Carga horária: 68 hs, turma B1
Informações:
Aqui estão alguns arquivos em pdf que baixei da rede e que tem aplicações de álgebra linear. Caso alguém queira ler algum destes arquivos e esteja encontrando dificuldades eu teria muito prazer ajudar, é só me procurar.
Mudança de coordenadas do sistema CIE-RBG para o sistema CIE-XYZ. (pdf)
Uma aplicação de álgebra linear a tomografia. Este trabalho foi apresentado pela Danielle Nascimento monitora de álgebra linear no XIV Semana de Monitoria.
Utilização de álgebra linear em Circuitos Elétricos. (pdf)
Monitoria:
Lista de Exercícios para a P1
Lista 1 – Sobre determinantes- da apostila: Álgebra Linear: Texto em preparação, Jones Colombo e José Koiller pg.166 -167.
Lista 2 – Estudo de Operadores Lineares – Pag.189 1-14 da referência 7
Lista 3 – Estudo de Operadores Lineares -pág.213 ex.1-9 da referência 7
Lista 4 – Estudo de Operadores Lineares – pág.198 ex, 1-7 da referência 7
Lista 5 – Estudo de Operadores Lineares – pág. 225 ex.1-4 da referência 7
Lista 6 – Lista de exercícios cap. 6 da referência 1.
Lista 7 – Lista de exercícios cap 7 da referência 1.
Lista de Exercícios para a P2
Lista 1 – Capítulo 9 da apostila: Álgebra Linear: Texto em preparação, Jones Colombo e José Koiller pg.202.
Lista 2 – Na referência [2] Contemporary Linear Algebra que é a versão inglesa faça os exercícios da página 368-370 (na versão Portuguesa 366-367)
Lista 3 – Na referência [2] Contemporary Linear Algebra que é a versão inglesa faça os exercícios da página 391-393 (na versão Portuguesa 387-389)
Lista 4 – Leia e siga o exemplo 3, pág 246 do livro do Boldrini – referência [1].
Lista 5 – Faça a lista 8.9 do livro do Boldrini referência [1] – Páginas: 247-252.
Lista 6 – Faça a lista 9.4 do livro do Boldrini referência [1] – Páginas: 264 -268.
Lista 7 – Capítulo 10 da apostila: Álgebra Linear: Texto em preparação, Jones Colombo e José Koiller pg.241.
Lista 8 – pág. 329 do livro referência [3];
Lista 9 – pág. 381 do livro referência [3];
Horário: 3ª e 5ª-feiras na sala IM-202G das 20 às 22hs.
Meu horário de atendimento: 3ª e 4ª-feiras, das 14-17:30hs em meu gabinete.
Provas
P1 – 27/10/2016 – Gabarito da P1.
P2 – 05/01/17 – Gabarito da P2 – Notas da P2.
VR – 10/01/17 – Gabarito da VR – Notas da VR.
VS – 12/01/17 – Não teve!
Cronograma
30/08 – Me apresentei, ementa, bibliografia, método de avaliação e datas para as avaliações.
01/09 – Introdução aos determinantes.
06/09 – Terminei determinantes: A. Adj(A)= det(A)I, outra forma de calcular a inversa de uma matriz, det(AB)= det(A)det(B), determinantes e área e volume.
07/09 – Feriado – Independência do Brasil
08/09 – Início do estudo dos operadores lineares: Soma Direta, Projeções, MDC, Teorema da decomposição Primária, Autovalores e Autovetores, polinômios característico.
13/09 – Revisão e aprofundamento: autovalores, autovetores, autoespaços generalizados, polinômio característico, polinômio mínimo, operadores diagonalizaveis, Teorema da decomposição primária .
15/09 – Aula de exercícios.
20/09 – Vamos continuar explorando os exercícios da aula passada – com o objetivo de entender como funciona a forma canônica de Jordan de uma matriz.
22/09 – Resumão e exercícios a respeito de operadores lineares.
27/09 – Exponenciação de matrizes.
29/09 – Estudo de operadores nilpotentes
04/10 – Funcionais lineares e a transposta.
06/10 – Aula de Exercícios
11/10 – Aula de Exercícios – foram dados 9 exercícios.
13/10 – Aula de exercícios
18/10 – Semana de Monitoria 17/10 e o 18/10.
20/10 – Entre os dias 19-22/10 Semana da Matemática UFF – P1
25/10 Estarei fora do Rio – Correção Nacional da OBMEP
27/10 Estarei fora do Rio – Correção Nacional da OBMEP – P1 aplicada neste dia.
