Carga horária: 68 hs.
Lista de Exercícios:
Para a P1
1ª Ciclo Geometria
BQ – OBMEP – 2012 – N1 – P36, P37.
BQ – OBMEP – 2012 – N2 – P39.
BQ – OBMEP – 2012 – N3 – P32, P33, P34, P37, P39.
N1- 1ª fase – OBMEP 2012 – P8.
N3- 1ª fase – OBMEP 2012 – P9.
Apostila do PIC 2 – Métodos de contagem e Probabilidade – Exercícios dos Capítulos 1, 2, 3 e 4.
1ª Ciclo Contagem
Princípio Fundamental da Contagem
São 3 vídeos:
https://www.youtube.com/watch?v=ReSV1ZHR0iA#action=share
https://www.youtube.com/watch?v=XZM5KGfyAwY#action=share
https://www.youtube.com/watch?v=1L2W0ENxexI#action=share
Todo o material básico a respeito de Contagem esta organizados dentro do Portal da Matemática no link
http://matematica.obmep.org.br/index.php/modulo/ver?modulo=15
Abaixo tem os seguintes módulos
Permutação Simples
Permutação com Repetição
Combinação
Gostaria que vocês assistissem aos vídeos do 1ª e 2ª módulo.
Exercícios BQ2012 – Q17, Q20, Q21, Q22 e Q24.
Para P2
* Fazer os exercícios dos encontros 1, 2, 3 e 4 do livro Encontros de Aritmética.
* Exercícios da apostila 8
* Exercícios da apostila 9
* Exercícios da apostila 11
* Tese do Angelo para construção de polígonos regulares com dobraduras.
Textos indicados:
* O lamento de um Matemático – por Paul Lockhart
* Professor Pierluigi Piazzi
* Entrevista dada Prof. Elon Lages Lima, ainda em 2002 a também professora Circe Mary Silva da Silva, que apesar de ter passado 10 anos ainda é atual.
Horário: 2ª e 4ª-feiras na sala IM-202G das 18 às 20hs.
Meu horário de atendimento: 3ª e 4ª-feiras, das 14-17:30hs em meu gabinete.
Provas
P1 – 31/10/16 (trocamos para 7/11)
P2 – 04/01/17
Cronograma
29/08 – Me apresentei, ementa, bibliografia, método de avaliação e datas para a mesma.
31/08 – Iniciei apresentando o método de quatro etapas, que esta no início do livro do Pólya [1]. Fizemos um exemplo: quadrado inscrito em um triângulo dado – não deu tempo para concluir.
05/09 – Trabalhamos mais 2 exemplos: Problema de demonstração (ângulos iguais), problema de variação no tanque de água. Iniciamos a discussão do nosso princípio: Analogia – tratamos do problema de determinar o centro de massa de uma tetraedro homogêneo.
07/09 – Feriado – Independência do Brasil.
12/09 – Retornando ao tetraedro vamos falar um pouco sobre indução – não a matemática! Tratamos da somatória de K^3 (demonstração geométrica). Inicío do estudo do material [7]
14/09 – Continuação do estudo do material [7] e apresentar a OBMEP utilizando o laboratório de informática.
19/09 – Vamos continuar fazendo os problemas de geometria.
21/09 – Vamos iniciar o 1ª Ciclo de problemas de combinatória – Na lista de exercícios estão os vídeos que vocês devem iniciar assistindo.
26/09 – Exercícios de Combinatória – BQ2012 – Q17, Q20, Q21, Q22 e Q24.
28/09 – Exercícios de Combinatória e Probabilidade
03/10 – Combinatória: Arranjo, Combinação, Combinação circular, Binômio de Newton, Probabilidade: O problema do Bode
05/10 – O problema do Bode. alguns fatos a respeito dos coeficientes de (1+x+x^2)^n. Problema 15 do cápitulo 4 apostila 2, PIC.
10/10 – Concluímos o estudo dos coeficientes de (1+x+x^2)^n. Fizemos o exercícios: Aposta do João e Pedro discutimos o exercício 12 e 14 do capítulo 4.
