Carga horária: 68 hs, turma B1
Informações:
Aqui estão alguns arquivos em pdf que baixei da rede e que tem aplicações de álgebra linear. Caso alguém queira ler algum destes arquivos e esteja encontrando dificuldades eu teria muito prazer ajudar, é só me procurar.
Monitoria:
Lista de Exercícios para a P1
1ª lista de exercícios – exercícios do capítulo 6 da referência bibliográfica 0.
2ª lista de exercícios – exercícios do capítulo 6 da referência bibliográfica 1.
3ª lista de exercícios – exercícios do capítulo 7 da referência bibliográfica 1.
4ª listas da apostila – Maria Lucia – páginas do arquivo pdf 6-9, 22-24, 33-36, 48-49.
5ª lista de exercícios – exercícios retirados da referência bibliográfica 7.
Lista de Exercícios para a P2
1ª lista de exercícios – exercícios do capítulo 9 da referência bibliográfica 0.
2ª lista de exercícios – exercícios do capítulo 8 da referência bibliográfica 1.
3ª lista de exercícios – exercícios do capítulo 10 da referência bibliográfica 0.
4ª lista de exercícios – exercícios do capítulo 9 da referência bibliográfica 1.
5ª lista de exercícios – exercícios do capítulo 11 da referência bibliográfica 1.
Horário: 3ª e 5ª-feiras na sala IM-202G das 20 às 22hs.
Meu horário de atendimento: 4ª-feiras, das 14-18hs em meu gabinete.
Provas
P1 – 09/05/2017 (gabarito da P1)
P2 – 04/07/2017 (gabarito da P2)
VR -11/07/2017 (gabarito da VR) Vista da VR dia 13/07 das 13hs até 14hs em meu gabinete.
VS -13/07/2017 Vista da VS no dia 17/7 entre as 14 e 16 horas no meu gabinete.
Cronograma
ula Data Assunto
01 21/03 Apresentação da disciplina, ementa, bibliografia e Avaliação
02 23/03 Determinantes: Fórmula e propriedades básicas
03 28/03 Determinantes: fórmula de Laplace, Regra de Cramer, Adjunta, e det(AB)=det(A)det(B).
04 30/03 Determinantes: Área e Volume, mudança de coordenadas e matrizes semelhantes
05 04/04 Relação de equivalência, estudo de operadores lineares – Forma de Jordan.
06 06/04 Diagonalização usando os complexos, polinômio mínimo, alguns exemplos.
07 11/04 O que fazer quando temos autovalores complexos e quando não temos autovetores suficientes. Matrizes semelhantes tem polinômio característico e polinômio mínimo iguais.
08 13/04 Caracterização das matrizes diagonalizáveis. projeções.
09 18/04 Polinômio mínimo. Interpolação de Lagrange e decomposição primária.
20/04 Não teve aula – os prédios do IME estiveram fechados
10 25/04 Decomposição primária e forma de Jordan
11 27/04 + exemplos e exercícios.
12 02/05 Exercícios
13 04/05 Exercícios (Forma de Jordan, Base para decomposição Primária)
14 09/05 P1
15 11/05 Correção da P1 – só entreguei o gabarito.
16 16/05 Produto Interno – propriedades básicas
17 18/05 Produto Interno – Projeções ortogonais e Gram-Schmidt
18 23/05 Dualidade – Adjunta
19 25/05 Operadores de projeção ortogonal (P^2=P e P^t=P) e suas matrizes, método dos mínimos quadrados. Matrizes de projeção
20 30/05 Operadores Ortogonais
21 01/06 Operadores AutoAdjuntos
22 06/06 Exercícios + fatos sobre operadores ortogonais.
23 08/06 Exercícios
24 13/06 Exercícios + Operadores Ortogonais + Métodos Numéricos + Decomposição QR + Matrizes de HouseHolder + classificação das quadráticas
15/06 Feriado – Corpus Chrisi
25 20/06 Aula de exercícios
26 22/06 Operadores Normais + projeção ortogonal + Classificação das quadráticas
27 27/06 Aula de Exercícios
28 29/06 Aula de Exercícios
29 04/07 P2
30 06/07 Revisão da P2
31 11/07 VR
32 13/07 VS
Bibliografia:
0) Álgebra Linear: Texto em preparação, Jones Colombo e José Koiller.
1) Álgebra Linear, Boldrini, Costa, Ribeiro,Wetzler, Editora Harbra, 3ª edição.
2) Contemporary Linear Algebra, Anton,H, Busby, Robert C., John Wiley & Sons, Inc.
3) Álgebra Linear, Seymour Lipschutz, Coleção Schaum, MacGraw-Hill, 2ª edição, 1972.
3) Álgebra Linear e Aplicações, Carlos A. Callioli , Hygino H. Domingues, Roberto C.F. Costa, Editora Atual,6ª edição, 1990.
5) Álgebra Linear, S. Lang, Editora Edgar Blucher Ltda, 1971.
6) Álgebra Linear, E.L. Lima, Coleção Matematica Universitária, 2ª edição, 1996.
7) Álgebra Linear, Hoffman, K., Kunze, R. Prentice-Hall, INC, Englewood Cliff, New Jersey, 1971.
Ementa:
1. Determinantes sobre corpos
1.1 Breve revisão sobre o corpo dos números complexos, conjugação e norma.
1.2 Determinantes de matrizes de ordem n sobre corpos (C, R ou Q). Propriedades. Expressões dos determinantes de matrizes de ordens 1, 2 ou 3. Cálculo do determinante por redução por linhas.
1.3 Adjunta clássica e cofatora. Propriedade. Regra de Cramer.
2. Autovalores e autovetores em espaços vetoriais sobre R ou C
2.1 C-espaço vetorial. Cn e Mnxn(C).
2.2 Subespaços invariantes. Autovalores e autovetores: definição e exemplos (não esquecer das funções C∞: exponenciais, seno e coseno, importantes em EDO).
2.3 Determinante de operadores lineares em espaços vetoriais sobre R ou C de dimensão finita.Polinômio característico. Subespaço característico. Propriedades de autovalores e autovetores.
2.4 Operadores diagonalizáveis. Multiplicidade algébrica e multiplicidade geométrica.
2.5 Teorema de Hamilton-Cayley. Aplicações.
3. Espaços com produto interno.
3.1 Produto interno em espaços vetoriais reais e complexos: definição e exemplos.
3.2 Norma, desigualdade de Cauchy-Schwarz, desigualdade triangular. O conceito de ângulo em espaços vetoriais reais.
3.3 Conjuntos ortogonais, ortonormais. Bases ortogonais e ortonormais. Complemento ortogonal. Projeção ortogonal. Processo de ortonormalização de Gram-Schmidt.
4. Transformações lineares em espaços vetoriais de dimensão finita com produto interno.
4.1 A adjunta de uma transformação linear. Matriz da adjunta.
4.2 Operadores auto-adjuntos. Propriedades. Teorema espectral sobre R e C.
4.3 Transformações lineares unitárias e ortogonais. Isometrias. Classificação das isometrias do plano.
4.4 Forma R-bilinear, forma quadrática. Aplicação: identificação de cônicas e quádricas.
Última revisão em Julho, 2017.
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