Carga horária: 68 hs, turma B1
Informações:
Aqui estão alguns arquivos em pdf que baixei da rede e que tem aplicações de álgebra linear. Caso alguém queira ler algum destes arquivos e esteja encontrando dificuldades eu teria muito prazer ajudar, é só me procurar.
Lista de Exercícios para a P1
Lista 1 – Exercícios pág 91-95 referentes ao capítulo 05 de [1].
Lista 2 – Exercícios pág. 147-151 referentes ao capítulo 07 de [1].
Lista 3 – Exercícios pág. 353-356 referentes ao capítulo 10 de [2].
Lista 4 – Exercícios pág. 365-366 referentes ao capítulo 11 de [2].
Horário: 3ª e 5ª-feiras na sala IM-304G das 11 às 13hs.
Meu horário de atendimento: 4ª-feiras, das 14-18hs em meu gabinete.
Provas
P1 – 01/10/2019
P2 – 05/12/2019
VR – 12/12/2019 (alteramos para 17/12/2019 – toda a matéria.)
VS – 17/12/2019 (alteramos para 19/12/2019)
Cronograma
Aula Data Assunto
01 13/08 Apresentação da disciplina, ementa, bibliografia e Avaliação.
02 15/08 Operadores diagonalizáveis, soma direta e projeções.
03 20/08 Polinômio mínimo, complexificação de um espaço vetorial.
04 22/08 Subespaço T-invariante, Interpolação de Lagrange e operadores projeção.
05 27/08 Exercícios e revisão sobre MDC.
06 29/08 Demonstração do Teorema da Decomposição Primária.
07 03/09 Decomposição de Jordan.
08 05/09 Decomposição de Jordan Real.
09 10/09 Aula de exercícios adjunto e transposta.
10 12/09 Aula de exercícios, operadores nilpotentes.
11 17/09 Aula de exercícios: operadores que são diagonalizáveis simultaneamente, detalhes sobre a forma canônica de Jordan de um operador nilpotente.
12 19/09 Aula de exercícios: Soma direta.
13 24/09 Aula de exercícios e funcionais.
14 26/09 Aula de exercícios.
15 01/10 P1.
XX 03/10 Não teremos aula.
16 08/10 Correção da P1 e Produto Interno.
17 10/10 Produto Interno: Processo de ortonormalização de Gram-Schmidt.
XX 15/10 Não teve aula.
18 17/10 Adjunta: Equação normal, operadores especiais. O Teorema Espectral.
XX 22/10 Semana Acadêmica.
XX 24/10 Semana Acadêmica.
19 29/10 Exemplo do Teorema espectral e início do estudo de operadores ortogonais.
20 31/10 Operadores ortogonais em R^2 e em R^3: Projeções e Reflexões. Enunciei o teorema dos valores singulares.
XX 05/11 Não teremos aula.
XX 07/11 Não teremos aula.
21 12/11 Teorema dos Valores Singulares, decomposição polar, fatoração QR – matrizes de Householder.
22 14/11
Formas bilineares simétricas e anti-simétricas. Formas quadráticas (sinal). Reconhecimento de cônicas e quádricas.
21 19/11 Aula de exercícios.
XX 21/11 Feriado.
22 25/11 Aula de exercícios. 14h
XX 26/11 Não teremos aula.
23 28/11 Aula de exercícios.
24 03/12 Aula de exercícios.
25 05/12 P2.
26 10/12 Vista da P2 e aula de exercícios.
27 12/12 Aula de exercícios.
28 17/12 VR.
29 19/12 VS.
Bibliografia:
[1] Álgebra Linear: um segundo curso: Hamilton S. Bueno
[2] Álgebra Linear, S. Lipschutz; M.L. Lipson, Coleção Schaum, Bookman, 4ª edição, 2011.
[3] Álgebra Linear, Hoffman, K., Kunze, R. Prentice-Hall, INC, Englewood Cliff, New Jersey, 1971.
[4] Contemporary Linear Algebra, Anton,H, Busby, Robert C., John Wiley & Sons, Inc.
[6] Álgebra Linear, E.L. Lima, Coleção Matematica Universitária, 2ª edição, 1996.
[7]
Ementa:
Subespaços invariantes, Teorema da Decomposição Primária, Forma canônica de Jordan (real e complexa).
Funcionais lineares, espaço dual.
Espaços com produto interno, ortogonalidade, bases ortonormais, processo de Gram-Schmidt, operadores em espaços com produto interno, espaços normados e operadores ortogonais, classificação de isometrias.
Operadores auto-adjuntos, Teorema Espectral (diagonalização de operadores auto-adjuntos), Teorema dos Valores Singulares.
Formas bilineares simétricas e anti-simétricas, Formas quadráticas (sinal), reconhecimento de cônicas e quádricas.
Tópicos Opcionais: Forma Canônica Racional, Decomposição QR, Decomposição LU, Decomposição em valores singulares (SVD), Produto tensorial e álgebra exterior.
Última revisão em Novembro, 2019.
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