12/10 – Feriado
17/10 – Semana de Monitoria 17/10 e o 18/10.
19/10 – Entre os dias 19-22/10 Semana da Matemática UFF
23/10 – Estarei fora do Rio – Correção Nacional da OBMEP
26/10 – Estarei fora do Rio – Correção Nacional da OBMEP
31/10 – Falar sobre o que será cobrado na P1 – começar a tratar dos assuntos referentes a aritmética
02/11 – Feriado Finados
07/11 – P1
09/11 – Discutir problemas de divisão, recorrência, resto, divisibilidade, MDC.
14/11 – Recesso
16/11 – MDC, MMC, algoritmos para calculo, congruências e equações diofantinas
21/11 – Recesso
23/11 – Conexões: MDC, equações diofantinas e ax=b (mod n), aplicação de congruências: Critério de divisibilidade.
28/11 – Uma Introdução às Construções Geométricas – apostila 8 do PIC
30/11 – Uma Introdução às Construções Geométricas – apostila 8 do PIC
05/12 – Apostila 11 do PIC – 7 Axiomas das dobraduras, Divisão de segmentos, Trissecção de ângulo.
07/12 – Apostila 11 do PIC – Duplicação do cubo, Razão áurea e Construção de pentágonos.
12/12 – Por que algumas construções são impossíveis com régua e compasso? + algumas construções com dobraduras.
14/12 – Construção do polígono regular de 3, 4, 5, 6 e 8 lados. (veja este site).
Perguntas que ficaram em aberto:
Como contruir um polígono regular de 7 lados com dobraduras?
Como quadrar um retângulo?
Como encontrar o raio de uma circunferência que só tem parte dela desenhada no papel?
02/01/2017 – Não houve aula
04/01 – Não houve aula
09/01 – Apresentação: Como resolver uma cúbica com dobraduras, como construir o heptagono com dobraduras
11/01 – Apresentação: Porque a construção do heptágono funciona.
Bibliografia:
[1] G. Pólya, A arte de resolver problemas, Editora Interciência, 2006.
[2] Apostilas do PIC (Programa de Iniciação Científica) da OBMEP. Disponíveis em: http://www.obmep.org.br/apostilas.htm
[3] Provas das edições passadas da OBMEP. Disponíveis em: http://www.obmep.org.br/provas.htm
[4] O portal da Matemática: http://matematica.obmep.org.br
[5] G. Pólya, Induction and analogy in mathematics, volumes I e II, Princeton: Princeton University Press, 1954.
[6] I. Lakatos, A lógica do descobrimento matemático: provas e refutações, Zahar editores, 1979.
[7] Y. Y. Baldin, A. F. da Silva. Resolução de Problemas na sala de aula: Uma proposta da OBMEP para a capacitação de professores
Ementa:
1. Apresentação da OBMEP e seus diversos programas.
2. Metodologia de resolução de problemas: Como coletar as informações. Como organizar. Visualização do objetivo. Simplificação do problema. Recorrer a problemas semelhantes, Examinar a necessidade das hipóteses. Sempre escolher a minimização nos cálculos, prezando pela rapidez. Verificação da solução e possíveis correções. Generalizações do problema. Problemas correlatos.
3. Problemas de aritmética: paridade, representação posicional dos números naturais, , divisores, múltiplos, critérios de divisibilidade, números primos, Crivo de Erastóstenes, Teorema Fundamental da álgebra, algoritmo da divisão, mdc, algoritmo para calcular o mdc, mmc, relação de Bezout, equações diofantinas, congruências, congruências e somas, congruências e produtos, aplicações de congruência, aritmética modular.
4. Problemas de combinatória: Métodos de contagem, probabilidade, outros métodos de contagem: permutações, permutações com repetições, arranjos, probabilidade condicional.
5. Problemas de Geometria: Teorema de Pitágoras, a recíproca do teorema de Pitágoras, Ternos Pitágoricos, Generalização do Teorema de Pitágoras, Projeções e reflexões, Construções geométricas e o triângulo de Retângulo, o número Pi, calculo de áreas.
Última revisão em Janeiro, 2017.
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