Prof. Jones Colombo

Introdução aos Números p-ádicos


Carga horária:  32 hs, turma J1 – GGT00025 – ESTUDO ORIENTADO IV.
Horário: 4ª-feiras na sala 504-IMH das 16-18hs.
Horário de atendimento: 4ª-feiras das 14-16hs.

Listas de Exercícios para a P1


Informações:

Orientações Gerais aos alunos


Data das provas:

P1 –  09/10/2019
P2 –  11/12/2019


Cronograma da disciplina

Aula   Data               Assunto
 01    14/08        Apresentação, ementa, bibliografia e avaliação. Visão Geral do que faremos nesta disciplina.
 02    21/08        Analogia de Hensel.
 03    28/08        Valores absolutos sobre um corpo – corpos não arquimedianos.
 04    04/09        Propriedades Básicas.
 05    11/09        Topologia: Se X é não arquimediano, então X é totalmente desconexo e Álgebra (Anel Local).
 06    18/09        Valores Absolutos em Q (Ostrowski) e a Fórmula do Produto.
 XX    25/09        Não teve aula.
 07    02/10        Completamento Q_p: parte 1.
 08    09/10        Completamento Q_p: parte 2.
 08    16/10        Explorando Q_p.
 08    18/10        Lemas de Hensel.
 09    27/10        Aula de exercícios.
 XX    06/11        Não tem aula.
 10    13/11        Espaços normados e extensões finitas de corpos.
 XX    20/11        Não teve aula.
 11    27/11        Espaços normados e extensões finitas de corpos.
 12    04/12        Espaços normados e extensões finitas de corpos.
 13    13/12        Entrega de exercícios.


Bibliografia:

[0] GOUVÊA, Fernando Q.. p-adic Numbers: an introduction . Universitext, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 2003.

[1] ÁVILA, G.. Introdução à Analise Matemática, 2ª-edição, Editora Edgard-Blücher, 1995.

[2] KOBLITZ, N.. p-adic Numbers, p-adic Analysis, and Zeta-functions.. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, second edition, 1984.


Ementa: Normas sobre um corpo, valor absoluto sobre Q, completamento, lema de Hensel, local e global, sequências e séries em Q_p, funções: continuidade e diferenciabilidade e séries de potência em Q_p. Espaços vetoriais e extensões finitas de corpos, adicionar raízes da unidade sobre Q_p. Teoremas de Ostrowski.


Última revisão em Novembro, 2019

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