Carga horária: 60 hs, turma B1
Informações:
Aqui estão alguns arquivos em pdf que baixei da rede e que tem aplicações de álgebra linear. Caso alguém queira ler algum destes arquivos e esteja encontrando dificuldades eu teria muito prazer ajudar, é só me procurar.
Mudança de coordenadas do sistema CIE-RBG para o sistema CIE-XYZ. (pdf)
Uma aplicação de álgebra linear a tomografia. Este trabalho foi apresentado pela Danielle Nascimento monitora de álgebra linear no XIV Semana de Monitoria.
Utilização de álgebra linear em Circuitos Elétricos. (pdf)
Trabalhos:
# Mecanismos de buscas – Alexandre e victor
Veja o livro do Gregorio Malajovich a partir da pág. 121
# Processamento de som – Gustavo e Erick
Veja referrência 7) pág. 490
livro do Gregorio Malajovich a partir da pág 155
livro do Dave Beson pág 241
A partir desta página você encontra links para alguns programas de análise de música profissionais.
Este site também tem informação interessante.
# Funcionamento do ultrasom – Vânia
Veja a referrência 7) pág 436.
# Processamento de Imagem – Métodos de compreensão de imagens
Inicie estudando o site do cdme, Veja também o seguinte arquivo.
Agora veja o seguinte site para a transformação de Haar.
Sugiro que procure pelo livro: David Lay, Linear Algebra and Its Applications, Addison-Wesley, 2011.
Quem achar interessante usar um software para fazer as contas sugiro os seguintes que são livres. Caso você tenha uma licença do Mathematica, Mapple, Matlab todos eles oferecem inumeras ferramentas.
wxmaxima
Monitoria: NILTON ROBERTO DO CARMO
4ª->das 14h às 18h.
Lista de Exercícios:
Estão na pasta 47 da xérox do Instituto de Matemática.
Listas de exercícios para se preparar para a P2.
* Exercícios do capítulos: 8, 9 e 10 do livro do Boldrini
* Exercícios do capítulo de Produto Interno, Projeções e Operadores Ortogonais da minha apostila com o Koiller.
* Exercícios extraídos da nossa referência 02.
Horário: 2ª e 4ª-feiras na sala IM-101 das 20 às 22hs.
Meu horário de atendimento: 3ª e 4ª-feiras, das 17-18hs em meu gabinete.
Provas
P1 05/05
P2 30/06
VR 07/07 (Toda a matéria)
VS 09/07 (Toda a matéria)
Gabarito da VS
Provas de 2009-2 quando dei esta disciplina: 1ª Prova, 2ª Prova.
Cronograma
10/03 – 1 Apresentação do curso, ementa, avaliação e bibliografia
12/03 – 2 Defini determinantes e dei as propriedades básicas.
17/03 – 3 Determinantes: Matrizes de Permutação, Det(A)=Det(A^t), Matrizes Elementares, Método para calcular inversa.
