Listas de Exercícios para a P1
Data das provas:
P1 – 09/10/2019Aula Data
Assunto
01 14/08 Apresentação, ementa, bibliografia e avaliação. Visão Geral do que faremos nesta disciplina.
02 21/08 Analogia de Hensel.
03 28/08 Valores absolutos sobre um corpo – corpos não arquimedianos.
04 04/09 Propriedades Básicas.
05 11/09 Topologia: Se X é não arquimediano, então X é totalmente desconexo e Álgebra (Anel Local).
06 18/09 Valores Absolutos em Q (Ostrowski) e a Fórmula do Produto.
XX 25/09 Não teve aula.
07 02/10 Completamento Q_p: parte 1.
08 09/10 Completamento Q_p: parte 2.
08 16/10 Explorando Q_p.
08 18/10 Lemas de Hensel.
09 27/10 Aula de exercícios.
XX 06/11 Não tem aula.
10 13/11 Espaços normados e extensões finitas de corpos.
XX 20/11 Não teve aula.
11 27/11 Espaços normados e extensões finitas de corpos.
12 04/12 Espaços normados e extensões finitas de corpos.
13 13/12 Entrega de exercícios.
Bibliografia:
[0] GOUVÊA, Fernando Q.. p-adic Numbers: an introduction . Universitext, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 2003.
[1] ÁVILA, G.. Introdução à Analise Matemática, 2ª-edição, Editora Edgard-Blücher, 1995.
[2] KOBLITZ, N.. p-adic Numbers, p-adic Analysis, and Zeta-functions.. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, second edition, 1984.
Ementa: Normas sobre um corpo, valor absoluto sobre Q, completamento, lema de Hensel, local e global, sequências e séries em Q_p, funções: continuidade e diferenciabilidade e séries de potência em Q_p. Espaços vetoriais e extensões finitas de corpos, adicionar raízes da unidade sobre Q_p. Teoremas de Ostrowski.
Última revisão em Novembro, 2019