Prof. Jones Colombo

Álgebra Linear II- GAN00164 – Turma B1 – 1/2018

Carga horária: 68 hs, turma B1

Exercícios & fatos interessantes: 

  1. Prove que isso realmente deve acontecer: as projeções ortogonais do cubo unitário sobre dois sub espaços complementares sempre têm, numericamente, as mesmas medidas. Veja o arquivo no geogebra que o Prof. Humberto Bortolossi criou para mostrar a propriedade – veja no face .

Informações:
Aqui estão alguns arquivos em pdf que baixei da rede e que tem aplicações de álgebra linear. Caso alguém queira ler algum destes arquivos e esteja encontrando dificuldades eu teria muito prazer ajudar, é só me procurar.

Monitoria:

Lista de Exercícios para a P1
Lista 1 – Exercícios capítulo 8 da referência [3], pág. 295-299.
Lista 2 – Exercícios capítulo 6 (Determinantes) da referência [0], pág. 160-161.
Lista 3 – Exercícios capítulo 9 (Diagonalização) da referência [3], pág. 314-332.
Lista 4 – Exercícios capítulo 10 (10.29 até 10.77) da referência [3], pág. 350-356.
Lista de Exercícios para a P2
Lista 1 – Exercícios capítulo 9 (Produto Interno, Projeções e Operadores Ortogonais) da referência [0], pág.212-216.
Lista 2 – Capítulo 11 da referência [6] exercícios 11.1 até o 11.10 e do 11.18 até 11.31
Lista 3 – Capítulo 14 da referência [6] exercícios 14.1 até 14.4 e 14.8 até 14.23.

Horário: 3ª e 5ª-feiras na sala IM-304G das 20 às 22hs.
Meu horário de atendimento: 4ª-feiras, das 14-18hs em meu gabinete.

Provas
P1 – 08/05/2018
P2 – 03/07/2018
VR – 10/07/2018
VS – 12/07/2018

Cronograma

Aula     Data                                          Assunto
01        13/03     Apresentação  da  disciplina, ementa, bibliografia e Avaliação. Determinantes exercícios
02        15/03     Determinantes: Fórmula e propriedades básicas
03        20/03    Determinantes: det(AB)= det(A)det(B), Adjunta clássica, outra fórmula para o determinante, determinante e área.
04       22/03     Diagonalização – Sub espaços fixos, extração de raízes de operadores, potência de um operador.
XX       27/03     Feriado
05       03/04      Polinômio característico, Teorema de Cayley-Hamilton, problemas com o método de diagonalização.
06        05/04    Forma de Jordan para matrizes 2X2, Polinômio Mínimo.
07       10/04     Operadores de Projeção, decomposição primária I.
08       12/04     Decomposição primária II –  operadores diagonalizáveis.
09      17/04      Estudo de operadores com auto valores complexos + Exercícios.
10         19/04     Forma canônica de Jordan.
11         24/04     Decomposição primária e forma canônica de Jordan.
12         26/04     Aula de exercícios.
xx         01/05     Feriado – Dia do trabalhador.
13         03/05     Aula de exercícios
14         08/05     P1
15         10/05     Correção da P1 – não teve aula.
16         15/05     Produto interno –

 

17        17/05     Projeções, simetrias no plano e Gram-Schmidt
18       22/05     Dualidade, transposta e Adjunta.
XX         29/05      Não teve aula – greve dos caminhoneiros
XX        31/05       Não teve aula – greve dos caminhoneiros
20         05/06      Adjunta   (Prof. Sérgio)
21      07/06         Operadores Auto Adjuntos (Prof. Sérgio)
22      12/06         Teorema Espectral (Prof. Sérgio)
23       14/06        Não teve aula
24        19/06       + sobre operadores projeção e Operadores Ortogonais no espaço.
25        21/06       Aula de Exercícios + formas bi-lineares e classificação de cônicas
26         26/06       Aula de Exercícios
27         28/06       Aula de Exercícios
28         03/07        P2
29         05/07        Correção da P2, vista da P2 + detalhes sobre a VR.

Bibliografia:
[0] Álgebra Linear: Texto em preparação, Jones Colombo e José Koiller.
[1] Álgebra Linear, Boldrini, Costa, Ribeiro,Wetzler, Editora Harbra, 3ª edição.
[2] Contemporary Linear Algebra, Anton,H, Busby, Robert C., John Wiley & Sons, Inc.
[3] Álgebra Linear, S. Lipschutz; M.L. Lipson, Coleção Schaum, Bookman, 4ª edição, 2011.
[4] Álgebra Linear e Aplicações, Carlos A. Callioli , Hygino H. Domingues, Roberto C.F. Costa, Editora Atual,6ª edição, 1990.
[5] Álgebra Linear, S. Lang, Editora Edgar Blucher Ltda, 1971.
[6] Álgebra Linear, E.L. Lima, Coleção Matematica Universitária, 2ª edição, 1996.
[7] Álgebra Linear, Hoffman, K., Kunze, R. Prentice-Hall, INC, Englewood Cliff, New Jersey, 1971.

Ementa:

1. Determinantes sobre corpos
1.1 Breve revisão sobre o corpo dos números complexos, conjugação e norma.
1.2 Determinantes de matrizes de ordem n sobre corpos (C, R ou Q). Propriedades. Expressões dos determinantes de matrizes de ordens 1, 2 ou 3. Cálculo do determinante por redução por linhas.
1.3 Adjunta clássica e cofatora. Propriedade. Regra de Cramer.
2. Autovalores e autovetores em espaços vetoriais sobre R ou C
2.1 C-espaço vetorial. Cn e Mnxn(C).
2.2 Subespaços invariantes. Autovalores e autovetores: definição e exemplos (não esquecer das funções C∞: exponenciais, seno e coseno, importantes em EDO).
2.3 Determinante de operadores lineares em espaços vetoriais sobre R ou C de dimensão finita.Polinômio característico. Subespaço característico. Propriedades de autovalores e autovetores.
2.4 Operadores diagonalizáveis. Multiplicidade algébrica e multiplicidade geométrica.
2.5 Teorema de Hamilton-Cayley. Aplicações.
3. Espaços com produto interno.
3.1 Produto interno em espaços vetoriais reais e complexos: definição e exemplos.
3.2 Norma, desigualdade de Cauchy-Schwarz, desigualdade triangular. O conceito de ângulo em espaços vetoriais reais.
3.3 Conjuntos ortogonais, ortonormais. Bases ortogonais e ortonormais. Complemento ortogonal. Projeção ortogonal. Processo de ortonormalização de Gram-Schmidt.
4. Transformações lineares em espaços vetoriais de dimensão finita com produto interno.
4.1 A adjunta de uma transformação linear. Matriz da adjunta.
4.2 Operadores auto-adjuntos. Propriedades. Teorema espectral sobre R e C.
4.3 Transformações lineares unitárias e ortogonais. Isometrias. Classificação das isometrias do plano.
4.4 Forma R-bi linear, forma quadrática. Aplicação: identificação de cônicas e quadráticas.

Última revisão em Junho, 2018.

Skip to content