19/03 – 4 Determinantes: Laplace, Cramer, Adj(A);
24/03 – 5 Interpretação geométrica do determinante, Autovalores e autovetores
26/03 – 6 Auto-espaços (Terminei a aula mais cedo – concluir o assunto na próxima aula)
31/03 – 7 Auto-espaços Só faltou falar sobre polinômio mínimo
02/04 – Não teve -5ª-feira santa;
07/04 – 8 Polinômio mínimo, diagonalização;
09/04 – 9 Exercício – sobre diagonalização
14/04 – 10 Exercícios – revisão dos exercícios sobre diagonalização
16/04 – 11 Exercícios – propriedades do determinante
21/04 -> Tiradentes
23/04 – Não vou dar aula
28/04 – 12 – falar sobre projeção, simetria e fazer exercícios
30/04 – 13 – Aula de exercícios
05/05 – 14 – P1
07/05 – 15 – Correção da P1 e Introdução a Produto Interno
12/05 – 16 – Produto Interno, propriedades;
14/05 – 17 – Projeções e Processo de Gram-Schmidt
19/05 – 18 – Operadores Ortogonais
21/05 – 19 – Terminar Operadores Ortogonais, a Adjunta de um operador e operadores Auto adjunto
26/05 – 22 – Descrição de operadores ortogonais de ordem 3 e 4. Aplicação de projeções ortogonais
28/05 – 23 – Terminar a aplicação da projeção. Matrizes associadas a formas bilineares
02/06 – 24 Produto Interno em espaços complexos, classificação das cônicas e aplicação do conceito de produto interno – regressão
04/06 -> Corpus Christi
09/06 – Não haverá aula – viajando
11/06 – Não haverá aula – viajando
16/06 – 25 – Exercícios
18/06 – 26 – Exercícios
23/06 – 27 – Exercícios
25/06 – 28 – Exercícios
30/06 – 29 – P2
02/07 – 30 – Gabarito da P2, vista da P2, apresentação dos trabalhos
07/07 – VR – toda a matéria
09/07 – VS – toda a matéria
Bibliografia:
0) Álgebra Linear: Texto em preparação, Jones Colombo e José Koiller.
1) Álgebra Linear, Boldrini, Costa, Ribeiro,Wetzler, Editora Harbra, 3ª edição.
2) Álgebra Linear, Seymour Lipschutz, Coleção Schaum, MacGraw-Hill, 2ª edição, 1972.
3) Álgebra Linear e Aplicações, Carlos A. Callioli , Hygino H. Domingues, Roberto C.F. Costa, Editora Atual,6ª edição, 1990.
5) Álgebra Linear, S. Lang, Editora Edgar Blucher Ltda, 1971.
6) Álgebra Linear, E.L. Lima, Coleção Matematica Universitária, 2ª edição, 1996
7) Álgebra Linear com aplicações, Anton e Rorres, Bookman, 8ª edição, 2001.
Ementa:
1. Determinantes sobre corpos
1.1 Breve revisão sobre o corpo dos números complexos, conjugação e norma.
1.2 Determinantes de matrizes de ordem n sobre corpos (C, R ou Q). Propriedades. Expressões dos determinantes de matrizes de ordens 1, 2 ou 3. Cálculo do determinante por redução por linhas.
1.3 Adjunta clássica e cofatora. Propriedade. Regra de Cramer.
2. Autovalores e autovetores em espaços vetoriais sobre R ou C
2.1 C-espaço vetorial. Cn e Mnxn(C).
2.2 Subespaços invariantes. Autovalores e autovetores: definição e exemplos (não esquecer das funções C∞: exponenciais, seno e coseno, importantes em EDO).
2.3 Determinante de operadores lineares em espaços vetoriais sobre R ou C de dimensão finita.Polinômio característico. Subespaço característico. Propriedades de autovalores e autovetores.
2.4 Operadores diagonalizáveis. Multiplicidade algébrica e multiplicidade geométrica.
2.5 Teorema de Hamilton-Cayley. Aplicações.
3. Espaços com produto interno.
3.1 Produto interno em espaços vetoriais reais e complexos: definição e exemplos.
3.2 Norma, desigualdade de Cauchy-Schwarz, desigualdade triangular. O conceito de ângulo em espaços vetoriais reais.
3.3 Conjuntos ortogonais, ortonormais. Bases ortogonais e ortonormais. Complemento ortogonal. Projeção ortogonal. Processo de ortonormalização de Gram-Schmidt.
4. Transformações lineares em espaços vetoriais de dimensão finita com produto interno.
4.1 A adjunta de uma transformação linear. Matriz da adjunta.
4.2 Operadores auto-adjuntos. Propriedades. Teorema espectral sobre R e C.
4.3 Transformações lineares unitárias e ortogonais. Isometrias. Classificação das isometrias do plano.
4.4 Forma R-bilinear, forma quadrática. Aplicação: identificação de cônicas e quádricas.
Última revisão em julho, 2015.
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