Carga horária: 68 hs, turma A1 – Matemática.
Monitoria: Não temos monitor
Horário da aula: 3ª-feiras na sala IM-107 e 5ª-feiras IM-107 das 11-13hs
Meu horário de atendimento: 3ª,4ª e 5ª-feiras, das 14-18hs na minha sala.
Provas
P1 – 20/06/2013
P2 – 06/08/2013
VR – 13/08/2013 (Toda a matéria)
VS – 15/08/2013 (Toda a matéria)
Listas de Exercícios retirado da apostila do Haroldo Clark
* Exercícios da Lição 1 – pg. 8 -10
* Exercícios da Lição 2 – pg. 21-23
* Exercícios da Lição 3 – pg. 29-32
* Exercício do capítulo 1 do livro DOERING&LOPES
* Exercícios do capítuko 2 do livro do DOERING&LOPES
Cronograma:
23/abr não dei aula
25/abr 1 Apresentação
30/abr 2 Recordação dos métodos de resolução x'(t)
2/maio 3 Equivalência de equação diferencial e equação integral e o método de aproximação sucessivas
07/mai 4 (nenhum aluno)
09/mai 5 (nenhum aluno)
14/mai Não dei aula (estive doente)
16/mai 6 Condição de Lipschitz; Teorema da Existência, exercício proposto; Soluções não-local;
21/mai 7 Unicidade de Soluções; Enunciado e comentários do teorema de Peano;
23/mai 8 Iniciei a leitura do livro DOERING&LOPES – Falei da resolução de Sistemas de Equações Diagonalizaveis.
28/mai 9 Classifiquei as matrizes 2X2 a menos de semelhança – Iniciei a Classificação das soluções do sistema x’=Ax no plano
30/mai Corpus Christi
04/jun 10 Terminei de fazer a classificação das soluções de x’=Ax no plano
06/jun 11 Não teve aula
11/jun 12 Capitulo 2 – Resultados de Álgebra Linear
13/jun 13 Comentários e contas admitindo que quando AB=BA então exp(A+B)=exp(A)exp(B) e exercícios.
18/jun 14 aula de exercícios
20/jun 15 P1
25/jun 16 fiz AB=BA então exp(A+B)=exp(A)exp(B) e comentários sobre a prova.
27/jun 17 Terminei o capítulo 2 do livro.
02/jul 18 Início cap.3 Equações lineares não-autônomas
04/jul 19 cap.3 Equações lineares não-autônomas
09/jul 20 Fórmula de Liouville
11/jul não teve aula
16/jul 21 terminamos de comentar sobre (det X)’ =tr A x e a fórmula de Liouville
18/jul 22 Pêndulo e sistemas quase lineares
23/jul 23 Terminei o exemplo do pêndulo com atrito e comecei o modelo de espécies em competição
25/jul 24 Estabilidade de Liaponov
30/jul 25 Seminário a respeito da seção 8.4
01/ago 26 Estabilidade de Liaponov
06/ago 27 Seminário: Teorema de existência e unicidade de soluções para funções que satisfazem a condição de Lipschitz.
13/ago 28 Seminário: Teorema de existência de Soluções (Cachy-Peano) para funções contínuas.
GAN 06128
Equações Diferenciais Ordinárias
1 Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem
1.1 Soluções aproximadas de uma EDO
1.2 Métodos de Cauchy-Peano: teorema de existência de soluções, teorema de existência e unicidade.
1.3 Método de Picard: Aproximações sucessivas.
1.4 Dependência de soluções sobre os dados iniciais.
1.5 Extensão de uma solução: Soluções máximas – Teorema de Carathéodory
2 Sistemas de Equações Diferenciais
2.1 Solução de sistemas lineares – soluções aproximadas.
2.2 Existência e propriedades das soluções de sistemas – Teoria básica.
2.3 Soluções em forma matricial – Matrizes fundamentais.
2.4 Sistemas de ordem superior, redução de ordem de um sistema, sistemas não homogêneos.
2.5 Sistemas lineares com coeficientes constantes.
2.6 Singularidade de um sistema Autônomo: Curvas características, singularidades isoladas; pontos nodais; pontos de sela; pontos nodais degenerados; pontos de vórtices; pontos espirais. – Interpretação dinâmica.
2.7 Sistemas não lineares: Pontos nodais; pontos de sela; pontos espirais.
Bibliografia:
Apostila: Clark, R.H., Medeiros, L.R, Aldo, L.T. Lições de Equações Diferenciais Ordinárias
CODDINGTON, E. A. An Introduction to Ordinary Differential Equations. Prentice – Hall, Englewood,1961.ora Atual 1993
DOERING, C.I., LOPES, A.O. Equações Diferenciais Ordinárias, CMU – IMPA- Rio de Janeiro – 2005.
BOYCE, W. E., DISPRINA, R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. Guanabara Dois,1977.
HUREWIEZ, Witold. Lectures on Ordinary Differential Equations. The M. I. T. press – Massachusetts Institute of Technology (1956): First printing.
CODDINGTONT, E. A., LEVINSON, N. Theory of Ordinary Differential Equations. Krieger Publishing Company. Malabar- Flórida,1983.
HIRSCH, M. W., SMALE, S. Differential Equations: Dynamical Systems, and Linear Algebra. Academic Press.1970.
Última revisão em Agosto, 2013.
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