01/11 – Resolução da P1 – Produto interno.
03/11 – Projeção ortogonal, Reflexão, Processo de ortonormalização de Gram-Schmidt, fatoração QR.
08/11 – Adjunta, propriedades dos operadores A, A* e A*A.
10/11 – Métodos dos Mínimos Quadrados e Operadores Ortogonais.
15/11 – Proclamação da República
17/11 – Resolvendo Ax=b e com a decomposição QR e exercícios;
22/11 – Feriado 21 Arariboia
24/11 – Operadores autoadjuntos, teorema espectral, classificação das quadráticas;
29/11 – Aula de exercícios – Reflexão e a fatoração QR;
01/12 – Aula de exercícios – SVD e Processamento de Imagens;
06/12 – Aula de exercícios – Operadores Ortogonais no R^3 (Neste artigo tem as idéias deste dia) e fatoração A=PQ;
08/12 – Não teve aula
13/12 – Aula de exercícios – Fatoração LU
15/12 – Aula de exercícios – Formas Bilineares e suas matrizes e mudanças de base, formas quadráticas, problemas lógicos.
03/01/2017 – Aula de exercícios
05/01 – P2 – Gabarito da P2 – Notas da P2.
10/01 – VR – Gabarito da VR – Notas da VR.
12/01 – VS – Não tem nenhum aluno habilitado para esta avaliação.
Bibliografia:
0) Álgebra Linear: Texto em preparação, Jones Colombo e José Koiller.
1) Álgebra Linear, Boldrini, Costa, Ribeiro,Wetzler, Editora Harbra, 3ª edição.
2) Contemporary Linear Algebra, Anton,H, Busby, Robert C., John Wiley & Sons, Inc.
3) Álgebra Linear, Seymour Lipschutz, Coleção Schaum, MacGraw-Hill, 2ª edição, 1972.
3) Álgebra Linear e Aplicações, Carlos A. Callioli , Hygino H. Domingues, Roberto C.F. Costa, Editora Atual,6ª edição, 1990.
5) Álgebra Linear, S. Lang, Editora Edgar Blucher Ltda, 1971.
6) Álgebra Linear, E.L. Lima, Coleção Matematica Universitária, 2ª edição, 1996.
7) Álgebra Linear, Hoffman, K., Kunze, R. Prentice-Hall, INC, Englewood Cliff, New Jersey, 1971.
Ementa:
1. Determinantes sobre corpos
1.1 Breve revisão sobre o corpo dos números complexos, conjugação e norma.
1.2 Determinantes de matrizes de ordem n sobre corpos (C, R ou Q). Propriedades. Expressões dos determinantes de matrizes de ordens 1, 2 ou 3. Cálculo do determinante por redução por linhas.
1.3 Adjunta clássica e cofatora. Propriedade. Regra de Cramer.
2. Autovalores e autovetores em espaços vetoriais sobre R ou C
2.1 C-espaço vetorial. Cn e Mnxn(C).
2.2 Subespaços invariantes. Autovalores e autovetores: definição e exemplos (não esquecer das funções C∞: exponenciais, seno e coseno, importantes em EDO).
2.3 Determinante de operadores lineares em espaços vetoriais sobre R ou C de dimensão finita.Polinômio característico. Subespaço característico. Propriedades de autovalores e autovetores.
2.4 Operadores diagonalizáveis. Multiplicidade algébrica e multiplicidade geométrica.
2.5 Teorema de Hamilton-Cayley. Aplicações.
3. Espaços com produto interno.
3.1 Produto interno em espaços vetoriais reais e complexos: definição e exemplos.
3.2 Norma, desigualdade de Cauchy-Schwarz, desigualdade triangular. O conceito de ângulo em espaços vetoriais reais.
3.3 Conjuntos ortogonais, ortonormais. Bases ortogonais e ortonormais. Complemento ortogonal. Projeção ortogonal. Processo de ortonormalização de Gram-Schmidt.
4. Transformações lineares em espaços vetoriais de dimensão finita com produto interno.
4.1 A adjunta de uma transformação linear. Matriz da adjunta.
4.2 Operadores auto-adjuntos. Propriedades. Teorema espectral sobre R e C.
4.3 Transformações lineares unitárias e ortogonais. Isometrias. Classificação das isometrias do plano.
4.4 Forma R-bilinear, forma quadrática. Aplicação: identificação de cônicas e quádricas.
Última revisão em Janeiro, 2017.
Copyright ©2017 - STI - Todos os direitos reservados