Listas de Exercícios para a P1
1ª Lista – páginas 22 e 25 da referência [0]; esta lista pode ser substituída pela lista páginas 11-15 do [4];
Listas de Exercícios para a P2
Data das provas:
P1 – 06/05/2019 – Gabarito.Aula Data & Assunto
01 18/03 & Apresentação, ementa, bibliografia e avaliação. Visão Geral do que faremos nesta disciplina.
02 20/03 & Exercícios de Contagem.
03 25/03 &
Permutação Simples, Combinatória Simples, Permutações Circulares.
04 27/03 & Permutação com nem todos os elementos diferentes e Permutações Completas.
05 01/04 & Aula de exercícios.
06 03/04 & Princípio da Inclusão-Exclusão. Função fi de Euler.
07 08/04 & Permutações Caóticas. O princípio da Reflexão.
08 10/04 & Lemas de Kaplansky. Princípio das Casas dos Pombos.
09 15/04 & Aula de exercícios.
XX 17/04 & Não teve aula.
XX 22/04 &
Não teve aula.
10 24/04 & Aula de exercícios.
11 29/04 & Aula de exercícios.
XX 01/05 & Dia do Trabalhador.
12 06/05 & P1
13 08/05 & Correção da P1. Números Binomiais: Triângulo de Pascal.
14 13/05 & Binômio de Newton. Agora seguindo à referência [1]: Introdução das funções geradoras.
XX 15/05 & Não teve aula.
15 20/05 & Desenvolvimento de trinômios e multinômios e fatos básicos de funções geradoras.
16 22/05 & Usando funções geradoras para contar.
17 27/05 & 1ª parte: recorrência de 1ª ordem e sequências geradas por polinômios. Seguindo a referência [5].
18 29/05 & 2ª parte: concluímos as informações sobre a utilização do operador diferença. Fizemos algumas aplicações.
19 03/06 & 3ª parte: estudo das recorrências lineares de qualquer ordem. Segui a exposição do capítulo 22 da referência [6].
20 05/06 & Aula de exercícios.
21 10/06 & Grafos 1ª parte – Noções gerais de grafos: orientados, completos, digrafos, bipartidos, torneios, subgrafo, grau de vértice. Algumas aplicações: circuitos eletrônicos, problema do caixeiro viajante. Resolvemos o problema da festa com 51 pessoas.
22 12/06 & Grafos 2ª parte: condições necessárias e suficientes para um passeio euleriano. Grafos Hamiltonianos.
23 17/06 & Grafos 3ª parte – coloração de um grafo, nº cromático, grafos planares. K_3 e K_{3,3}.
24 19/06 & Grafos 4ª parte – Fórmula de Euler, grafos planares e grau cromático de um grafo.
25 24/06 & Aula de exercícios.
26 26/06 & Aula de exercícios.
27 01/07 & Aula de exercícios.
28 03/07 & P2.
29 08/07 & Entrega e vista da P2. Detalhes a respeito da VR.
30 10/07 & VR.
31 15/07 & Vista da VR.
Bibliografia:
[0] MORGADO, A. C. O. et al. Análise Combinatória e Probabilidade. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 1991.
[1] SANTOS, J. P. O.; MELLO, M. P.; MURARI, I. T. C. Introdução à Análise Combinatória. Quarta Edição. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2007.
[2] CERIOLI, M. R.; VIANA, P. Combinatória de Contagem. II Colóquio de Matemática da Região Sul da Sociedade Brasileira de Matemática, Universidade Estadual de Londrina, 2012.
[3] BRUALDI, R. A. Introductory Combinatorics. Fifth Edition. Pearson, 2009.
[4] Análise Combinatória e Probabilidade, apostila 2 do Programa de Iniciação Científica da OBMEP (Baixe aqui).
[5] SCHEINERMAN, E.R. Matemática Discreta: uma introdução. 2ª Edição. São Paulo. Cengage Learning, 2011.
[6] LIMA, E.L.Álgebra Linear, CMU, IMPA, Rio de Janeiro 2008.
Ementa: Conjuntos e o princípio da indução. Princípios aditivo e multiplicativo. Combinações e números binomiais. O princípio da inclusão e exclusão. Relações de recorrência. O princípio da casa dos pombos. Aplicações na Matemática e em outras áreas. Aspectos combinatórios em Teoria dos Grafos. (Ementa Oficial GAN00180).
Última revisão em Julho, 2019