equações de Cauchy-Riemann; ramos de funções analíticas; funções harmônicas.
6 – Integral de funções complexas; Teorema de Jordan; Teorema de Cauchy; Teorema de Cauchy-Goursat (quadrado, triângulo ou disco).
7. Fórmula Integral de Cauchy e aplicações.
8 – Zero de ordem m de uma função analítica; Teorema do Módulo Máximo.
9 -Sequências e séries de números complexos; séries de potencias; convergência uniforme; séries de Taylor e de Laurent.
10 – Singularidades isolada, essencial e removível.
11 – Polos e Resíduos; Teorema dos Resíduos.
12 – Aplicações do teorema dos resíduos: integrais reais impróprias, integrais definidas trigonométricas, integrais impróprias de funções complexas e integração envolvendo um ponto de ramificação.
Última revisão em Dezembro, 2017.
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